前置知识
在进入对Littlewood-Paley理论的正式学习之前, 需要先了解一些基础的\(L^p\)空间的知识, 这又以实变函数论的课程为基础. 现在既然实变函数已经结课, 但\(L^p\)空间尚未开张, 就从周民强著《实变函数论》的第六章开始整理.
定义: \(L^p\)空间, 本性有界, 本性上确界
设\(f(x)\)是\(E\subset\mathbb{R}^n\)上的可测函数, 记
\[\parallel f\parallel_p=(\int_E|f(x)|^pdx)^{\frac{1}{p}},\quad 0<p<+\infty \]用\(L^p(E)\)表示使得
\[ \parallel f\parallel_p=(\int_E|f(x)|^pdx)^{\frac{1}{p}},\quad 0<p<+\infty
\]