圆锥曲线 圆锥 定理 定点
P-III曲线水文频率计算程序（方法）
P-III曲线水文频率计算程序（方法） 最近遇到水文频率曲线拟合计算相关的问题，在网上查阅了一下，毕竟是专业性比较强的知识内容，好像没有比较系统全面的资料，一时兴起，做了一些研究，总结了一下所了解的一些计算方法以及能够帮助我们解决实际问题的辅助计算软件，并作了对比分析，主要情况如下： P-III曲线 ......
卢卡斯定理/Lucas 定理
卢卡斯定理/Lucas 定理 引入 求 \(C_{n+m}^n \mod p\)。 \(n,m,p \leq 10^5\)。 如果直接用阶乘求，可能在阶乘过程中出现了 \(p\)，而最后的结果没有出现 \(p\)，导致错误。 有两种解决方法： 1.求组合数时提前把 \(p\) 的质因子除掉。 2.L ......
初中平面几何定理汇总
射影定理 条件：\(AB\perp BC,BD\perp AC\)。 结论： \(AB^2=AD\times AC\) \(BC^2=CD\times CA\) \(BD^2=DA\times DC\) 线束定理 条件：\(DE//BC\)。 结论：\(\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{B ......
CV-Python画曲线图
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from scipy.interpolate import make_interp_spline def readLoss(path, x, y): i = 0 y.append(float(0)) ......
【记录一个问题】golang 中的 ecdsa(椭圆曲线加密) 算法很慢，因为用到了系统调用
代码中使用了椭圆曲线算法来签名，实际运行中发现不够快： func BenchmarkECDSA(b *testing.B) { privateKeyInst, err := parseSignatureKey(privateKey) if err != nil { b.Error(err.Error ......
广义霍尔定理
见到的一个小推广，但感觉挺有用，记录一下。 对于一个如下形式的网络最大流： 其左部边 \(a\) 能流满，当前仅当对于任意左部点点集 \(S\)，\(\sum\limits_{x\in S}a_x\le \sum\limits_{y\in T}b_y\)，其中 \(T\) 为 \(S\) 相邻的右部 ......
Hall 定理
Hall 定理： Hall定理： 设一个二分图，V1<=V2。 则V1能完美匹配的条件是，对于所有点集S属于V1，V1能到达V2的点集S2，满足S2>=S1 ex_Hall定理： 设一个二分图，V1<=V2 则，这个图的最大匹配ans=min(|V1-S1|+|S2|)=|V1|-max(|S1|- ......
应用动量定理处理流体问题
建立流体模型 对于一段流体 质量具有连续性，其密度为 \(ρ\) 流速为 \(v\) 流体横截面积为 \(S\) 微元研究 微元作用时间：\(Δt\) 微元作用长度：\(vΔt\) 则对应的质量为： \[Δm=ρSvΔt \]随后建立方程，应用动量定理研究即可。 ......
计算机图形：样条曲线与Bézier曲线
目录基本概念插值、逼近样条参数连续性条件几何连续性条件样条描述三次样条插值自然三次样条Hermite插值Bézier 样条曲线曲线公式如何绘制Bezier曲线？Bézier曲线特性三次Bézier曲线参考 基本概念 样条：通过一组指定点集而生成的平滑曲线的柔性带。 样条曲线（spline curve ......
椭圆曲线加密笔记
数学知识 域：一组元素的集合，以及在集合上的四则运算，构成一个域。其中加法和乘法必须满足交换、结合和分配的规律。加法和乘法具有封闭性，即加法和乘法结果仍然是域中的元素。域中必须有加法单位元和乘法单位元，且每一个元素都有对应的加法逆元和乘法逆元。但不要求域中的 0有乘法逆元。 单位元：单位元和其他元素 ......
学习笔记：裴蜀定理
裴蜀定理 定义 裴蜀定理，又称贝祖定理（Bézout's lemma）。是一个关于最大公约数的定理。 其内容是： 设 \(a,b\) 是不全为零的整数，则存在整数 \(x,y\), 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\). 证明 若任何一个等于 \(0\), 则 \(\gcd(a,b)=a\) ......
学习笔记：卢卡斯定理
卢卡斯定理 引入 卢卡斯定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解，但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到卢卡斯定理。 定义 卢卡斯定理内容如下：对于质数 \(p\)，有 \[\binom{n}{m} ......
学习笔记：威尔逊定理
威尔逊定理 定义 威尔逊定理：对于素数 \(p\) 有 \((p-1)!\equiv -1\pmod p\)。 证明 我们知道在模奇素数 \(p\) 意义下，\(1,2,\dots ,p-1\) 都存在逆元且唯一，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）\(1\)，但前提是这个数的 ......
matlab中polyfit和polyval的使用（曲线拟合/多项式拟合/指数拟合）
matlab中polyfit函数的作用是对数据进行数据拟合 有些小伙伴可能搞不清楚polyfit和polyval之间的区别，这里就直接上我的笔记给大家看看吧 %% 普通的多项式拟合 clear;clc; num = 30; x = linspace(0,5,num); % 横轴数据 error = ......
学习笔记：费马小定理
费马小定理 定义 若 \(p\) 是质数，且 \(\gcd(a, p) = 1\)，则有 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\)。 另一个形式：对于任意整数 \(a\)，有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)。 证明 设一个质数为 \(p\)，我们取一个不为 ......
小白也能看懂的 AUC 曲线详解
小白也能看懂的 AUC 曲线详解 简介 上篇文章 小白也能看懂的 ROC 曲线详解 介绍了 ROC 曲线。本文介绍 AUC。AUC 的全名为Area Under the ROC Curve，即 ROC 曲线下的面积，最大为 1。 根据 ROC 和 AUC 的关系，我们可以得到如下结论 ROC 曲线接 ......
阿基米德螺线和花瓣曲线的Python绘制
from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np def plt_draw_dynamic(x, y): for i in range(x.shape[0]): plt.pause(0.001) plt.cla() plt.xlim((- ......
欧拉函数 & 欧拉定理
欧拉函数 互质：对于 \(\forall a, b \in \mathbb{N}\)， 若 \(a, b\) 的最大公因数为 \(1\) ， 则称 \(a, b\) 互质。 欧拉函数:即 $ \varphi (N)$, 表示从 \(1\) 到 \(N\) 中与 \(N\) 互质的数的个数。 在算术基 ......
学习笔记：欧拉函数与欧拉定理
欧拉函数与欧拉定理 欧拉函数 定义 欧拉函数，即 \(\varphi(n)\)，表示的是小于等于 \(n\) 和 \(n\) 互质的数的个数。 比如说 \(\varphi(1) = 1\)。 当 n 是质数的时候，显然有 \(\varphi(n) = n - 1\)。 性质 欧拉函数是积性函数。 积 ......
【HarmonyOS】元服务卡片展示动态数据，并定点更新卡片数据
【关键字】 元服务卡片、卡片展示动态数据、更新卡片数据 【写在前面】 本篇文章主要介绍开发元服务卡片时，如何实现卡片中动态显示数据功能，并实现定时数据刷新。本篇文章通过实现定时刷新卡片中日期数据为例，讲述展示动态数据与更新数据功能。 【开发步骤】 1、在卡片的index.html页面中定义动态数 ......
LOTO示波器_从零开始手把手测电源开环增益/电源环路频响曲线/PSM
我们之前有篇文章从理论到实践演示了如何测量电源环路的开环增益曲线，不过偏重于理论和原理，没有很多细节的展现，所以这片文章从另外的角度，从零基础开始，手把手一步一步演示如果进行实操测试。 之前的那篇文章的链接为：《LOTO示波器 实测 开环增益频响曲线/电源环路响应稳定性》https://www.bi ......
Hall定理(霍尔定理)证明及推广
引言 网络上有许多Hall定理的证明，但是对于Hall定理的几个推广的介绍却少之又少，因此本文来简单介绍一下 注：为了使这篇文章看起来简单易懂，本文将不会使用图论语言，会图论的朋友们可以自行翻译为图论语言。 背景： 在遥远的地方有一个神奇国家，这个国家有n个男生和m个女生（n m）。每个男生都喜欢着 ......
韦达定理的简洁证明
引言 什么是韦达定理？它描述了二次方程的两根关系： \[\cases{x_1x_2=\cfrac{c}{a}\\x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}} \]本文将简洁证明韦达定理。 证明 求根公式 我们知道求根公式： \[x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] ......
设置曲线图
def add_line_chart(self, title_info, coordinate="E2"): # D 列 2行 是位置 """ :param title: :param x_title: :param y_title: :param coordinate: :return: """ ......
Kummer 定理
\(n!\) 中含素数 \(p\) 的幂次为 \(\displaystyle\sum_{i=1}\lfloor\frac{n}{p^{i}}\rfloor\) Kummer 定理：\({n+m\choose n}\) 中含素数 \(p\) 的幂次等于 \(p\) 进制下 \(n+m\) 的进位次数 ......
[机器学习] 4. 没有免费午餐定理 No Free Lunch 与 PAC 可学习性
我们来补习一下统计学习框架的正式模型。 输入 一个学习者可以访问以下内容 作用域集合 (Domain set)：一个任意的集合 \(\mathcal X\)，学习者的目标是对其上面的元素进行标记。 标签集合 (Label set)：所有可能的标签 \(\mathcal Y\)。许多时候被限制为 \( ......
解任意三角 —— 余弦定理、正弦定理
锐角内的直角三角形的勾股定理只能求解90°直角三角形的问题，但是现实的需求不光只是90°内的三角，下文介绍用正弦、余弦定理帮助解任意角的问题。 正弦定理 适用场景 在以下的情形，我们可以用余弦定理： 已知三角形的两边和两边中间的夹角，求第三边； 已知三角形的三边，求其角度（如以下的例子）。 定理公式 ......
【二进制拆分】【bitset】【主定理】
CF1856E2 差点场切啊。 默认已会 E1。 考虑对 E1 进行优化，发现瓶颈在于背包。 设当前子树以 \(u\) 为根，容易发现 \(\sum siz_{v_i}=siz_u-1\)，显然要从这里下手。发现总值域较小是与普通背包不同的地方，要么个数少，要么值域小。不妨设背包的总容量为 \(W\ ......