卷积 数论

## 1.基础 ### 数论函数 + 定义: 数论函数,就是值域为整数(陪域为复数)的函数 ### 狄利克雷卷积 两个**数论函数**的**狄利克雷卷积**是一个新的函数 比如 $f(n)$,$g(n)$ 它们的卷积就是 $f * g$ 怎么卷呢？ 定义: $\large{(f*g)(n)=\sum ......

### 1.[P1447](https://www.luogu.com.cn/problem/P1447) 题意：求 $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m2\times (i,j)-1$$ 思考：原式等价于$2\sum\limits_{i=1}^n\sum ......

没有写一些概念（？（（（ 我是梅比乌斯厨=莫比乌斯厨=牲畜（暴论。 ### 前置芝士 #### 积性分解 对于积性函数 $f$，给出 $n=\prod_{i=1}^m p_i^{c_i}$。有 $f(n)=\prod_{i=1}^m f(p_i^{c_i})$。意思是跟 质因子 & 幂次 相关度较高 ......

本文主要记录自己学习 OI 时用到的数论知识，内容偏进阶。 因为近期其实不太会用到多么高深的数论知识，所以很多内容是空中楼阁，是照抄 OI Wiki 而缺乏自己的理解，这些都等需要的时候慢慢补。这次写笔记主要在于建立起知识体系，知道有哪些东西要掌握。 那么开始。 ## 数论分块 基本的思想是集合 $ ......

# 狄利克雷卷积 用于计算求和问题（如莫比乌斯反演） ## 定义 设$f$和$g$为算数函数，其卷积为$f*g$, 则 $$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd)$$ 卷积是对正因数求和。 举个例子：定义恒等函数$I(n)=n$,常数函数$1(n)=1$. 则 $$(I ......

参考博客： http://www.matrix67.com/blog/archives/234 https://www.cnblogs.com/1024th/p/11349355.html https://zhuanlan.zhihu.com/p/267884783 ## 素数的分布： ``` 10 ......

# 前言 开个大坑。 # 正文 ## 最大公约数 - 取模运算性质 - $(a+b) \bmod p=((a \bmod p)+(b \mod p)) \mod p$ ，反之亦成立。 - $(a-b) \bmod p=((a \bmod p)-(b \mod p)) \mod p$ ，反之亦成立。 ......

本文分享自华为云社区《基于卷积神经网络的MAE自监督方法》，作者： Hint 。 图像自监督预训练算法是近年来的重要研究方向，MAE是其中基于ViT实现的代表性方法，学习到了鲁棒的视觉特征。MAE全称是Masked Autoencoders,是由何凯明提出的自监督预训练方法，借鉴了BERT的预训练任 ......

Problem - E2 - Codeforces 给一个区间[L,R]，询问有多少三元组(i,j,k)满足L=<i<j<k<=r且lcm(i,j,k)>=i+j+k. 正难则反。我们可以考虑它的补集。 lcm<i+j+k,然后是i+j+k<3*k 所以lcm<3k,又因为k是lcm的因数，所以lc ......

#数论分块学习 ##用途 快速计算含有$\lfloor{\frac{n}{i}}\rfloor$的和式（$i$为变量） ##引理 ###引理1 $$ \forall a,b,c\in \mathbb{N_+},\quad \Big\lfloor \frac{a}{bc}\Big\rfloor=\bi ......

# 定义1.1整除 $a$整除$b$记为$a|b$ $a|b$指$\exists n\in \mathbb{Z},使得b=an$ # 定义1.2 - 1.整除的传递性：$a|b,b|c\Rightarrow a|c$ - 2.整除的可加性：$n|a,n|b\Rightarrow n|a\pm b$ ......

# 数论全家桶 [toc] ### 欧拉定理 1.结论 $$ ∀a,m∈Z且gcd(a,m)=1，a^{\varphi(m)}\equiv1\ (mod\ m) $$ 欧拉定理的一个常见用法是对指数降幂。 应用当mod数质数时，有 $$ a^b \equiv a^{bmod\phi(m)} (mod ......

卷积神经网络CNN——常用于图像识别 （1）卷积层 · 卷积——通过对图像进行卷积运算，可以对图像的某个特征进行选择性的增强或减弱 · 图像的局部性——各个像素点与其附近的像素点之间具有强关联——卷积层利用此对图像的特征进行检测 · 图像的张数——RGB就是三个，即通道数，单色图像通道数为1 · 通 ......

- ### 欧拉函数 - 欧拉函数$\varphi(N)$ : 1-N中与N互质的数的个数 - 若$N = p_1^{a_1} · p_2^{a_2} · p_3^{a_3} ··· ·p_n^{a_n}$ 其中p为N的所有质因子 - 则$\varphi(N) = N(1-\frac{1}{p_1} ......

1.算法理论概述 本文将从专业角度详细介绍基于CNN卷积神经网络的图像分割。主要包括以下几个方面：图像分割的基本原理、CNN卷积神经网络的基本结构、训练数据集的准备、网络训练和测试等。 1.1 图像分割的基本原理 图像分割是将一幅图像分割为多个具有独立语义的区域的过程。图像分割可以应用于计算机视觉、 ......

## 二项式定理 $$ (x+y)^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} x^{k} y^{n-k} $$ ## 二项式反演 $$ f_{n}=\sum_{i=0}^{n} {n\choose i}g_{i} \Leftrightarrow g_{n}=\sum_{i=0 ......

- ### 数论 - #### 质数 - 在大于1的整数中，只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，也叫素数 - ##### 质数的判定 - ###### 试除法 - 遍历2-n，若有约数则不为质数 O(n) - 优化： - d整除n，则n/d也整除n，约数总是成对出现，只要找较小的约数，即取d 2 ......

代码摘自：https://github.com/sovit-123/Semantic-Segmentation-using-Fully-Convlutional-Networks 预备知识： 下载预训练权重，抽取出网络层实例：运行如下代码，自动下载到 C:\Users\**\.cache\torch ......

import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l net = nn.Sequential( # (224-11+1+2)/4=54 nn.Conv2d(1,96,kernel_size=11,stride=4,padding ......

import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l class Reshape(torch.nn.Module): def forward(self,x): # 批量大小默认，输出通道为1 return x.view(-1,1 ......

import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l def corr2d(x,k): """计算二维互相关运算""" # 获取卷积核的高和宽 h,w=k.shape # 输出的高和宽 y=torch.zeros((x.shap ......

## 前言： 可以会乱记一些技巧吧。 ### 交换求和顺序 如果不确定可以将条件写成 [A] 的形式，交换完求和顺序再把这个条件放里面。 例如： $$ \sum_{i=1}^n \sum_{d} [d | i] = \sum_{d=1}^n \sum_{i} [d|i] = \sum_{d=1}^n ......

###### @Coding: Typora+LaTeX ###### @Author : [DorinXL](https://dorinxl.gitee.io/)（[博客](https://www.cnblogs.com/DorinXL/)） ###### @Time : 2023/8/4 ## ......

LeNet: # LeNet import d2lzh as d2l import mxnet as mx from mxnet import autograd, gluon, init, nd from mxnet.gluon import loss as gloss, nn import tim ......

## [P1390公约数的和](https://www.luogu.com.cn/problem/P1390) 简单莫反题。要求 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^ngcd(i,j) $$ 可以先考虑问题的简化版： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^n ......

[文档链接](https://genn-team.github.io/posts/sw_blog_toeplitz.html) CNN 的卷积是执行了 $w'_ {i,j}=\sum\limits_{x,y}w_{i+x,j+y}\times C_{x,y}$，有人认为每次平移卷积核，运算量很大，又 ......

# 解析数论之原根 ## 目录 - Chapter1 什么是整数的次数，什么是原根 - Chapter2 谁有原根？ ## Chapter1 什么是整数的次数，什么是原根 - **Definition**： 对于$(a,m)=1,m\ge1$，考虑所有$a,a^2,a^3,\cdots$，我们通过欧 ......

#### GCD & exGCD 首先我们考虑辗转相除法的过程，因为 $(a,b)=(b \bmod a,a)(0<a<b)$，$(0,b)=b$，所以我们就可以每次将 $b$ 转化为严格更小的 $b$ 的问题。归纳则得到答案。 现在我们考虑扩欧的过程，我们需要对 $ax+by=1$ 找到一组解。那 ......

卷积神经网络(LeNet) 卷积神经网络(LeNet) ......

# 8.1 数论进阶（数论函数相关） 以下记 $F$ 为 $f$ 的前缀和。$n/m$ 表示 $\left\lfloor\frac{n}{m}\right\rfloor$。 ## 整除分块 1. $n/i$ 取值只有 $O(\sqrt{n})$ 种。 2. $a/(bc)=(a/b)/c$。 3. ......