数列的极限

令斐波那契数列的第 \(i\) 项定义为 \(b_i\) 。 再令 \(f_n = \underset{i = 1}{\overset{n}{\sum}} b ^ 2 _ i\) 结论：\(f_n = b_n \times b_{n + 1}\) 首先，不难发现，该结论对于 \(n = 1\) 和 ......

数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......

起因 坐车两小时准备来道简单的数列题，然后发现不会做（） 时隔两个月再回来看看（（ 然后和数列求导放缩的一起写了 待我写完政治（虚弱 题目 设数列｛\(a_n\)｝的前n项和\(S_n=pn^2+qn\).若\(a_1^2\)+\(a_3^2\)\(\leq\) 10,求\(a_3\)+\(a_4\ ......

Preface 分块可以 \(O(n\sqrt{n})\) 解决不能用线段树解决的问题，即不能快速合并区间信息的问题，是很多高级算法与数据结构的基础。 本篇只是作者基础入门的一些感受，例题为 \(\text{LOJ} [6277,6285]\)，下一步计划学习莫队算法，这里有学习总结。 Conten ......

一般的差分用于对一段区间进行加减，但如果在该区间内加减的是一段等差数列呢？ 对于一段区间 [l,r], 加一段首项为 s, 末项为 e 的等差数列。其公差 d=(s-e)/(r-l+1) 为简化问题讨论，先假设这段区间都为 0。 原数组：0 0 0 0 0 0 0 添加后的数组：0 0 4 6 8 ......

Problem 考察知识点：二分、贪心。 题目描述 对于给定的一个数组，现要将其分成 \(M\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 思路 二分答案出每段和最大值的最小值，然后贪心检验是否满足。 难点在 \(check\) 上。 策略：每次开始循环，如果没有超范围，就一直选，知道选满为止，求 ......

分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......

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微分 把物体分成非常多的n份，这样每一份都无穷小。记做：dx 积分 把无穷小的n份累加起来。积分的符号为∫(sum的s拉长而来)。 函数f(x)的积分用表示，意思就是函数f(x)的微分的累加。 微积分 a) 微积分=微分+积分。 b) 他有有什么意义？ 微分，积分的过程中，我们会运用各种公式，然后在 ......

有 n 个线性序列，第 i 个序列可以表示成 ki×x+bi 的形式 (x=0,1,2,... )。 请问将这些序列中的数按从小到大的顺序合并起来，前 m 个数分别是多少（重复出现的数合并后也会出现多次）？ 输入格式 第一行一个整数 n 。 接下来 n 行每行两个整数 ki，bi 。 最后一行一个整 ......

通过这款专为程序员设计的《极限车神》小游戏，你的打字速度可以赢过专业录入员，这个秘密99%的人都不知道哦~（爆赞） 正文 关键词：休闲、赛车、竞技、竞速、操作、打字、闯关、限时。 氪金指数：0氪金。 推荐星数：4星❤（满星5星） 难度星数：5星❤（满星5星） 环境准备 Python3、Pycharm ......

将斐波那契数列前20项写入文件fab.txt中，并将斐波那契数列前20项之和输出到屏幕上，要求斐波那契数列第n项的计算用递归函数实现。 #include <stdio.h> // 递归函数来计算斐波那契数列的第n项 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return ......

1.问题 今天在学习压缩存储三角矩阵的时候，由于要计算上三角前（i-1）的个数，上方呈一梯形形状，就有想法梯形面积公式和等差数列求和公式及其相似，之间有什么联系呢？ 2.解决 引用一篇文章 有关链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/555204644?utm_id=0 ......

本文讨论了零拷贝在优化数据传输效率方面的局限性。尽管零拷贝技术在减少数据传输过程中的内存拷贝次数方面有很大的优势，但它并非适用于所有情况。文章介绍了一些其他的优化方法，如异步I/O和直接I/O的组合、根据文件大小选择不同的优化方式。至此，我们的计算机基础专栏就结束了，不知道大家有没有发现，操作系统底... ......

掌握上下极限的定义和性质，特别是定理7.7 和定理7.9。能够判断给定集合的上下极限。 重点习题：第1、2题。 ......

做ICPC求极限题有感—–求极限题到底怎么做啊 \(本人是真的没有数理基础啊！！！\) 关于本题内求极限的探讨: 首先是题目： \[\begin{align*} \lim_{x \to 0} {\frac {\sum_{i=1} ^ {n} {a_i\cdot ln(1 +b_i\cdot x)} ......

原题 这题我\(O(n^2)\)的做法竟然没有想出来，反思QwQ 首先\(O(n^2)\)的做法很好想，我们考虑从小到大往数组里填数，显然我们要求任何时刻编号为奇数的位置要填的比编号为偶数的位置要不少才行 于是我们设\(dp_{i,j,k}\)表示填了前\(i\)个数，奇数位填的个数为\(j\)，偶 ......

掌握柯西中值定理和洛必达法则，能够熟练运用洛必达法则求不定式的极限。 注意罗尔定理，拉格朗日定理和柯西中值定理之间的递进关系与几何意义。 重点习题：第3、4、5题。 纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达侯爵（Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital ......

斐波那契数列（Fibonacci sequence） 前言： 斐波那契数列是最基础最常见的了，但是隔很久不仅是对语言，对这个也开始生疏了。这里做一次复习并用几种常用语言来实现。 又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“ ......

1描述：这里用Js数组模拟数列。 let fn=[ ]; fn[0]=1; fn[1]=1; fn[2]=2 fn[0]+fn[1]; fn[3]=3 fn[1]+fn[2]; 这样子：fn=[1,1,2,3,5]; 设 fn的索引为n; 问n==100时候。 fn[n]的值。 function g ......

## 977.有序数组的平方 双指针法 因为负数平方后也会变大，所以较大的平方值只可能在靠近两端的位置，越往中间走平方值必定越小。 > 所以，在原数组两端各定义一个指针，慢慢往中间走，然后把平方值按顺序放到新数组里即可。 ```c++ class Solution { public: vector ......

近日，由极限数据（北京）科技有限公司自主研发的《一种数据分区方法及数据处理方法》研究成果成功获得国家发明专利授权（专利号：ZL 2023 1 0188025.8）。 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/3200758/202309/3200758-2023090 ......

喜讯！极限科技 **再次中标** 中国移动云 Elasticsearch 自研版技术开发服务项目！ 近日，极限科技再次成功中标中国移动苏州研发中心 《云能力中心 2023—2024 年移动云 Elasticsearch 自研版技术开发服务项目》。实现了个性化搜索及聚合分析，更稳定可靠地支持万亿级数据 ......

Ipv4 ^((25[0-5]|2[0-4]\d|[01]?\d\d?)\.){3}(25[0-5]|2[0-4]\d|[01]?\d\d?)$ Ipv6 ^([\da-fA-F]{1,4}:){6}((25[0-5]|2[0-4]\d|[01]?\d\d?)\.){3}(25[0-5]|2[0-4 ......

在小岛的一个海滨小镇上，住着一个名叫苏菲的女孩。苏菲一家人靠海为生，她的生活简单而朴素，与大自然和谐共生。每天，苏菲都会来到海边，欣赏那美丽的日出和日落，感受着大海的呼吸。 然而，小岛的美丽风光并非一成不变。每年夏季，热带气旋活跃，台风频繁登陆，给小岛带来了严重的危害。 有一天，苏菲经历了一场猛烈的 ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

## 关于圣彼得堡悖论的一些思考 记 $N$ 为 游戏的轮数，则 $N \sim Ge(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...$ 奖金 $X=2^N$，$E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty} 2^k\times 2^{-k}=\sum ......

记住,,并能够运用这两个极限求其它函数的极限。 常用到二倍角公式： 重点习题：第1、2题。 ......

掌握归结原理、单调有界原理（只适用于四种单侧极限）和柯西准则。能够利用归结原理和柯西准则判断一个函数极限不存在。 注意每种趋向方式中语言的不同。 重点习题：第1、2、3、4题。 ......