方差 题解noip 2021

# CF1863B Split Sort 题解 ## Links [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1863B) [Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1863/B) ## Desc ......

# CF1863C MEX Repetition 题解 ## Links [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1863C) [Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1863/C) ## ......

# P1463 [POI2001] [HAOI2007] 反素数 题解 可以发现，最大的不超过 $n$ 的反素数就是 $1\sim n$ 中因数最多的数字。 > 证明： > > 设 $x, x\in[1, n]$ 为 $1\sim n$ 中因数最多的数字，则 $x #define x first # ......

# CF1863D Two-Colored Dominoes 题解 ## Links [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1863D) [Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1863/ ......

之前整理的时候忘记写，现在补上。 # 思路 拉插求自然数幂和。 关于自然数幂和 $\sum\limits_{i = 1}^n i^k$，已知是关于 $n$ 的 $k + 1$ 次多项式，可以用伯努利数 $O(k \log k)$ 求，也可以直接拉插 $O(k)$ 求。 拉插结论：若一个 $n$ 次多 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc004_d) 躺在床上想到重要性质的题目。。。 首先，由于每个城市只有一个可以直接到达的城市，所以 $n$ 个城市就有 $n$ 条边，容易发现这是一棵基环树，那么我们先从普通树的角度考虑，若要求每个点走 $k ......

## 题意 有一棵有 $n$ 个节点的树，第 $i$ 个节点有点权 $a_i$。 定义 $g(x,y)$ 为 $x$ 到 $y$ 的树上路径所经过的点的点权 $\gcd$。 对于每一个正整数 $k\in[1,2\times 10^5]$ 求出满足以下条件的 $x,y$ 的对数: + $1\le x\ ......

## 题意 给定 $n, k$，对于所有的 $m \in \left[1, k\right]$，求长度为 $n$，值域为 $\left[1,m \right]$ 且最大公约数为 $1$ 的序列种数，对 $10^9 + 7$ 取模。 （$1 \le n,k \le 2 \times 10^6$）。 # ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P7735) 一眼数据结构 考虑树上有什么数据结构支持 $x$ 到 $y$ 节点的修改和查询，那就是：树链剖分。 那么这道树链剖分的题有个 $trick$：**边点转换&染色法，对于每次修改，考虑将修改路径上的点全部染 ......

**不要相信这篇题解的任何一个字，包括标题和这句话。** 省流-恶搞题目：A，B，C，M，Q。 [题目](https://vjudge.net/contest/578685) # [A](https://vjudge.net/contest/578685#problem/A) ## 思路 这道题实在 ......

# P1450 [HAOI2008] 硬币购物 题解 首先考虑只有一种硬币的情况。 如果取的数量没有限制，就是一个完全背包，$f_i$ 表示背包体积为 $i$ 的选择方案数，显然 $f_j = f_{j - v}$。 如果取的数量有限制，用多重背包做一遍会超时，考虑以下思路：所有方案数 - 不合法方 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P2431) 由于每个质量的月饼只有一个，并且质量恰好是2的整数倍，所以考虑将一个质量看成一个二进制位。 那么也就是说，我们要构造一个二进制数 $x$，使得 $x$ 的 $1$ 的个数最多，且满足 $a\le x \le ......

## Description 有一天 Masha 回到家，发现有 $n$ 只老鼠在它公寓的走廊上，她大声呼叫，所以老鼠们都跑进了走廊的洞中。 这个走廊可以用一个数轴来表示，上面有 $n$ 只老鼠和 $m$ 个老鼠洞。第 $i$ 只老鼠有一个坐标 $x_i$ ，第 $j$ 个洞有一个坐标 $y_j$ ......

[原题链接](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/64384/C) 先不考虑车子的容量问题，因为结束位置保证是在起始位置之后的，那我们从前往后扫，发现是可以知道每个点时的车内的商品。 但是现在有了容量限制，我们怎么办呢，如果对于一段，k 都是大于每个点的货物量时， ......

一.7. 错误原因：不知道 解析： 快速排序在理论上最低的时间复杂度为O(n),但实际最低的时间复杂度为O(n log n) 二.1. 错误原因：漏项了 解析： 这棵树最少有12层，但题目是问可能是几层，所以还可能是2011层 5. 错误原因：漏了一种情况 解析： 这道题的树有两种，所以答案也有两种 ......

## Description $n$ 个点， $m$ 条边，无重边自环，边有长度。 1 号点是学校, $n$ 号点是家。 $s$ 条公交线路。公交逢点必停，且一个点不会停两次。在一条边上行驶的时间就是它的长度。给定了第一班 公交发车时间和发车间隔。 在时刻 $t$ 从学校出发，至多换乘 $k$ 次， ......

一.3. 错误原因：忘记了 解析： Intel是全球最大的CPU厂商，AMD是世界上首个研发出7纳米CPU的厂商 6. 错误原因：忘记了 解析： ENIAC是世界上首台计算机，属于第一代计算机，即电子管计算机 10. 错误原因：选项理解错误 解析： A由蝙蝠，发明雷达是正确的，B因特网的发明与蜘蛛网 ......

## 题意 给定长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $k$ ，执行下面的代码： ```cpp long long ans = 0; //定义一个初始值为0的长整型变量 for(int i = 1; i typedef long long valueType; typedef std::vec ......

[Maximum Diameter](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc290_f) ### 题目大意 定义长度为 $n$ 的序列 $a$ 的权值为： - 所有的 $n$ 个点的第 $i$ 个点的度数为 $a_i$ 的树的直径最大值，如果不存在这样的树，其 ......

## D.Matrix Cascade ### 题目描述： 有一个大小为$n \times n$的矩阵，由 0 和 1 组成。行的编号从上到下依次为$1$到$n$，列的编号从左到右依次为$1$到$n$。第$x$行与第$y$列交叉处的单元格记为$(x, y)$。 水月想把矩阵的所有元素都变成 0。她可 ......

### D2T3 树的重心 当年我做这道题时还太嫩了，只能想到暴力。其实如果会了更高的科技这道题只要稍微对暴力优化一下就能 AC（我也不会含泪拼满暴力了）。 废话不说了，暴力的思路就是枚举每一条边然后求两个子树的重心。 直接求重心的复杂度是 $O(n)$ 的，我们考虑优化到 $O(\log{n})$ ......

**因为这道题确实让我学到了一些东西，所以来记录一下** STL中有一个尊贵的宝物，叫做unique,unique的使用要建立已经sort好的前提下，所以我们的思路是对 r 和 c 分别 sort，再用unique去重。 关于unique的原理：unique并未创造一个新的数组，而是将重复部分移至后 ......

## 题意 > 有数个大头钉在二维平面上，有四个人从不同的角度观察它们，重叠的点视为一个，是否可能有一个人观察到的大头钉数量远多余其他人？ 让我们把大头钉的位置简化为二维坐标上的点。四个人观察的角度如下： * ```A``` 从左往右观察。即所有 $y$ 坐标相同的点是重叠的。 * ```B``` ......

# E. Edward Gaming, the Champion 签到题，扫一遍判断就行 # F. Encoded Strings I 简单题，先 $O(n^2)$ 大力预处理出来所有字符串，然后直接 sort # B. Bitwise Exclusive-OR Sequence ## 题意简述 一 ......

感觉很不在状态啊，竟然没做出来 E。 ## A.Prime Deletion ### 题目描述： 质数是一个正整数，它正好有两个不同的正除数 $1$和整数本身。例如，$2$、$3$、$13$和$101$是质数；$1$、$4$、$6$和$42$不是质数。 给你一个从$1$到$9$的数字序列，其中**从 ......

# CF1864D Matrix Cascade 题解 ## Links [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1864D) [Codeforces](codeforces.com/problemset/problem/1864/D) ## Descript ......

1.计算系数 题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P1313 解析： 直接套用二项式定理，使用快速幂计算组合数 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ......

## 题意 对于一个排列 $p$，定义 $g$ 为 $p$ 的前缀最大公约数序列，即 $g_i = \gcd\limits_{j = 1}^{i} p_j$。定义 $f(p)$ 为 $g$ 的元素种类数。 给定 $n$，求长度为 $n$ 的且使得 $f(p)$ 取最大值的排列个数，对 $10^9 + ......

## Description 你有一棵有 $n$ 个点的树，树上的每条边权值都为 $1$。现在有 $q$ 次询问，每次询问一个整数 $x$，并将叶子结点全部相连上权值为 $x$ 的边（操作不会保留）。问每次操作后图的直径是多少。图的直径定义为 $\underset{1\leq uans$ 且 $h_ ......

## D.Two-Colored Dominoes ### 题目描述： 有一个$n\times m$棋盘，被分成若干小格。棋盘上还有一些多米诺骨牌。每张骨牌覆盖相邻的两个小格（即共用一条边的两个小格），没有两张骨牌重叠。 皮特认为这块棋盘太无聊了，需要涂上颜色。他要把多米诺骨牌的格子涂成黑色和白色。 ......