导数 积分
【拜谢tgt】浅谈微积分在高中数学中的应用
pdf版本（渲染较好） 浅谈微积分在高中数学中的应用 前言 本文仅作为各类题型或技巧的归纳，以在高考中应用为目的。 A \(\operatorname{L'H\hat opital's \; rule}\) 不严格地说，洛必达法则就是在 \(\frac{0}{0}\) 型和 \(\frac{\inf ......
每日导数12
一道常规的求参 已知函数\(f(x)=e^x-1\) \((1)\) 若\(g(x)=f(x)-ax\),讨论\(g(x)\)的单调性 \((2)\)当\(x>0\)时，都有\((x-k-1)f(x)+x+1>0\)成立，求整数\(k\)的最大值 解 \((1)\) \(g(x)=e^x-1-ax\ ......
Newton-Leibniz公式、可积的充分必要条件、积分中值定理、微积分基本定理
 =e^x\cos x\) \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间 \((2)\) \(F(x)=-f^{\prime}(x)-ax\)在\(\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)上有两个极值点，求实数\(a\)的取值范围. 解 \(( ......
每日导数10
来个简单的 已知函数\(f(x)=2a\ln x-x+\dfrac{1}{x}\) \((1)\) 若\(\forall x\in [1,+\infty),f(x)\leq 0\)，求\(a\)的取值范围. \((2)\)证明：\(\forall a\in (1,+\infty),\forall x ......
每日导数9
指对分离：\(x\ln x,xe^x\)，下界大于上界 已知函数\(f(x)=\dfrac{ae^{x-1}}{x}+e(\ln x-x),a\in\mathbb{R}\) \((1)\)若\(f(x)\)在\((1.+\infty)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围 \((2)\)当\(a\g ......
每日导数8
不同角度解决双变量问题 已知函数\(f(x)=x\ln x-\dfrac{1}{2}ax^2-x(a\in\mathbb{R})\) \((1)\) 若函数\(f(x)\)在\(\left[\dfrac{1}{e},+\infty\right)\)上为增函数，求实数\(a\)的最大值； \((2)\ ......
R语言蒙特卡罗Monte Carlo方法进行数值积分和模拟可视化
全文链接：https://tecdat.cn/?p=34556 原文出处：拓端数据部落公众号 蒙特卡罗方法的常见用途是对可能难以通过解析积分的函数执行数值积分。这可能看起来很奇怪，但直觉是相当简单的。关键是几何思维问题，并将其与概率连接。让我们采取一个简单的多项式函数，用y = x ^ 2来说明这个 ......
每日导数7
多变量问题转化成单变量问题 设\(a\in \mathbb{R}\)，函数\(f(x)=x^2e^{1-x}-a(x-1)\) \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(\left(\dfrac{3}{4},2\right)\)内的极值 \((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+a ......
P6108 [Ynoi2009] rprsvq 积分题解
给 EI 题解写注 qwq。。 化简方差： \[\frac{1}{n}\sum(a_i-\overline a)^2\\ =\frac{1}{n}(\sum a_i^2-2\overline {a}\sum a_i+n\overline a^2)\\ =(\frac{1}{n}-\frac{1}{n ......
每日导数6
观察放缩 已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{e^x}\) \((1)\) 求函数\(f(x)\)在\((0,3)\)上的单调区间 \((2)\) 若\(x>0\)时，\(f(x)\leq a\ln (x+1)\)，求实数\(a\)的取值范围 解 \((1)\) \(f^{\prim ......
微积分 A1 要点整理
期中考试前太鸽了就不补了，这里主要是期中考试之后的部分。 不定积分 不定积分的本质：找原函数。 称函数 \(F\) 为 \(f\) 的原函数，当且仅当对于 \(f\) 定义域中的所有 \(x\)，都有 \(F'(x)=f(x)\)。 记 \(\int f(x)\mathrm dx\) 为 \(f\) ......
每日导数5
找出相同结构 设函数\(f\left(x\right)=\mathrm{e}^x-1-ax\). \((1)\) 若\(x\geq0\),\(f\left(x\right)\geq0\),求\(a\)的取值范围; \((2)\)若\(x>0\)且\(m\geq1\),证明：\(f\left(x\ri ......
微积分
微积分 一、函数与极限 极限是啥？极限就是你可以无限逼近你的女神，但是你永远追不到；极限就是你可以无限逼近死亡，但是你妈妈打你绝对不会把你打死；极限就是你可以天天奖励直至巅峰，但是你一定到不了极乐世界。 开个玩笑。那么极限到底是啥呢？请听我细细说来。 1.1数列的极限 数列，就是一排数搁这儿依次排队 ......
每日导数4
常规的双变量问题与隐零点 已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+a\ln x-4x(a>0)\) \((1)a=3\)时，讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 设\(f(x)\)有两个极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)，\)证明\(f(x_1)+f(x_2)>\ln a ......
每日导数3
新颖地利用切线拟合零点 已知函数\(f(x)=\ln x+ax(a\in\mathbb{R})\) (1)讨论函数\(y=f(x)-a\)的零点个数 (2)若\(a>-1\)且函数\(y=f(x)-a\)有两个零点\(x_1，x_2\)证明：\(|x_1-x_2|<\left(\dfrac{2}{a ......
每日导数2
双变量问题中参数的处理 已知函数\(f(x)=ae^x-\dfrac{1}{2}x^2+a\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)\) \((1)\) 求\(a\)的取值范围 \((2)\) 已知\(m>0,\)且\(x_1+mx_2>m+1\),求\(m\)的取值范围. 解 \( ......
Dirichlet积分的三种证明方法
  和 u = g(x)，则复合函数 y = f(g(x))。 我们要求导复合函数 y 对于 x 的导数，即求 dy/dx。 根据链式法则，dy/dx = dy/du * du/dx。 其中，d ......
每日导数
保号性应用 已知函数\(f(x)=e^x-mx\) (1)讨论\(f(x)\)单调性 (2)若\(f(x)\geq (a-m)x-\sin x+1,\forall x>0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解. \((1)\) 当\(m\leq 0\)时，\(f(x)\)为单调递增 当\(m>0\) ......
生活记录：和大师姐及实验室师兄弟一起吃鸡公煲留念——集积分兑换“毛绒玩具小猪”
在实验室时每每出去聚餐吃饭总是喜欢去附近的鸡公煲，那家也是有个积分兑换毛绒玩具的活动，虽然最后也没有攒够积分而那家店在疫情中也没有熬过去，不过当年吃鸡公煲时是一直惦记着这个玩偶的，虽然未能实现自己的小目标但是这个经历还是蛮值得纪念的。 可爱的毛绒玩具——“小粉猪” ......
考研数学笔记：在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想
在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想 对于含有反三角函数的积分可以用对应的三角函数代换求解 如何通过通解还原微分方程？ 判断微分方程解的形式有时候需要分类讨论 ......
模拟集成电路设计系列博客——4.1.2 全差分积分器
4.1.2 全差分积分器 在集成电路应用中有时我们需要全差分信号。如之前我们在全差分放大器章节讨论过的，全差分电路具有更好的抗噪和抗失真性能。全差分跨导器具有两个输出，一个正极输出（施加正输入电压时电流流出）和一个负极输出（施加正输入电压时电流流入）。由于有着两路输出，全差分积分器可以用两种方式实现 ......
数学微积分，学习笔记，等价无穷小的证明：(1+x)^a-1 ~ ax
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =1\)的证明 \[\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+x} -1}{\frac{x}{n} } =\lim_{x \to 0} \frac{\left ( 1+ ......
定积分的几何应用
目录1 原函数存在性和可积性1.1 函数可积的充分条件（判定条件）1.2 函数存在原函数的充分条件（判定条件）1.3 函数可积的必要条件（性质）1.4 变上限积分的性质2 平面图形2.1 平面图形的面积2.1.1 直角坐标系下的平面图形的面积2.1.2 参数方程形式下的平面图形的面积2.1.3 极坐 ......
【scipy 基础】--积分和微分方程
对于手工计算来说，积分计算是非常困难的，对于一些简单的函数，我们可以直接通过已知的积分公式来求解，但在更多的情况下，原函数并没有简单的表达式，因此确定积分的反函数变得非常困难。 另外，相对于微分运算来说，积分运算则具有更多的多样性，包括不同的积分方法（如换元积分法、分部积分法等）和积分技巧，需要根据 ......
【数值分析】第4章-数值积分
第4章-数值积分 基本思想： $ \int_a^b{f(x)dx} = (b-a)f( \xi ) $，找到 $ f(\xi) $ \(f(\xi)\)（在函数图中为平均高度）的近似值有以下求法： $ \frac{1}{2}[f(a)+f(b)] $ —— 梯形公式 $ f(\frac{a+b}{2 ......
收集所有金币可获得的最大积分
节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集： 收集所有金币，得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数，你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。 收集所有金币，得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法，节点 ......