行列式 行列 性质algebra
gcd 的性质及其证明
引言 gcd 有目前几条性质： \(a \cdot b = lcm(a,b) \cdot gcd(a,b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a-b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a+b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a \% b)\) 性质1 \(a \cdot ......
重链剖分的另一个性质
我们大家都知道树的节点深度和是比树的节点高度和要大的，这个直观感受一下就能理解。什么时候这俩东西一样呢？答案是树形态形如一条链的时候。回忆重链剖分，重链剖分的一个性质是如果说我们把所有重链缩成一个点，形成的新树上节点深度最大是 \(\log n\) 级别，当然用完全二叉树就能把深度和卡到 \(n \ ......
考研数学笔记：线性代数中抽象矩阵性质汇总
在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总 ......
行列式
行列式 行列式本质上是一个数 行列式是针对方阵来说的，$n\times n$大小矩阵的行列式称为$n$阶行列式； 下三角行列式和对角行列式的值为其对角线元素的乘积； 转置不改变行列式的值 对换行列式两行或两列，行列式变号 行列式中两行或两列以上完全相等，则行列式值为0 行列式中有两行或两列以上成比例 ......
上海森堡矩阵快速求解行列式
这是一个没啥用的小 trick，鉴于上下海森堡矩阵对称，此处只谈论上海森堡矩阵。 定义 海森堡阵（Hessenberg），是一个数学用语，对方阵 \(A\)，若 \(i＞j+1\) 时，有 \(A_{i,j}=0\) ，则称 \(A\) 是上海森堡阵。 行列式求解 考虑从行列式定义入手，即每行每列选 ......
实例详解构建数仓中的行列转换
在构建数据仓库或做数据分析时，需要对原始数据的结构进行一定的处理，有时涉及到“行转列”，有时涉及到“列转行”，那么这两个转换的方式具体是什么，有什么差异，怎么实现。 ......
关于用逆序数求解行列式的知识都在这里啦
利用逆序求 n 阶行列式的值 你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？ 你会使用逆序计算这个行列式吗？ 这个四阶行列式千万不要展开求解 ......
Cxgrid获取选中行列，排序规则，当前正在编辑的单元格内的值
cxGrid，数据库中存在：GongSiNo，GongSiMc；cxGrid中显示列GongSiMc，Properties指定的是ComBoBox，GongSiMc变化时更新GongSiNo的值并存入数据库。在Properties的OnChange事件中写代码：{ GSNo, GSMc: strin ......
高效技巧揭秘：Java轻松批量插入或删除Excel行列操作
摘要：本文由葡萄城技术团队原创并首发。转载请注明出处：葡萄城官网，葡萄城为开发者提供专业的开发工具、解决方案和服务，赋能开发者。 前言 在职场生活中，对Excel工作表的行和列进行操作是非常普遍的需求。一般情况下在 Excel 中，可以通过右键菜单插入或者删除行与列。 不过在软件开发的需求中，面临的 ......
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat https://www.luogu.com.cn/problem/P3209 题意：给一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的哈密顿图，并且哈密顿回路已知，问是否是平面图，\(T\) 组询问。 \(1\leq T\leq 100 ......
谱图论：Laplacian算子及其谱性质
K为图G的MarKov转移算子，则我们称算子L = I - K为图G的（归一化）Laplacian算子。通过研究L，我们就能把握Laplacian二次型E[f]=⟨f, Lf⟩的特性，从而把握图G的特性，这是谱图理论中至关重要的一点。事实上，我们可以找到Laplacian算子的n个相互正交的规范化特... ......
行列式
行列式 计算题 *[白皮例1.1] 计算 \[|A|=\left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & \cdots & 1\\ 1 & C_2^1 & \cdots & C_n^1\\ 1 & C_3^2 & \cdots & C_{n+1}^2\\ \vdots & \vdo ......
【dp】【竞赛图的性质】ARC163D Sum of SCC 题解
ARC163D 发现这个竞赛图一定能被分为两个集合 \(A\)，\(B\)。满足 \(\forall u\in A,v\in B\)，均有 \(u\to v\in E\)。答案就是划分这两个集合的方案数。 证明： 首先，竞赛图缩完点后一定是一条链，对强连通分量进行标号，满足编号小的强连通分量指向编号 ......
树的基本性质
满二叉树是一棵完美平衡的二叉树 完全二叉树是一棵二叉树，除了最后一层外，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都靠左排列 平衡二叉树的任意节点的左子树和右子树的高度差不超过1 ......
函数的性质——奇偶性
怎么判断一个函数的奇偶性? 如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则说明它是奇函数；如果函数满足 f(-x) = f(x)，则说明它是偶函数。 举例说明： 当函数满足 f(-x) = -f(x) 时，它是一个奇函数。一个简单的示例是函数 f(x) = \(x^3\)。让我们验证一下： 对于任意实 ......
神奇の性质
定义对于一个区间 \([l,r]\) 中不存在 \(l \leq l' \leq r' \leq r\) 满足 \(mex(l,r) = mex(l',r')\) ，则称这个区间为“好的区间” 。好的区间只有 \(O(n)\) 个。 证明：不妨设 \(a_l > a_r\) ，显然有 \(a_l < ......
行列式与矩阵树定理
定义 定义矩阵的行列式： \[\det A=\sum_{\sigma}(-1)^{\tau(\sigma)}\prod_{i=1}^nA_{i\sigma_i} \]\(\tau(\sigma)\) 是原排列的逆序对数。 性质： 若矩阵的某一行或某一列全为 \(0\)，则行列式为 \(0\)。 \( ......