圆锥曲线
圆锥曲线11
切点弦与阿基米德三角形 已知\(F\)是抛物线\(C:x^2=4y\)与椭圆\(\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1(a>b>1)\)的的公共焦点，椭圆上的点\(M\)到点\(F\)的距离的最大值为\(3\) \((1)\) 求椭圆的方程 \((2)\) 过点\(M ......
圆锥曲线10
简单的非对称问题 已知点\(F_1(-1,0),F_2(1,0)\)，动点\(M\)满足\(|MF_1|+|MF_2|=4\)，动点\(M\)的轨迹记为\(E\) \((1)\) 求\(E\)方程 \((2)\) 若不垂直于\(x\)轴的直线\(l\)过点\(F_2,\)与\(E\)交于\(C,D\ ......
圆锥曲线9
计算有技巧，却难在因式分解 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1\)，过点\((1,0)\)的直线与\(C\)相交于\(A,B\)两点，过点\(C\)上的点\(P\)作\(x\)轴的平行线交线段\(AB\)于点\(Q\)，直线\(OP\)的斜率为\(k^{\ ......
圆锥曲线8
明显的一道同构处理，韦达定理 抛物线\(E:x^2=2py(p>0),M:x^2+(y-2p)^2=1,F\)是抛物线的焦点，过点\(F\)作圆\(M\)的切线，切线长为\(2\) \((1)\) 求抛物线\(E\)的方程 \((2)\) 已知\(A,B,C\)是抛物线\(E\)上三点，\(A\)不 ......
圆锥曲线7
定点问题转化为斜率和、积问题 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，且点\(\left(1,-\dfrac{3}{2}\right)\)在椭圆上. \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程 ......
圆锥曲线6
隐藏的斜率和问题 已知双曲线\(C\)为\(\dfrac{x^2}{2}-y^2=1\)，直线\(l\)交\(C\)于\(P,Q\)两点.若直线\(AP,AQ\)与\(y\)轴分别相交于\(M,N\)两点，且\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\ove ......
圆锥曲线5
非对称韦达定理 已知椭圆\(E\)的左焦点为\((-2\sqrt{2},0)\)，长轴长为\(8\) \((1)\) 求椭圆\(E\)的标准方程 \((2)\) 记\(E\)的左右定点分别为\(A,B\),过点\(C(2,0)\)的直线\(l\)与\(E\)交于\(M,N\)两点(\(M,N\)均不 ......
圆锥曲线4
向量转换 对于椭圆\(\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，我们称双曲线\(\dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1\)为其伴随双曲线.已知椭圆\(C:\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{x^2}{b^2}=1 ......
圆锥曲线3
经典\(e^2-1\)应用 已知椭圆\(M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左右顶点为\(A\)、\(B\)，\(P\)是椭圆上异于\(A\)、\(B\)的动点，满足\(k_{PB}\cdot k_{PB}=-\dfrac{1}{4}\)，当 ......
圆锥曲线2
同构处理 过点\(P\)做\(x\)轴的垂线，垂足为\(E\)，且该垂线与抛物线\(x^2=-4y\)交与点\(F\),\(|PE|^2+|EF|=1\)，记动点\(P\)的轨迹为\(C\) \((1)\) 求出\(C\)的轨迹方程 \((2)\) 圆\(Q\)是以点\(Q(1,0)\)为圆心，\( ......
圆锥曲线1
用一道经典开始 已知双曲线：\(\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)，渐近线方程为\(x\pm2y=0\)点\(\left(2,\sqrt{2}\right)\)在\(\Gamma\)上 \((1)\)求双曲线\(\Gamma\) ......
2023.12.9 圆锥曲线作业
两道（以我现在的菜狗水平来看）爆算题，没啥感情，全是爆算。 \(M(x,y)\)，有 \(|MF_2|=|F_1F_2|=2c=e_2x-a_2=a_1-e_1x\)。 套路：离心率是比值，所以只需要将 \(a,b,c\) 某个值代入特殊值进行计算（最好能算得更简单一点）。 代入 \(a_2=1\) ......
圆锥曲线
圆锥曲线 椭圆 椭圆及其标准方程 把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。 我们把平面内与两个定点 \(F_1\)，\(F_2\) 的距离的和等于常数的（大于 \(|F_1F_2|\)）点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的 ......
以 Frégier 定理为背景的一类圆锥曲线定点定值问题学习笔记
本文参考知乎大神明月清风的圆锥曲线一类定点问题研究。 首先给出 Frégier 定理： 定理（Frégier定理）：设有圆锥曲线 \(E\) 及其上一定点 \(P\)，设 \(E\) 上两点 \(B,C\) 满足 \(A\) 在以 \(BC\) 为直径的圆上，则直线 \(BC\) 过定点 \(D\) ......
圆锥曲线做题笔记
大致只会写思路而非详细过程。 新高考 I 卷 2022 点 \(A(2,1)\) 在双曲线 \(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2-1}=1\ (a>1)\) 上，直线 \(l\) 交 \(C\) 于 \(P,Q\) 两点，\(k_{AP}+k_{AQ}=0\)。 求 ......
圆锥曲线（new）
大题好方法/技巧： 极点极线（定比点差）（点列线束转化直接用两个正弦定理和同理写） 参数方程 齐次化（貌似可以完全被替代） （若定点在二次曲线上会简化不少，否则可能较麻烦，若先给斜率的和或积则用，否则非对称可能更快） （若给出或求的东西是斜率和或积的更抽象的关系也可以用用，可能还会存在另一个东西，但 ......