平面图 平面 性质hnoi

https://zhuanlan.zhihu.com/p/644325700 1 \[LCA(p_1,p_2,p_3...p_n)=LCA(LCA(LCA(p_1,p_2),p_3),...p_n) \]证明略 2 \[LCA(p_1,p_1,p_2)=LCA(p_1,p_2) \]所以LCA相关可 ......

手画，丑，见谅 正常洋流 北赤道暖流 分布：赤道偏北的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 南赤道暖流 分布：赤道偏南的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 西风漂流 分布：南半球西风带。 特点：向东流，环绕地球。 本质：风海流（西风吹拂）。 赤道逆流 分布： ......

P4437 [HNOI/AHOI2018] 排列 Solution \(a_i \to i\) 连边，出现环则无解，否则因为 \(1 \sim n\) 每个点入度为 \(1\)，一定会构成森林。 安排点 \(1 \sim n\) 的选取顺序，使得父节点总是比子节点先选。记点 \(i\) 的选取时间为 ......

思路: 利用操作 使得题目更好分析, t 的后缀,反转t , 来看t 的前缀, 实际操作的时候, 把s 和 t 的前缀在反转一下进行交换就可以了, 发现性质 1 C(si, ti) 他们的相对位置不会变化, 一直是匹配的 然后利用 翻转的性质, 一定会产生任意我想要的排列 (从后开始构造, 先把目标 ......

2023-10-07：用go语言，给定n个二维坐标，表示在二维平面的n个点， 坐标为double类型，精度最多小数点后两位， 希望在二维平面上画一个圆，圈住其中的k个点，其他的n-k个点都要在圆外。 返回一个圆心和半径，表示哪个圆可以圈住其中的k个点。 坐标和半径都是double类型，最多保留小数点 ......

CF1151E 发现每一个 \(f(l, r)\) 中的连通块总是一条链（一棵树）。 那么此时连通块的数量就等于点的数量减去边的数量。 先考虑点的总数，一个价值为 \(a_i\) 的点一定是在 \(l \leqslant a_i\) 且 \(r\geqslant a_i\) 的 \(f(l, r)\ ......

感觉有太多技巧和性质，有必要记录一下。 RainFestival树，挺有意思。 倒推期望或博弈（简单的道理，但是经常忘以至于做不起 ABC 的 E）。AT_abc314_e [ABC314E] Roulettes Boruvka 解决奇怪的完全图生成树。CF888G Xor-MST 启发式合并/分裂 ......

交换律： 当式子具有交换律时，我们可以考虑序列颠倒做两遍，算多了整体除二，强制钦定顺序等手段，优雅的解决这类问题。 https://codeforces.com/contest/1635/problem/F 结合律： 当发现维护的内容，存在结合律时，可以考虑线段树维护（需要支持信息快速结合），静态问 ......

Day 21。 容易发现最优解里一定存在一种方案，为「一开始停留一段时间，然后一直往下一个取」的形式。通过调整容易证明。 断环成链，直接列出式子： \[\text{ans}=\min\limits_{n\le i<2n}\max\limits_{i-n< j\le i}a_j-j+i \]令 \(t ......

分享个自己编写的三维点云拟合平面的程序 – MATLAB中文论坛 (ilovematlab.cn) function [A,B,C,D]=PlaneFitting(s) %A,B,C,D为平面方程系数，s为测量点阵,求平面方程,平面方程D=Ax+By+Cz x=s(:,1);%s的第1列 y=s(: ......

Hough圆检测获取瓶口位置和大小 '''hough圆变换''' cimg = cv2.cvtColor(bottle,cv2.COLOR_GRAY2BGR) # 转换成彩色图 circles = cv2.HoughCircles(median,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,100, p ......

平面转换 transform 作用：为元素添加动态效果，一般与过渡配合使用 概念：改变盒子在平面内的形态（位移、旋转、缩放、倾斜） 平面转换又叫 2D 转换 1、平面转换 平移 目标：使用translate实现元素位移效果 语法 transform: translate(水平移动距离, 垂直移动距离 ......

20230918 P3188 [HNOI2007] 梦幻岛宝珠 Statement 01背包， \(n \le 100\)，但是容量 \(m \le 2^{30}\)。 物体的体积可以写成 \(a \times 2^b(a \le 10,b \le 30)\) Solution 发现 \(W\) 太 ......

D - Even Relation 给你一棵树 (结点个数为 $ n(n \le 10^5) $, 现在需要将树上所有结点染成白色或黑色, 打印一种可行的方案(将 $ i $ 号点染成白色则输出 0, 否则, 输出 1), 满足：同一种颜色的点之间的距离是偶数。 思路： ......

原题 这题我\(O(n^2)\)的做法竟然没有想出来，反思QwQ 首先\(O(n^2)\)的做法很好想，我们考虑从小到大往数组里填数，显然我们要求任何时刻编号为奇数的位置要填的比编号为偶数的位置要不少才行 于是我们设\(dp_{i,j,k}\)表示填了前\(i\)个数，奇数位填的个数为\(j\)，偶 ......

原题 首先我们先简化一下题意。为什么呢？因为这个题如果不简化题意是不太好做的 我们考虑用二进制表示集合，这样题意为：有\(2^n - 1\)个数，我们要从中选一个大小为\(m\)的无序子集，满足以下条件： 集合中所有数的异或和为\(0\) 集合中元素不可重复 首先无序子集是吓人的，因为我们可以先考虑 ......

[HNOI2009] 梦幻布丁 一种很暴力，很容易想到，但时间复杂度不对的做法： 既然每一次修改是以颜色作为单位的，那就用set或者链表(vector)维护每一个颜色出现的位置。将颜色\(x\)改为\(y\)的时候，遍历\(list_x\)的每一个点，判断其左右是否为\(y\)，更新ans(不同颜色 ......

- 设 $f(l,r)$ 为分解与合并区间 $[l,r]$ 的函数。 - 设 $g(l,r)$ 为区间 $[l,r]$ 中的最近点对距离。 - 设 $dis(a_i,a_j)=\sqrt{(a_i.x-a_j.x)^2+(a_i.y-a_j.y)^2}$。 二分算法显然易见。 首先，将 $p_i$ ......

[HNOI2016] 序列 题解：\(ST\)表 + 莫队 设莫队维护区间\([l,r]\)的答案\(ans\)，我们考虑右端点\(r\)向右扩张时\(r:=r+1\)对\(ans\)的影响，设\(min[l,r]\)代表区间\([l,r]\)中的最小值 \(ans :=ans+min[r,r]+m ......

(b,c)=1，则(a,b)=(ac,b) 若d是a和b的公约数，则d也是ac和b的公约数。 若d是ac和b的公约数，d|b，d|ac。 假设(c,d)=d0>1，d0|d，d0|b=kd，d0|c，(b,c)=d0>1，矛盾。 所以(c,d)=1 所以c|a。 所以d也是a和b的公约数。 左右集合 ......

# luogu P2322 [HNOI2006] 最短母串问题 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2322) 思路比较的简单的 dp 题。 首先看数据范围，$n \leqslant 12,len\leqslant50$ 应该是状压没跑了。 考虑设 $f ......

**P5540 [BalkanOI2011] timeismoney | 最小乘积生成树** 考虑检出平面直角坐标系，以 $\sum a_i$ 为 x 轴，$\sum b_i$ 为 y 轴。 考虑先求出 $A, B$ 分别为 $x$ 轴最小的点，离 $y$ 轴最小的点，这个我们可以使用最小生成树来解 ......

若函数在点连续，则在点有极限，且极限值等于函数值，从而可以得到：局部有界性，局部保号性，四则运算和复合函数连续性等性质。其中复合函数连续性可以理解为极限号和函数交换位置。 若连续函数严格单调，则有反函数，而且反函数也连续。 本节重点为闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，介值性定理（根的存在定理） ......

# P4729 [HNOI2009] 积木游戏 ## Solution 2023.09.06。八个月前做这个题调了六个小时。现在看来，除开欧拉定理的部分，整道题的思路极其清晰易懂，虽然码量大，但并不难码。尽管如此，融合了数据结构、图论（模型构建 + 三元环计数）、拓扑论（欧拉定理）多方面知识点，而且 ......

题目链接：[https://www.luogu.com.cn/problem/P2292](https://www.luogu.com.cn/problem/P2292) 题目大意： 给定 $n(\le 20)$ 个模式串 $s_i(|s_i| \le 20)$，有 $m(\le 50)$ 次询问， ......

给定一个 $n \times m$，值域 $[0,9]$ 的矩阵 $B$，计数有多少个大小相同的矩阵 $A$ 满足下列条件： - 分别对 $A$ 的每一列中元素从小到大排序，再分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序能够得到 $B$。 - 分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序，再分别对 $A ......

掌握六种类型的函数极限的：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性和四则运算。能够熟练运用这些性质求函数极限。 重点习题：第1、2题。第3、5题的结论需要记住。 ......

链接：[P6604 [HNOI2016] 序列 加强版](https://www.luogu.com.cn/problem/P6604 "P6604 [HNOI2016] 序列 加强版") 首先，像这种题可以转化为计算贡献，即计算每一个元素成为最小值的次数。 这个次数怎么求呢？显然单调栈模板，对于每 ......

分享例题两则主要是分享一种 $\text{trick}$ 。 ## $\text{UVA1608}$ ### 题目描述 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，如果 $a$ 的每一个子串都存在至少一个元素只出现了一次，输出 $\text{Non-boring}$ 。反之，输出 $\text{Bor ......

[Problem](https://www.luogu.com.cn/problem/P2285) ### Analysis 我们初始可以任意决定机器人的位置，状态很多，暴力显然会寄掉。 不妨先贪心的思考一下。我们肯定希望机器人初始在最先出现鼹鼠的洞，因为出现在没有鼹鼠的洞是无效的。 题目保证输入数 ......