数位dp

### [BJOI2019] 排兵布阵 （背包dp与贪心） **题目** 小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。 如果一名 ......

### P3174 [HAOI2009] 毛毛虫 （树的直径变式） **题目** 对于一棵 $N$ $(N \le 3\times 10^5)$ 个点的树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫。 求点数最多的毛毛虫 **题解** 本题与树的直径的求法非常类似 设 $f_u$ ......

### 相关技巧 + 枚举子集：如果一个集合状态 $S$ 由其所有子集 $S0\subsetneq S$ 转移得到，这样转移的时间复杂度为 $\sum\limits_{i = 0} ^ n\dbinom n i 2 ^ i=3 ^ n$ ~~~cpp for(int S0 = S; S0; S0 = ......

## 动态规划基础知识 ### 基本概念 1. 动态规划：解决**多阶段决策过程最优化**问题的一种方法。 2. 阶段：把问题分解成相互联系的有顺序的几个环节，这些环节即成为阶段。 3. 状态：某一阶段的**出发位置**称为状态。通常一个阶段包含若干状态。 4. 决策：从某阶段的一个状态演变到下一个 ......

**[problem1 一双木棋 chess](https://www.luogu.com.cn/problem/P4363)** 分析性质，发现每个时刻的状态都是锯齿线，考虑怎么把状态压进去，对于每个时刻都对应一个在 n 维上走了若干步和 m 维上走了若干步，如果用一个 11 进制数存的话会有 $ ......

这类问题大概长这样： 求一个排列 $p_{1\sim n}$，最小（大）化如下值： $$ \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(p_i,p_{i+1})\\ f(i,j)= \left\{ \begin{array}{**lr**} g(i)+h(j),ij \end{array} \r ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int t,m,w[105],v[105],f[105][1005]; int main() { cin>>t>>m; for(int i=1; i<=m; i++) cin>>w[i]>>v[i]; for( ......

本质上是一种基于数位的线性 DP。 通常用于区间统计问题。当暴力枚举会超时，数位 DP 可以对区间的值进行按位求解，有时使用位值原理，把每位上相同的数一起求解，降低时间复杂度，有时会用到高位优先的贪心思想。 ## 实现 [Luogu P4124 [CQOI2016] 手机号码](https://ww ......

状态压缩 DP，或状压 DP，是对状态的一种优化。相比于普通 DP，通过将高维状态压缩成一个数，减少了维度，并使维度更易于存储与维护。同时这样与 `bitset` 一样利用了计算机在 $O(1)$ 内处理位运算的能力，大幅度优化了时间复杂度。 一般当题目中的状态由多个 $0$ / $1$ 组成，数量 ......

### 斜率优化 这个东西并不难 就是求形如 $kx\pm b$ 的最大值或者最小值，一般来说，设整个柿子为 $b$ ，通过移项来处理就可以了，取 $\min/\max$ 分别对应下 / 上凸壳，找值相当于求固定斜率对于这个凸壳的切点 现在着重精力来看一下这个斜率的柿子 $$ \frac{y_i-y ......

[Problem Link](https://codeforces.com/gym/102220/problem/A) 有一棵 $n$ 个点的完全二叉树（点 $i$ 的父亲是 $\lfloor i/2\rfloor$），第 $i$ 个点有 $a_i$ 个苹果。现在有 $m$ 个订单，每个订单只接受 ......

产品简介 DP3933是一款三通道的低功耗 ASK 接收机，可用于检测 15kHz-150kHz 低频载波频率的数字信号,并产生唤醒信号。内部集成的校验器用于检测 16 位或 32 位曼彻斯特编码的唤醒向量，且支持两次重复的向量校验。DP3933可以使用一个、两个或者三个通道工作，每个通道都具有频率 ......

1. 如果局部最优解可以导出整体最优解，直接用贪心算法 2. 如果局部最优解不一定导出整体最优，整体最优可能来自于局部次优解，那就要用搜索（一般用深搜 dfs，dfs 用递归更好写） 3. 如果搜索树中有大量的重复状态出现（可能导致搜索超时），则应该用 dp 4. dp 一般用于求解方案数问题，如果 ......

20230719 ## 数位DP ### P4127 [AHOI2009] 同类分布 #### 题目描述 [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4127 "传送门") 求出 [a,b] 中各位数字之和能整除原数的数的个数 $a,b ≤ 1e18$ #### ......

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/4648/ 题解链接[转载]：https://www.acwing.com/solution/content/137064/ 1 #include<iostream> 2 #include ......

20230703 ## 热身 #### 题目 求长度为n的合法括号序列有多少个，对$10^9+7$取模。 $n$为偶数，$n\le 10^6$。 #### Solution 可以维护一个栈 遇到一个左括号就加入栈 而遇到右括号时就取栈顶的左括号与它配对出栈 一个合法序列需要保证： 1. 最后栈为空， ......

20230705 ## 单调队列优化DP ### HDU 3401 Trade #### 题目大意 [传送门](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3401 "传送门") 有T天，第i天买股票花Api元，卖股票花Bpi元，最多能买Asi股， 能卖Bs ......

见：『 一文搞懂完全背包问题 』从0-1背包到完全背包，逐层深入+推导 - 零钱兑换 - 力扣（LeetCode） 0-1背包: dp[i][w] = minmax(dp[i-1][w], dp[i-1][w-wi] + vi) 完全背包 dp[i][w] = minmax(dp[i-1][w], ......

[Problem Link](https://atcoder.jp/contests/agc032/tasks/agc032_d) 有一个长为 $n$ 的排列 $p$，给定 $A,B$，你每次可以做以下两种操作之一： + 选取 $l,r$，将 $p[l:r]$ 循环右移，代价为 $A$； + 选取 ......

#### [CF1814E Chain Chips](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1814E) 好久没写这种题了~~ 不带修时，为了让总距离和最短，考虑让相邻的车互换位置，但如果单纯这样有可能剩下一辆车，那就让相邻的三辆车换一下。发现当车的个数 $x \ge ......

# DP 心得总结 ## DP 初步 **dp** 难在思考，状态转移方程最为重要，我们要认真思考，将整个思路变为状态转移方程。 ## 背包 最简单的 **dp** ，要知道背包的状态，背包中所存储，背包中的空间的缩小也是很重要的，我们也要尽量把多维缩小，优化时间复杂度可以更好的实现代码。 ......

## 7/17 ### [Valid Bitonic Permutations ](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1763D) ### 题意： **构建一个以 $k (2 \le k \le n-1)$ 为峰值的单峰序列 $a$ ，使得在 $i,j$ 位置上的 ......

# [P2458 保安站岗](https://www.luogu.com.cn/problem/P2458) **思路：** 树形DP 三个状态： - dp[i][0]：节点 i 位置放保安的最小花费 - dp[i][1]：节点 i 位置不放保安，但被子节点的保安看守 - dp[i][2]：节点 i ......

### [CF1763D Valid Bitonic Permutations](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1763D) 巨大多分类讨论。枚举 $n$ 的位置 $k$，分以下几类（默认 $iy$ - $k=i,x=n$ - $k>j,x<y$ - $k=j ......

1. 题目 读题 数位之积(AC) 现给定任意正整数 n，请寻找并输出最小的正整数 m（m>9），使得 m 的各位（个位、十位、百位 … …）之乘积等于n，若不存在则输出 -1。 考查点 2. 解法 思路 代码逻辑 具体实现 3. 总结 ......

CS5212内置MCU控制器,超低待机功率<100uW，用于设计DP端口到VGA转换器，也可以用于主板DP转VGA方案 ， CS5212AN芯片功能特性： 2-lane通道VESA DP1.1兼容接收机 VGA输出接口，DAC速度高达210MHz，8位 分辨率高达1920x1200x60（RB，缩小 ......

20230718 [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5228 "传送门") 发现$a_i$和$n$都很小 也就是说我的面值最大是$10^5$ 这样最大面值就可以用来做下标 其实最开始也不知道怎么做 我们现在考虑dp $dp[i]$表示最大面值为$i$时的 ......

## CDQ分治进阶：优化dp [toc] 蒟蒻做起来非常的蒙蔽 为什么蒙蔽呢？ 因为我没有深刻了解CDQ分治 ### 对于CDQ的深层了解 对于基础的CDQ，我的顺序是可以改变的。 什么顺序：众所周知，CDQ分治分为分治和计算两个部分，这个顺序就是指先分治左右两侧还是先计算中间有mid隔阂的 但是 ......

## 0. 题面 ### 题目描述 高速公路旁边有一些村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。没有两个在同样地方的村庄。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。 邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和 ......

# 动态规划基础概念 动态规划（Dynamic Programming，dp）是一类用来解决最优化问题（和部分计数问题）的算法。动态规划的学习和题目从普及组到 IOI 都会出现。 ## 动态规划可解问题的特点 如果一个问题可以通过动态规划求解，则这个问题一定（充分不必要）满足这两个特点： ### 最 ......