导数 积分

（以下机翻，仅供个人学习） > “就数学理论而言，它们是关于现实的，它们是不确定的；就它们是确定的而言，它们不是关于现实的。” - 艾尔伯特爱因斯坦 这次的目标很简单：解释什么是导数。但事实是，这个话题有一些微妙之处，如果你不小心的话，可能会出现一些悖论，所以第二个目标是你对这些悖论是什么以及如何避 ......

记号约定：本文中默认 $n\in\mathbb{N}$，$k\in\mathbb Z$，隐去范围的求和指标取一切使求和对象有意义且非零的值. **【例 1】**求 $$ \sum_k{n\choose k}\dfrac1{k+1}. $$ **【解】**注意到 $\displaystyle\int ......

二次型求标准型和规范型的时候用配方法不会配？ 配了半天也没配出来平方项？ 那就用这个偏导数配方法吧，程序化操作，相当好用，墙裂推荐： 详细内容在这里：[https://zhaokaifeng.com/16920/](https://zhaokaifeng.com/16920/) ......

复习到了这里，解题方法有点多，脑子有点乱，遂整理一下 ###一、常规的三重积分解法 ####1、先一后二法: 用x,y表示z ![img](https://img2023.cnblogs.com/blog/2433096/202308/2433096-20230825190805308-202968 ......

（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习） 我从来没有真正理解过那些乱七八糟的求导规则。加法法则，乘法法则，除法法则——它们是如何结合在一起的? 以下是我对导数的看法： - 我们有一个系统来分析，我们的函数f - 导数f (又名df/dx)是逐时刻行为 - 事实证明，f是一个系统的一部分(h = f+g) ......

原文发表于 $\text{2022-05-18 21:13:02}$。 *** 论一个 OIer 对分析和几何的理解能有多差。 ## 第一型曲线积分 正则的 $C^1$ 的参数曲线 $\bm x$ 的弧长为 $$\int_{[a, b]} \|\bm x'(t)\|\mathrm dt$$ 若 $C ......

原文地址： http://www.cnblogs.com/huangcong/ 我们先来看看现行规则，用公式表示为： BlogScore = BeRead + 10 * BeComment + 50 * CommentBlogScore：博客积分BeRead：个人博客所有随笔和文章的阅读数之和BeC ......

 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/1943217/202 ......

## 每日一💧_带变限积分的极限 通过一系列操作来达到删去式子中的积分运算的目的。大致方法有三种： - 等价替换被积函数 - 积分中值定理 - 洛必达 本文重点介绍被积函数的替换。（其他两种比较简单） ## 等价替换 首先要弄清楚啥叫等价替换。下面给出f和g等价的两种写法。 ![](https:/ ......

# 1 标量的导数  # 2 亚导数 比如说$y=|x|$这个函数在x=0的时候时不可导的。当x>0，其到 ......

我自己是数学菜逼，所以我在学习数学之类的内容的时候，我基本上会去找视频看，虽然视频比较耗时间，但数学真的很难，没办法，菜逼一个。好在在b站上找到一位数学老师有这个视频讲解，真的救命呀！！！放下视频链接https://www.bilibili.com/video/BV17D4y1o7J2?p=1&vd ......

> ###### @Coding: Typora+LaTeX > > ###### @Author : [DorinXL](https://dorinxl.gitee.io/)（[博客](https://www.cnblogs.com/DorinXL/)） > > ###### @Time : 20 ......

[toc] # 1 前言 这次的光线追踪，主要是基于 **Radiometry** 的一种实现，也就是基于物理的一种实现。本文对辐射度量学做了解释，同时给出了程序中的关键代码以及参考资料，实现了微表面模形，模形的代码正确无误，但是运用到路径追踪上会出现很强的噪声，这个项目无法解决。 # 2 辐射度量 ......

这里主要复习积分的**几何应用** 首先按应用情况进行梳理： #### （1）求平面图形的面积 这部分的应用分为平面直角坐标和极坐标两种情况 **平面直角坐标的情况：** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3213233/202307/3213233 ......

# 高阶导数 $y=x^{3}$ $y'=3x^{2}$ $y''=6x$ $y'''=6$ $$ y'=\frac{dy}{dx} $$ $$ y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} $$ $$ ......

# 导数公式 $$ (c)'=0 $$ $$ (x^{\mu})'=ux^{\mu-1} $$ $$ (\sin x)'=\cos x $$ $$ (\cos x)'=-\sin x $$ $$ (\tan x)'=\sec ^{2}x $$ $$ (\cot x)'=-\csc ^{2}x $$ ......

# 导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 $x$ 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 $f'(x_{0})=\tan \alpha$. 设 $M(x_{0},y_{0})$ 切线方程 $y-y_{0}=f ......

# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......

partial()偏函数 partial是Python functools 模块中的一个高级函数。 它对普通函数进行封装， 主要功能是把一个函数的部分参数给固定住，返回一个新的函数。通俗点说， 就是冻结原函数的某些参数。该函数形式如下： functools.partial(func[,*args][ ......

引子 有时候我们需要计算一个函数的定积分，粗略上可以使用估算的方法。如图所示，将原本的曲线粗略地看成一个梯形。这个方法叫梯形法则（Trapezoidal Rule）。也叫做一阶牛顿-柯特斯闭型积分公式。 其中 所谓一阶，指的就是n=1的情况。 最理想的情况就是把这个图像分割成 无数 个梯形，便可求出 ......

引子 有时候我们需要计算一个函数的定积分，粗略上可以使用估算的方法。如如图所示，将原本的曲线粗略地看成一个梯形。这个方法叫梯形法制（Trapezoidal Rule）。也叫做一阶牛顿-柯特斯闭型积分公式。 其中 所谓一阶，指的就是n=1的情况。 最理想的情况就是把这个图像分割成 无数 个梯形，便可求 ......

2023-07-05 Matlab中的数值积分Matlab数值积分在《计算方法》一书中有介绍基本的数值分析中的积分方法，我们这里重点关注Matlab是如何帮助我们快速计算数值积分。 1. integral簇函数 integral簇函数下包含integral, integral2, integral3 ......

# $\boldsymbol{Derivative}$ > $\boldsymbol{by\ djs}$ > > $\boldsymbol{latest\ update:}\textit{ 2023.07.04}$ > > [$\boldsymbol{pre-part}$](https://www. ......

1.极限 $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ $\lim\limits_{x\to \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x$ $\lim\limits_{x\to 1} \frac{\ln(x)}{x-1}$ 2.洛必达 ......

> 从知乎上面的答案OCR出来的，方便使用网页搜索。经过了Word的简单校对。可能**仍有错误**，恳请留言提醒，我会及时修改更正。 ## 第一章函数与极限 Chaptcr1 Function and Limit 集合 set 元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 ......

本文参考链接：Sqoop基本原理及常用方法 本文中的案例 Sqoop版本为：sqoop-1.4.6 sqoop-1.4.7有点问题 一、Sqoop基本原理 1.1、何为Sqoop？ Sqoop(SQL-to-Hadoop)是一款开源的工具，主要用于在Hadoop(Hive)与传统的数据库(mysql ......

#### 前端Vue[自定义签到积分获取弹框抽取红包弹框 自定义弹框内容 弹框顶部logo](https://ext.dcloud.net.cn/plugin?id=13204)， 下载完整代码请访问uni-app插件市场地址：https://ext.dcloud.net.cn/plugin?id= ......

# 1.符号间隔内的指数积分： $$\begin{aligned} \langle s_{ml}(t),s_{nl}(t)\rangle&=\frac{2\epsilon}{T}\int_{0}^{T}e^{j2\pi(m-n)\Delta ft}dt\\ &=\frac{2\epsilon}{T} ......

典中典。高中课本导数居然是正经定义，震撼。一直以为高中课本很野鸡，这下在我心里形象改善不少。 老熟人了，因此大多数东西略掉了。 ## 反函数的导数 一句话： $$\frac{\text dx}{\text dy}=\frac 1{\frac{\text dy}{\text dx}}$$ 举个例子：$ ......

1. Matrix exponential method (MEXP) 解如下形式的方程， 通过指数积分方法，获得从t到t+h时间的递进关系： 写为的形式如下： 其中， 2. Krylov方法近似 其中的矩阵向量积（MEVP）可以通过Krylov方法近似计算： 其中Vm是的Krylov子空间的基。 ......