卷积 数论

## 理论基础 ### 中国剩余定理及拓展 > 已知 $x \equiv a_i (\bmod p_i\ )$，求 $x \bmod \operatorname{lcm}\{p_i\}$ 的值。 - 若 $p_i$ 互质，那么我们只需要计算 $c_i$ 使得 $$ \prod\limits_{j \ ......

二维卷积层: from mxnet import autograd, nd from mxnet.gluon import nn # 定义函数corr2d，用于实现二维卷积操作 def corr2d(x, k): # 获取卷积核的高度和宽度 h, w = k.shape # 初始化输出y，其形状为( ......

# 卷积神经网络 假设一张图片由28x28个像素块构成，每个像素块有一个值，称为灰度值，取值范围是0-255。而在深度学习中，我们用一个28x28的矩阵来存储图片信息，将0-255的灰度值转换为0-1之间的值。0代表全白，1代表全黑。图片存储的时候以0-255灰度值存储，而我们将图片载入到网络中时， ......

LeNet，它是最早发布的卷积神经网络之一，因其在计算机视觉任务中的高效性能而受到广泛关注。 这个模型是由AT&T贝尔实验室的研究员Yann LeCun在1989年提出的（并以其命名），目的是识别图像中的手写数字。 总体来看，LeNet由两个部分组成： 卷积编码器：由两个卷积层组成; 全连接层密集块 ......

# 逆元 若 $ax=1\pmod p$，那么称 $a$ 是 $x$ 的逆元，显然 $x$ 也是 $a$ 的逆元。 两边同时除以 $a$ 得到 $x=\frac1a\pmod p$，可以写成 $x=a^{-1}\pmod p$，这么看来，乘法逆元就是取模意义下的倒数啊。 若 $p$ 为质数，$0$ ......

1 图像卷积 图像卷积就是卷积核在图像上按行滑动遍历像素时不断的相乘求和的过程，卷积可以用来提取特征，去噪，平滑等。 如下图： ......

### 1. 桌球问题 ```txt 矩形球桌四个角有洞 yx 坐标在 (0, 0) (m, 0) (m, n) (0, n) 球从 (0,0) 沿 45 度方向无限大力发射，求mn满足啥条件能落袋 解法: 这种桌球问题只要无限延伸方块就行，相当于解 y=x 有没有 (am, bn) 解，其中 a ......

# 数学知识 - 平面直角坐标系 - 二次方程与二次函数 - 简记符号：$\sum$ $\prod$ $⌊n⌋$ 连加 连乘 向下取整 - 等差数列求首项、求末项、求和公式 - 等比数列首项为 $a$，公比为 $q$，项数为 $n$，求和 - 等比数列：$S=a+aq+aq^2+...+aq^{n- ......

# 7.29 数论 WIP $a\equiv b\pmod p\Rightarrow \frac{a}{d}\equiv \frac{b}{d}\pmod{\frac{p}{d}},d=\gcd(a,b,p)$。 ## exGCD 1. 若 $(a,b)=1$，则 $0\leq xb\to a\bm ......

## 前言 [更熟悉的阅读体验?](https://www.luogu.com.cn/blog/defineXD114514/chu-deng-shuo-lun-xue-xi-bi-ji) 前置知识（这个应该很显然）：$\operatorname{lcm}(a,b)=\dfrac{ab}{\gcd( ......

# 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演 > 看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆…… [TOC] ## 狄利克雷卷积 如此定义： $$ (f*g)(n) = \sum_{xy = n} f(x)g(y) $$ 或者可以写为 $$ (f * g)(n) = \sum_{d | n} f(d) g ......

## AT_abc182_d 题解 [洛谷链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc182_d)&[Atcoder 链接](https://www.luogu.com.cn/remoteJudgeRedirect/atcoder/abc182_d) 本篇题 ......

我们定义一个函数，实现图像的卷积操作。 这里X[i:i+h,j:j+w]的用法是把X这个大矩阵中，行数从i到i+h-1，列数从j到j+w-1的一小块给拿出来了，例子如下： A = torch.tensor([ [1,1,1,1], [2,2,2,2], [3,3,3,3], [4,4,4,4] ]) ......

## Part1.定义： 狄利克雷(Dirichlet)卷积是定义在数论函数上的一种二维运算，常常记为： $h\left ( x \right )=\sum_{ab=x}^{}f\left ( a \right ) * g\left ( b \right ) =\sum_{d|x}^{}f\left ......

我们之前在用fashion_mnist数据集进行分类的时候，都是将图片展成了一个一维的张量(向量)作为输入，但是这样丢失了图片的空间信息。我们改变一下：将图片本身作为二维张量(矩阵)输入进去，并且把隐藏层表示也变成二维的，这样，权重就从二维变成了四维：隐藏层节点的 (h' * w') 个值，每一个值 ......

## Shallow CNN 从最简单的卷积神经网络（CNN）开始。卷积神经网络是神经网络的一种（子集），其结构主要包括以卷积层、池化层为主的特征提取部分和全连接层为主的分类部分。 - 卷积层使用卷积核对输入进行卷积操作。卷积操作的目的是对图像进行扫描以找到最接近卷积核所代表的特征。其输出称为特征图 ......

## 前言 一直不是很会生成函数，但是平常遇到的数论题，很多地方都是会用到生成函数，现在正好有了时间可以搞一搞 未来说不定会补上 NTT。 ## FFT （下文极有可能有一些加一减一的不合理的地方，可能以后会修修） 如果不会 FFT 那么生成函数肯定就完全做不了题了。（写过一篇不过当时根本不理解，胡 ......

## A. 循环与非 **题目描述** 给定长度为 $n$ 的序列 {$a_n$}，每一个数字都不超过 $2$ 的 $k$ 次方。给定 $m$ 次操作，每次操作形如： `0 x y` ：将 $a[x]$ 改为 $y$。 `1 x y` ：令 $t=y$ NAND $a[0]$ NAND $a[1]$ ......

[$$\text{建议阅读}$$](https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/17569390.html) ## A. 优美子数列 **题目描述** 数学家小 $Q$ 得到了一个长度为 $n$ 的数列 {$a_n$}。 小 $Q$ 的幸运数字是 $k$，所以他认为，若 ......

> ###### @Coding: Typora+LaTeX > > ###### @Author : [DorinXL](https://dorinxl.gitee.io/)（[博客](https://www.cnblogs.com/DorinXL/)） > > ###### @Time : 20 ......

Upd on 2023.1.12 **添加了整除分块和莫比乌斯反演。** Upd on 2023.7.22 **重新排版，添加、删去了一些内容，修改了一些晦涩难懂的描述，开放阅读。** ### $$\huge\textbf{0x01}\ \large\textbf{数论入门}$$ > "质数是指在大 ......

> ###### @Coding: Typora+LaTeX > > ###### @Author : [DorinXL](https://dorinxl.gitee.io/)（[博客](https://www.cnblogs.com/DorinXL/)） > > ###### @Time : 20 ......

1.算法理论概述 我们将介绍CNN卷积神经网络的基本原理和数学模型，并解释其在图像分类中的优势。然后，我们将详细介绍如何使用matlab实现CNN卷积神经网络，并在mnist数据库上进行测试。 1.1、CNN卷积神经网络的基本原理 CNN卷积神经网络是一种广泛应用于图像处理和计算机视觉领域的人工神经 ......

## 一、代码练习 ``` import torch import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F import torch.optim as optim from torchvision import datasets, transfo ......

upd 2023/3/16：更改了时间复杂度的错误。 ~~其实是暴力。~~ 因为这是模板题，所以模板的前置知识也要讲。 - 前置知识：FWT 计算或卷积。 这里只需要掌握快速计算或卷积的方法，所以内容较少。如果向了解更多（比如异或卷积）的话可以去 [P4717](https://www.luogu. ......

# 狄利克雷卷积 ## 定义 两个数论函数 $f,g$ 的狄利克雷卷积被定义为 $$h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$ 简记作 $h=f*g$，另一个常用的等价形式是： $$(f*g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y)$$ ## 性质与结论 狄利克雷卷 ......

Convolutional Neural Network(CNN卷积神经网络) 解释一 应用于Image classification(图像分类) 一张图片如何作为一个模型的输入：一张图片可以当成三维的Tensor(维度大于等于2的矩阵)，三维分别代表图片：宽、高、channels(宽高代表像素，c ......

1、用c语言做这个离散卷积 2、ccs5编写c语言卷积算法一般多少个周期? 3、快速卷积在什么情况下效率最高呢 4、C语言怎么实现小波变换 5、C语言用子函数实现卷积 6、怎样用c语言编写卷积计算程序 用c语言做这个离散卷积 暴力N ^ 2可以直接乘，直接双重循环即可，要快的话可以用NlogN的FF ......

卷积与矩阵相乘编译部署分析 深度学习中的各种卷积 如果你听过深度学习中不同的卷积类型，包括： 2D, 3D, 1*1, Transposed, Dilated, Spatially Separable, Depthwise Separable, Flattened, Grouped, Shuffle ......

# 一、卷积层Convolution Layers函数简介 > 官网网址：[torch.nn.functional — PyTorch 2.0 documentation](https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html#convolution- ......