四边形

前言 这种优化我以前“听”过了很多次，但是好像都没学会qwq。 四边形不等式： 对于二元组 \(w_{x,y}\)，如果在定义域上任取四个点 \(a \le b \le c \le d\)，满足： \[w_{a,b}+w_{c,d} \ge w_{a,c}+w_{b,d} \]则称 \(w_{x,y ......

因为输入法没有给我满意的候选项所以这次就不取抽象标题了。 可恶每道题还要证明一下满足四边形不等式，真是难为我了。 A - Chef and Bitwise OR Operation https://vjudge.net/contest/602275#problem/A CodeChef - CHEF ......

四边形不等式 对于任意的 \(l_1\le l_2\le r_1\le r_2\)，满足 \(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\le w(l_1,r_2)+w(l_2,r_1)\) 。 若等号恒成立，则称函数 \(w\) 为四边形恒等式。 如何证明 若满足 \(w(l,r-1)+w(l+1 ......

四边形不等式不仅在一维的线性dp中可以使用，在二维dp中也是很不错的东西 这个二维dp不局限于区间dp，虽然四边形不等式优化石子合并是很经典的东西 但是这种四边形不等式我不打算推导，而是直接背结论，因为我觉得知道推导过程对我的作用不是很大而且麻烦 在区间dp问题中，这样的方程\(f[i][j]=\d ......

对于线性的dp \(f[i]=min(f[j]+val(i,j))\) 或者说是大致的转移方程可以写成这样的dp，时间复杂度大概是\(O(n^2)\) 能否优化主要取决于\(val(i,j)\)的内容和\(j\)的范围 假如\(j\)的范围是一个单调向后移动的窗口，只要\(val(i,j)\)能够用 ......

说明 设 \(w(x,y)\) 是定义在整数集合上的二元函数。 下文所有数都在默认的定义域上。 下文的四边形不等式定义是对于决策单调性函数中决策函数为 \(\min\) 而言的。如果要求考虑决策函数为 \(\max\) ，则需要将下文中的关于 \(w\) 的不等式符号全部取反，即所有值（不是下标、大 ......

Itst - 决策单调性与四边形不等式 学习笔记。 这方面是真的一点不会啊。学点东西吧 apj。 约定 对于 \(n \times m\) 的矩阵 \(A\)，定义： 子矩阵 \(A_{[i_1, i_2, \cdots, i_k],[j_1, j_2, \cdots, j_l]}\) 为矩阵 \( ......

绘制这种不规则的背景图形，目前我的思路是使用伪元素 伪元素的优点在于不用添加新的元素 实现平行效果使用了css transform: skew(); 具体代码如下 { position: relative; padding-left: 12px; color: #2187FF; background ......

前言： 没有前言（快累死了，不想写）。 solution： 题目传送门 设$ f_i $ 为第 $ i $ 句时最小的不协调度。 \[f_i = f_j + \left |s_i-s_j+i-j-1-L\right |^P \]\[f_i=f_j+\left |s_i+i-(s_j+j)-(L+1) ......

零、前置知识 子矩阵： 设 \(A\) 为 \(n\times m\) 的矩阵，则子矩阵 \(A_{[i_1,\cdots,i_k],[j_1,\cdots,j_l]}\) 为矩阵 \(A\) 的第 \(i_1,\cdots,i_k\) 行与第 \(j_1,\cdots,j_l\) 列的交形成的矩阵 ......

# 理论知识 # 整体二分优化递推 注意用词，这里的式子大概是 $f_{i}=g_{j}+w(i,j)$ 的形式，那么如果能满足 $g$ 是预先知道的值且使得 $f_{i_1}$ 和 $f_{i_2}$（$i_1<i_2$）取到最优值的点 $j_1j_2$ 满足 $j_1\le j_2$，那么我们称 ......

.line { width: 100%; background: repeating-linear-gradient( -45deg, rgba(0, 41, 136, 0.4) 0px 24px, #fff 24px 48px, rgba(238, 0, 7, 0.4) 48px 72px, #f ......

写的有点答辩了。 [四边形不等式优化](https://oi-wiki.org/dp/opt/quadrangle/) 最简单的一种： 2D1D的状态转移方程： $$f_{l,r}=\min_{k=l}^{r-1}\{f_{l,k}+f_{k+1,r}\}+w(l,r)$$ 当 $w(l,r)$ 满 ......

原文：[四边形不等式优化dp](https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10984353.html "四边形不等式优化dp") 以下为内容摘录： 若二元函数满足当 $a \leq b \leq c \leq d$，有 $w(a,d)+w(b,c) \geq w(a,c) ......

效果如图： 核心：使用伪类 代码如下： <div class="box-style"></div> .box-style { position: relative; //纯css只有四个角有边框的样式 box-shadow: 0px 0px 12px 1px #003ba26b inset; bac ......

# 从决策单调性到四边形不等式 今天上课浅学了一下，还是有点懵，于是就准备用这篇博文整理一下。 本篇文章主要讨论四边形不等式在有关 1D/1D 类问题中的应用，区间类暂不涉及。 参考：OI-Wiki ## 引入 我们为什么需要决策单调性？ 我们之前常见的 dp 优化有很多，如单调队列，如斜率优化，如 ......

两年多过去了，今天还有人加我来问 APIO21 我的四边形不等式讲稿，我一感到受宠若惊，另外对没有及时公开相关材料感到很抱歉。目前所有材料已上传到 [github](https://github.com/Itst00/APIO2021-monge/tree/main)。 ......

对于转移方程 $c(i,j)=w(i,j)+\min_d(c(i,d)+c(d+1,j))$，存在 $w(i,j)+w(i',j')\le w(i,j')+w(i',j)(i\le i'\le j\le j'$ 如何快速求其答案。 引理一：$w(i,j)+w(i',j')\le w(i,j')+w( ......

1、题目 2、解法 遇到这类题型（四边形被划分，两个钝角三角形，两个锐角三角形），直接上手 三角形底相同，高与面积成正比 做公共垂线 运算 ......

参考 psj 的 apio 讲课，《决策单调性与四边形不等式》 p_b_p_b 的学习笔记。 csy 的讲课 oiwiki 一维的决策单调性 将 dp 抽象一下，给定一个向量 $f$ 和一个矩阵 $A$，考虑求出一个向量 $g_i=\min_j(f_j+a_{i,j})$。 如果一个矩阵 $A$ 的 ......

简要题意 四边形不等式是一种 dp 优化策略。多用于 2D DP。 内容 对于区间 $[l,r]$ 带来的贡献 $w(l,r)$，如果其满足： 对于 $L\leq l\leq r \leq R$，$w(L,r)+w(l,R)\leq w(L,R)+w(l,r)$ 则称 $w$ 满足四边形不等式。特别 ......

四边形不等式 基本概述 四边形不等式本质是在决策时利用单调性进行的一种优化，通常与动态规划结合 例题 石子合并 我们先看一道非常经典的问题： 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。试设计出1个 ......

# 四边形不等式 #### 基本概述 四边形不等式本质是在决策时利用单调性进行的一种优化，通常与动态规划结合 #### 例题 石子合并 我们先看一道非常经典的问题： 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次 ......

四边形不等式 基本概述 四边形不等式本质是在决策时利用单调性进行的一种优化，通常与动态规划结合 例题 石子合并 我们先看一道非常经典的问题： 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。试设计出1个 ......