导数 积分
导数与微分的联系
导数与微分的联系 导数和微分的联系 导数 从物理的角度看，以牛顿为代表的数学家，在研究速度时，为了表示瞬时变化率，而引出了以下的等式： $$ lim_{\Delta t\rightarrow0}\frac{\Delta S}{\Delta t} = S'(t) = v(t) $$ 从几何的角度看，曾 ......
导数的应用
单调性 极值 最值 凹凸性质 渐近线 水平渐近线 $\lim_{x->\infty} f(x) = A$, 铅直渐近线 $\lim_{x->x_0}f(x) = \infty$ $\Delta$斜渐近线 $\lim_{x->\infty}\frac{f(x)}{x} = a$且$\lim_{x-> ......
NJUPT第一次积分赛开源
NJUPT第一次积分赛 最近在忙第二次积分赛以及一些很复杂的队友关系（人际关系好复杂，好想电赛出个单机模式），但最后结果还是很满意的。 突然想起来第一次积分赛写的屎山，遂拿出来给大火闻闻 没啥很新颖的东西，都是找一堆开源然后缝合的，所以感觉开源也没啥关系，拿出来以便后人参考。 主控和遥控器部分采用的 ......
导数
定义 $\lim_{\Delta x->0} \frac {f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} =f'(x)$ 充要条件 （定理）左右导数存在且相等 区间上可导及导函数 如果f(x)在区间(a,b)上每一点可导，则称f(x)在区间（a,b）上可导,对于（a,b）上的每 ......
积分的几何意义
积分的几何意义 总体把握原则 对哪一个变量进行积分，其余变量看作常数 d谁就是乘以谁，对一个变量的积分，就相当于求出了这个变量所在方向的线段的长度dx；再利用变量y与变量x的关系式子，y=f(x)，直接对y进行积分，就相当于计算了y乘以x的值，也就是面积。 假设有n个变量，对这n个变量进行积分，首先 ......
高阶导数与高阶微分的理解
从静态到动态，从有限到无限，正是初等数学与高等数学思维和研究内容的区别。用哲学的观点来说，初等数学相当于形式逻辑范畴，而高等数学则相当于辩证逻辑的范畴。形式逻辑与辩证逻辑思维观之间，存在着一条巨大的鸿沟，想要跨越过去，就必须抛弃已有的习惯思维和狭隘的直觉，数学学习也是如此。 微积分正是反应高等数学思 ......
【动手学深度学习】2.4 ~ 2.7 节学习（微积分、自动求导、概率、查阅文档）
2.4 微积分 2.4.3 梯度 梯度是一个多元函数所有变量偏导数的连接。具体而言：设函数 $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ 的输入是一个 $n$ 维向量 $\boldsymbol{x} = [x_1, x_2, \cdots, x_n]^T$，输出是一 ......
保龄球积分程序实践
实验过程： 首先定义一个scanner函数和一个二维数组，用于输入和存储分数 Scanner sc = new Scanner(System.in); int[][] scores = new int[11][4]; 然后循环这个数组首先先循环前十轮并输入其打倒的个数，前九轮分数不是十就再计第二轮的 ......
为什么学习微积分
为什么学习微积分 I took calculus my senior year of high school, and I really liked the way our teacher framed this on the first day of class. He asked somebod ......
多元函数微积分
以下是多元函数微积分的公式，以及它们在LaTeX中的表达方式： 偏导数和全微分 a. 偏导数定义：$\frac{\partial f}{\partial x_i} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_1,\dots,x_i+h,\dots,x_n)-f(x_1,\dots,x_i, ......
重积分相关
以下是一个重积分的复习提纲，包括一些常用的符号和公式： 定义和性质 重积分的定义 Tonelli定理和Fubini定理 重积分的性质：线性性、保号性等 计算方法 直角坐标系下的计算方法 极坐标系下的计算方法 柱面坐标系下的计算方法 球面坐标系下的计算方法 应用 二重积分的几何应用：面积、质心、转动惯 ......
matlab学习笔记6 积分
#求和 使用sum函数，注意其对于矩阵和向量的不同：对向量即数组和，对矩阵为把每列进行累加 也可以使用symsum函数,其作用是对符号变量求和,即 （第一个参数）公式对其因变量(第二个参数）从（第三个参数）到（第四个参数）求和 上图的的结果为n*(n+1) 第二个例子： 也可以计算无穷级数求和： # ......
sinx^2的积分
(sinx)^2的积分为∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx/2=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C。 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数 ......
关于有理函数积分
有理函数积分 真分式 假分式 计算 首先看分母为几次几重 几次 直接看x上面的次数 （$x^2+1$),$(x+1)^2$ 这里前面就是二次 后面x为一次 为多少次，分子就为n-1次 几重 看有多少个（整体乘积） $(x + 1)^2$为2重 多少重，就有多少个分式 例子 这里分母整体是3重，前面$ ......