Fourier

Intro 给定两个多项式 \(f,g\)，求出 \(f\cdot g\)。 \(\Theta(n^2)\) 的算法是 trivial 的。 那么如果 \(\deg f,g \leq 10^6\) 呢？ 这就不得不用到 FFT（快速傅里叶变换）/NTT（快速数论变换） 了。 Basis Comple ......

# 5.$\mathscr{S}$上的傅里叶变换 ## 5.1.Schwartz函数空间$\mathscr{S}(\mathbb{R}^n)$. **定义1:** 设$\varphi\in C^{\infty}(\mathbb{R}^n)$，如果对任意非负多重指标$\alpha,p$都有： $$ \ ......

# 实分析基础 ## Holder与卷积不等式 首先从经典的Holder不等式入手. **命题: 经典情况下的Holder不等式** >设$(X,\mu)$是测度空间, $(p,q,r)\in[1,\infty]^3$满足 >$$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r} ......

# 前置知识 在进入对Littlewood-Paley理论的正式学习之前, 需要先了解一些基础的$L^p$空间的知识, 这又以实变函数论的课程为基础. 现在既然实变函数已经结课, 但$L^p$空间尚未开张, 就从周民强著《实变函数论》的第六章开始整理. ##### 定义: $L^p$空间, 本性有界 ......

1. # narrow切片 x1, x2 = (x.narrow(1, 0, self.split_len1), x.narrow(1, self.split_len1, self.split_len2)) 假设输入的张量是x，那么这句代码的作用是将x在第1维（即行数）上分别切割为两个长度分别为se ......

Fourier在研究热传导的问题时，用$\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n \cos nx+b_n\sin nx)$的形式来表示一个周期为$2\pi$的函数$f(x)$，取得了很成功的结果。于是他开始猜测任何以$2\pi$为周期的函数都可以用这 ......