卷积 数论

题意：很简单，给你l，r，让你输出对于这个区间中任意两个不同的数字的gcd组成的set的大小是多大。至于题面，我只能说，聪明人早就看出来那些图啊边啊啥的都是唬人的。 做法：显然我们是要去枚举的，但是我们不能去枚举选的那两个数字。所以我们选择枚举gcd有哪些。这些gcd又分两种： 第一种，假如一个数字 ......

**题目大意：** *** ```cpp #include using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1e9+7; ll n; ll lcm(ll x,ll y){ return x/__gcd(x,y)*y; } int mai ......

本文将介绍如何使用卷积操作实现因子分解机器。卷积网络因其局部性和权值共享的归纳偏差而在计算机视觉领域获得了广泛的成功和应用。卷积网络可以用来捕获形状的堆叠分类特征(B, num_cat, embedding_size)和形状的堆叠特征(B, num_features, embedding_size) ......

# 前言 前段时间在补提高大纲，补完之后这篇博客用来记录梳理复盘提高大纲里数论的一些知识点，有错误欢迎批判捏。 # 欧拉函数 ## 定义 $\varphi(n)$ 表示小于等于 $n$ 中与 $n$ 互质的数的个数，即 $\varphi(n)= \sum ^n _{d=1} [\gcd(d,n)=1 ......

本篇使用的[符号说明](https://www.cnblogs.com/edlinf/p/17585260.html)，考虑优化问题 $$\min\limits_{K} \frac12\|A*K-B\|_F^2+\gamma\|K\|_F^2,\tag{1}$$ 其中$A,B\in M_{m,n}$ ......

**题目大意：** 求有多少$x(1\le l\le x\le r\le 10^{18})$满足$(x\mod a)\mod b\neq(x\mod b)\mod a(1\le a,b\le 200)$，有$q(1\le q\le 500)$次询问。 *** 设答案为$f(l,r)$，考虑前缀和$f ......

**题目大意：** 给出一个数的所有因数（除了$1$和这个数本身），判断这个数是否存在。 *** 先将所有因数排序，然后计算最小因数和最大因数的积，我们设这个数为$x$。 如果$x$满足了以下的任意一个条件，则答案为不存在： 1. 存在一个$k$，第$k$大的数和第$k$小的数之积不等于$x$。 2 ......

## 膨胀卷积（空洞卷积）等效大小： $$ K_{等效大小}=(d-1)(K_{size}-1)+K_{size} $$ 其中$K_{size}$代表空洞卷积的kernel size，d代表dilation rate(普通卷积为1)，$K_{等效大小}$代表空洞卷积转换成同样感受野的普通卷积的ker ......

质数： 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 合数：在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数 约数（因数） ：能够将一个数整除的数 质因数：能够将一个数整除的质数 互质：公约数只有1的两个整数 ## 质数 质数：在大于1的整数中，如果只包含1和本 ......

## 简述 整除分块这个东西听起来不是很抽象，但是我理解起来的确有点抽象（可能因为我太菜了吧）。那就先放张图： ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2680753/202308/2680753-20230826212344938-943289322.p ......

[题目链接](https://ac.nowcoder.com/acm/problem/53079) # 题目 **题目描述** ​ Forsaken有一个有趣的数论函数。对于任意一个数 $x$ ， $f(x)$ 会返回 $x$ 的最小质因子。如果这个数没有最小质因子，那么就返回0。 ​ 现在给定任意 ......

基础 高斯核 权重归一化是只核中每一个元素的值都除以这个核中所有元素值的总和，我们将进行权重归一化的模板称为平滑模板。 也就是说对核中心的值归一化的时候，如果增大模板则分子不变分母变大，因此核中心的值归一化后变小，这会导致图像中中心像素的权值变小，因此中心像素越容易受到周围像素的影响，核的平滑效果越 ......

### 卷积神经网络整体架构  ### 卷积层涉及参数 ![](https://img2023.cnblogs.c ......

#数论-同余与扩展欧几里得详解(附例题及代码) 注意:这篇文章的信息量会有一点多，请耐心看完 ##一.同余 ###1.1 同余的定义 给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m) 简单来说，对于x,y ......

> 本文全面探讨了卷积神经网络CNN，深入分析了背景和重要性、定义与层次介绍、训练与优化，详细分析了其卷积层、激活函数、池化层、归一化层，最后列出其训练与优化的多项关键技术：训练集准备与增强、损失函数、优化器、学习率调整、正则化技巧与模型评估调优。旨在为人工智能学者使用卷积神经网络CNN提供全面的指 ......

## 友情提示 - 本博客内部分内容因缺乏样例，可能晦涩难懂，建议参考蓝书或者[数论小白都能看懂的线性方程组及其解法](https://www.luogu.com.cn/blog/ShineEternal/linear-equation-group)。 ## 线性方程组 - 线性方程组是由 $M$ ......

# 林学长讲课笔记 ## 极限 $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 考虑运算法则： - 一般来说，函数的和差商积的极限等于函数的极限的和差商积。 但是例外： $$ \lim_{x \to 3} \frac {x - 3}{x^2 - 9} $$ 考虑极限约去 $x - 3$ 得到： $$ ......

## 数论函数 数论函数指定义域为正整数，值域是一个数集且满足 $f(1) \neq 0$ 的函数。我们可以将数论函数看作一个数列。 设有 $f(n),g(n)$ 两个数论函数，有几种常见运算： - 加法：$(f+ g)(n)=f(n)+g(n)$ - 数乘：$(af)(n)=a \cdot f(n ......

- 同余 - 若整数 $a$ 和整数 $b$ 除以正整数 $m$ 的余数相等，则称 $a,b$ 模 $m$ 同余，记为 $a \equiv b \pmod{p}$ 。 - 性质 - 自反性： $a \equiv a \pmod{p}$ - 对称性：若 $a \equiv b \pmod{p}$ ，则 ......

- 质数的个数是无限的。 - 试除法：若一个正整数 $N$ 为合数，则存在一个能整除 $N$ 的数 $T$ ，其中 $2 \le T \le \sqrt{N}$ 。 - 时间复杂度为 $O(\sqrt{N})$ 。 - 代码实现 ```cpp bool isprime(int n) { if (n ......

[luogu P1226 【模板】快速幂 | 取余运算](https://www.luogu.com.cn/problem/P1226) ```cpp #include using namespace std; #define ll long long #define sort stable_sor ......

- 一个整数 $N$ 的约数上界为 $2\sqrt{N}$ 。 - $1 \sim N$ 每个数的约数个数的总和大约为 $N \times logN$ 。 - 取模运算性质 - $(a+b) \bmod p=((a \bmod p)+(b \mod p)) \mod p$ ，反之亦成立。 - $(a ......

# 数论基本知识 ## 裴蜀定理 不定方程$a\cdot x+b\cdot y=c$有解当且仅当$c$是$\operatorname{gcd}(a,b)$的倍数。 **证明**： $$ \begin{aligned} &设集合S=\left\{ \left\vert \mu\cdot a+\nu\c ......

# 卷积层 ## 卷积操作 [torch.nn](https://pytorch.org/docs/stable/nn.html)是对[torch.function](https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html)的封装 pytorch官网详细 ......

# 逻辑 ### 1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 $p\Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分条件，$q$ 是 $p$ 的必要条件。 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，$p\Rightarrow q$ 且 $q\not\Rightarrow p$。 $p$ 是 ......

如果一张28*28*1的图像作为输入，那么传统的神经网络输入的是向量，而卷积神经网络输入的是三维矩阵 卷积层作用是特征提取，池化层的作用是压缩特征，注意卷积层的卷积策略是不对图像的最外层的像素进行处理 颜色通道的处理策略 3个颜色通道，每个颜色通道分别做计算，再把每个通道卷积结果相加 卷积的策略 上 ......

# 1. 扩展欧几里得算法 ## 1.1. 介绍 扩展欧几里得算法用于求 $ax+by=\gcd(a,b)$ 的一组特解（整数解）。 推导如下： 设 $\begin{cases}ax_1+by_1=\gcd(a,b)\\bx_2+(a\mod b)y_2=\gcd(b,a\mod b)\end{ca ......

小凯的疑惑 题面：Link 分析: 题意简述：给定两个互质的正整数$x,y$，求最大不能被表示成$ax+by$的数（$a,b$满足 $0 \le a,b$ 且为整数） 不妨设$x<y$ ,答案为$ans$ 如果： $ ans \equiv mx(mod\,y) (1 \le m \le y-1)$ ......

- ### 容斥原理 - $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ - $|\displaystyle \cup_{i=1}^n A_i |=\sum_{i}|A_i|-\sum_{i,j} ......

#### 整除分块 例题：[UVA11526 H(n)](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA11526) 复杂度保证： $$ \forall n \in\mathbb{N_+},|\{ \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rflo ......