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简要题意：给出一个 \(n\) 个点的树，对某个点 \(i\) 求包含某一个点的大小为 \(k\) 的权值最大的连通块，一个连通块的权值是其所有点的权值之和。 \(n\le 40000,k\le \min(3000,n)\) 这个树上背包很难直接解决，考虑一种变体的树形背包：点分治。 点分治后，设分 ......

题面传送门 为啥我会在想多项式做法啊？ 首先考虑稠密图怎么做，也即 \(n=O(\sqrt m)\) 的图。将点分为前一半后一半，然后 meet in middle，其中一边用高维前缀和即可做到 \(O(n2^{\frac{n}{2}})\) 的复杂度。 然后我们需要将其扩展到可能稀疏的图上。仿照三 ......

题面传送门 貌似是一个点名被卡的做法，怎么回事呢/cy 首先我看到这个东西感觉一脸进制转换，但是这玩意不是非常严格的进制转换，他的某一位的基数是上一位基数乘 \(10\) 还要 \(+1\)，没关系，对于每个数从高到低转化，总能转化出一个合法的进制数。 然后考虑调整这个类似进制的数，首先一个比较容易 ......

更好的阅读体验 题意 原题链接 给出 \(n\) 个城市和 \(m\) 条双向管道，以及两个实数 \(v\) 和 \(a\)。有两种液体，分别是水和 Flubber（下面简写为 W 和 F）。\(1\) 号和 \(2\) 号城市分别生产 Flubber 和水，并通过管道流入 \(3\) 号城市。对于 ......

https://qoj.ac/contest/1287/problem/6735 考虑定一个根，然后把每个点的点权附属在父边权上，让每条边的边权变成一个 pair。 这样，一个符合条件的路径需要满足的条件是：路径内所有边的边权 pair 相同，以及 路径根节点(lca)的颜色符合。 对于当前树上每个 ......

QOJ 传送门 考虑 \(1\) 到其他关键城市的最短路的并是一棵以 \(1\) 为根的外向树，考虑在外向树上从叶子往根 dp。 设 \(f_{u, i, S}\) 为当前在点 \(u\)，已经翻修了 \(i\) 条道路，当前已经经过的关键点集合为 \(S\)，最短路最大值的最小值。 转移有两种情况 ......

QOJ 传送门 考虑从低位向高位 dp，设 \(f_{i, S}\) 为考虑到从低到高第 \(i\) 位，当前每个数超出上界的情况为 \(S\)。 转移可以枚举这一位填的数： 若 \(a_j = 0, r_j = 1\)，那么这一位一定不会超出上界； 若 \(a_j = 1, r_j = 0\)，那 ......

你细品巨大多太阳的题解，虽然看不懂，但是发现挺有道理的。 容易发现，一个无向图是可环覆盖图，当且仅当所有点的度数为偶数。所以将一条边 \((u,v)\) 看作集合 \(\{u,v\}\)，相当于求选出 \(i\in [0,m]\) 个集合 \(\{u_i,v_i\}\)，其对称差为 \(\varno ......

首先有两个前置技巧：1) 两点间的最短距离就是直接连接两点的边的长度；2) 遍历一个子图的最小花费是最小生成树的边权之和乘二。原问题让我们找出一条最短且必经过钦定边的 \(( s, i )\) 路径，那么我们先将 \(\lang s , i \rang\) 连上，问题就变成了找出一条最短且必经过钦定 ......

题面。 题解 假设 \(1\) 号点有 \(d\) 条出边，给 \(d\) 条出边赋 \(d\) 个独立的单位向量，接下来，每个出边记作入边的随机线性组合，那么对于第 \(i\) 个点，答案就是入边生成的线性空间的秩。 正确性证明： 对于每个点考虑，假设现在考虑 \(i\) 号点，将其入边集合记作 ......

problem 给你两个平面凸多边形 \(A,B\)，\(Q\) 次询问，每次询问是一个向量 \(\vec v\)，回答 \(A\) 与 \(B + \vec v\) 是否有交。\(n,Q \leq 10^5\)。 solution 观察闵可夫斯基和（Minkowsky sum）的定义，若将这个运算 ......

题面传送门 为什么全场切我不会？为什么全场切我不会？为什么全场切我不会？ 首先因为题目中要求左括号个数，我们就来关注一下左括号。 对于一个左括号，假设它右边是右括号，那么这个左括号就会往右走，否则不会往右走。随便选个左括号开始标号，往左为负，往右为正，设 \(p(k,i)\) 表示第 \(i\) 个 ......

题面传送门 感觉有点奇妙。 首先一个基础的想法就是一个一个往下推，维护每个数往下推的次数，统计当前数在前面的所有数一次归零后会加几次，然后计算这个数需要前面几轮归零，这样将这些系数乘起来就是需要归零的次数了。 但是现在有一个问题就是前面每个数往下推的次数可能很大，这东西存不下来。所以需要考虑一点变化 ......

problem 一个 \(R\times C\) 的棋盘，你有 \(Q\) 组询问，每次询问国王走 \(R-1\) 步从 \((1,a)\) 到达 \((R,b)\) 有多少种方案。你只需要输出答案对 \(998244353\) 取模的结果。\(2\le C\le 10^5, C\le R\le 1 ......

题目链接 #6515. 「雅礼集训 2018 Day10」贪玩蓝月 - 题目 - LibreOJ (loj.ac) 分析 一个朴素的想法就是模拟这个过程，当询问时做一遍01背包，但这样明显会超时 想象这样一个例子：当两次询问中间夹着一次插入操作 第二次进行01背包，明显只需要在第一次的基础上对新插入 ......

[原题](https://loj.ac/p/3175) 做这题时一定不要被ioi吓到，因为这题非常非常降智 结论1：从左到右便利一遍，对于一个$x$和前面最左边第一个没被匹配的$-x$匹配，一定是最优的 证明显然，发现交叉和包含一定不优 于是我们对于每一个$x$可以得到与它匹配的鞋子$b_x$ 但问 ......

[QOJ 传送门](https://qoj.ac/problem/149 "QOJ 传送门") 好题，但是也是经典题。 考虑有一个显然的 dp，$f_i$ 表示杀掉前 $i$ 只甲虫的最小代价，那么： $$f_i = \min\limits_{j = i - m}^{i - 1} (f_j + \m ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6355) 设题目中给出的 $1$ 的个数占总数的 $\frac{m}{k}$。考虑一个最朴素的 $O(n^3)$ dp：设 $f_{i,j}$ 表示选择了 $i$ 个，总和为 $j$ 是否存在。 当我们用 $j-i$ 代替 $j$ 的时 ......

~~因为某 hhz 曾经往 XJOI 模拟赛搬了这题，然后现在我要给模拟赛讲题，所以滚回来补题了~~。 观察 $1$：对于一个形如 `WWBB` 的子图，如果当前匹配是 $(1,4)(2,3)$，我们换成 $(1,3)(2,4)$ 总更优。 观察 $2$：满足观察 $1$ 的情况，可以被描述为，假设 ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6354) 我是傻逼。 首先你看这东西长得一脸四元环计数那类东西，于是先给边定向，这样子的话就形成了一张图，每个点只有 $O(\sqrt m)$ 条出边。 现在我们枚举一个三元环，要计算三个点都指向的点的个数。 直接做有 $O(m\sqr ......

https://loj.ac/p/508 贼牛逼的题目。想了两天才想明白。网上大多数题解都讲得很烂啊。 对于部分分的情况，我相信是较为容易想到的。因此，我只会阐述正解的思考过程及一些证明。 首先，考虑路径这东西太泛了。能否将其特殊化、具体化。 先观察一些性质。 1. 对于一个环，我们可以走若干圈，会 ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6509) 首先~~~感性理解~~理性分析一下会发现，如果不考虑额外删除的第一个，对全局模拟一次删除，求出每个点的删除时间和是前面哪个点给他删除的，那么在进行区间询问的时候，如果一个点被删除了并且不是被第一个点删除的，那么这个点的删除点和 ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6508) 感觉网络流学艺不精，被薄纱了/kk 原题意是最少一个点的链，在此基础上最少三个点的链，比较难去用网络流考虑。换个思路：先最大匹配出两点链，然后让最多两点链合并上一个单点变成三点链。这样显然单点最少，并且保证了不会有 $3$ 个 ......

[题面传送门](https://qoj.ac/problem/6504) 感觉，非常高妙的随机化！ 考虑怎么判定一个序列合法，将每种颜色的奇数位置看成左括号，偶数位置看成右括号，则一个序列合法当且仅当其括号序列合法。 现在带修，我们维护的东西需要满足如下性质： - 可逆：将相邻奇数位的信息和偶数位的 ......

## [$LOJ \ 10115$. 「一本通 4.1 例 3」校门外的树](https://loj.ac/p/10115) ### 一、题目描述 校门外有很多树，学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两种操作： - $K=1$，读入 $l,r$ 表示在 $ ......

## [$10117$. 「一本通 $4.1$ 练习 $2$」简单题](https://loj.ac/p/10117) #### 题目解析 区间修改+单点查询,用树状数组维护差分数组，从而记录每个点反转的次数。最后单点查询点反转的次数%2即为应得值。 ### $Code$ ```cpp {.line ......

给定 $01$ 矩阵 $C$，求有多少个 $01$ 矩阵的有序对 $(A,B)$ 满足 $A \times B \equiv C \pmod 2$。 $n \leq 2 \times 10^3$。 先考虑如果知道了 $A$ 怎么做。考虑把 $C$ 和 $A$ 写成若干行向量的组合 $c_1 \sim ......

给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品有体积 $c_i$，价值 $v_i$。给定 $K$，对 $1 \sim K$ 的所有 $i$ 求大小为 $i$ 的背包的最大价值。 $n \leq 10^6$，$K \leq 5 \times 10^4$，$c_i \leq 300$，$0 \leq v_i ......

巧妙！ ## 简要题意 一个序列包含 $0, 1, 2$，有两种操作： 1. 给定区间 $[l, r]$，令其中所有 $a_i\gets (a_i + 1)\bmod 3$。 2. 给定区间 $[l, r]$，问如果每次删去该区间内的两个相邻相等元素，最终能不能将其删空。 $1 \le n,q \l ......

题意：大小为 $1 \times n$ 的棋盘上有一些棋子，一次可以选择一个空的位置，将左边第一个棋子往该位置拉一格，右边第一个往这拉一格，操作完这个位置也必须是空的（也就是左右至少得有一格的空隙），问能不能把所有棋子变成目标状态。 将棋子位置的前缀和 $s_i$ 求出，每次操作相当于将一个 $s_ ......