方差 题解noip 2021

0x01 漏洞描述2021年10月5日，Apache发布更新公告，修复了Apache HTTP Server2.4.49中的一个路径遍历和文件泄露漏洞（CVE-2021-41773）。 攻击者可以通过路径遍历攻击将 URL 映射到预期文档根目录之外的文件，如果文档根目录之外的文件不受“require ......

比赛地址 A. Game with Board 题意： 给出一个包含n个1的数组，Alice和Bob轮流操作（Alice先手），每次操作可以将若干个（最少为两个）不同的元素相加，组成一个新的元素插入数组中，同时删去被操作的元素。当轮到某名玩家时无法再进行操作，则该玩家获胜。 思路： 容易想到，当n= ......

# 西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内西内呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 ......

## 题目描述 $\text{lxhgww}$ 最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备（$n \le 10^6$），每种装备都有 $2$ 个属性，这些属性的值用 $[1,10000]$ 之间的数表示。 当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行 ......

## [A](https://atcoder.jp/contests/abc305/tasks/abc305_a) - Water Station ### 题目大意 找到离给定的数最近的一个 $5$ 的倍数输出即可。 ### 解题思路 我们取这个数对 $5$ 的上下界，也就是整数除以 $5$ 再乘以 ......

[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P7740) 一个 bitset 值 52 分？ 首先样例让你容斥你就容斥，枚举哪些位是可以的，计算每一位的 $p_0,p_1,q_0,q_1$ 表示是否被要求最后是 $0/1$，是否有最终值是开始值异或 $0/1$。 ......

挺简单的树上背包，就是有点难写。 设 ${dp}_{u,i,x,y}$ 表示仅考虑 $u$ 的子树内，有 $i$ 个节点被控制，$x$ 为节点 $u$ 是否有警卫，$y$ 为节点 $u$ 是否被控制。（其实所有 $x=1,y=0$ 的状态都没用，但我懒得管了。） 每个点 $u$ 的初始值为 ${dp ......

## T1 谜之阶乘 可以发现题目要求我们求的实际上是若干个连续整数 $c_i$ ，使得 $\displaystyle \prod c_i = n$,通过打表可以发现这些连续整数的长度 $d$ 很小，毕竟 $20~! > 10^{20}$ ，也就是说我们的 $d \le 20$，所以我们可以去枚举 ......

## 题目描述： Kiana 最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。 每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供 $n$ 种寿司，第 $i$ 种寿司有一个代号 $a_i$ 和美味度 $d_{i, i}$，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana 也可以无限次取寿司来吃，但每种寿 ......

这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？ ......

- 逻辑运算符和赋值表达式（&&=，||=，??=） - String.prototype.replaceAll() - 数字分隔符 - Promise.any #### &&= 逻辑与赋值运算符 x &&= y 等价于 x && (x=y)：意思是当 x 为真时，x = y。 ``` let a ......

两年多过去了，今天还有人加我来问 APIO21 我的四边形不等式讲稿，我一感到受宠若惊，另外对没有及时公开相关材料感到很抱歉。目前所有材料已上传到 [github](https://github.com/Itst00/APIO2021-monge/tree/main)。 ......

# [AGC055A] ABC Identity 题解 ## 题目描述 给定长度为 $3n (1 \le n \le 2e5)$ 的序列，其中字母 A,B,C 各有 $n$ 个。 一个合法序列 $T$ 满足以下条件： - 其长度为 $3k (1 \le k \le n)$。 - $T_1 = T_2 ......

## 题目描述： 在一个二维平面上，有一个镜面通道，由镜面 $AC, BD$ 组成，$AC, BD$ 长度相等，且都平行于 $x$ 轴，$B$ 位于 $(0,0)$。 通道中有 $n$ 个外表面为镜面的光学元件，光学元件 $\alpha$ 为圆形，光学元件 $\beta$ 为矩形（这些元件可以与其他 ......

[Add or Multiply 1](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7095) 本质上这个题目中乘法和加法没有任何区别 因为加法乘法均满足交换律 不妨考虑乘法最后分成了k块 每块内部没有顺序 但是块之间有顺序有顺序 共有m个乘法操作 这样的方 ......

题目链接：[http://poj.org/problem?id=2117](http://poj.org/problem?id=2117) 题目大意： 给定一个由 $n$个点 $m$ 条边构成的无向图，请你求出该图删除一个点之后，连通块最多有多少。 解题思路： tarjan，判断 $u$ 的子节点有 ......

## 题意 [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1697F) 构造一个长度为 $n$ 的数列 $a$，满足 $1\le a_i\le k$ 且 $a$ 不降，以及 $m$ 个约束，有三种情况： * `1 i x`，表示 $a_i\ne x$ * `2 i ......

## A. 谜之阶乘 题目是让我们把 $n$ 分解成两个阶乘的商，本来想推个式子什么的，结果发现推不出来。 我们知道，阶乘的增长速率非常的快啊！那么这个 $b - a$ 的值肯定不会太大，我们可以暴力枚举 $b - a$ 的值。 假设我们选择 $5$ 个连续的正整数的乘积为 $n$，那么他们的值都在 ......

题目链接：[https://www.luogu.com.cn/problem/P2860](https://www.luogu.com.cn/problem/P2860) 题目大意： 给定一个无向连通图，求至少加几条边，能使其变成一个边双连通图。 解题思路： 边双连通分量缩点后计算度数为 $1$ 的 ......

https://codeforces.com/contest/1841 https://codeforces.com/contest/1841/problems # D. Pairs of Segments https://codeforces.com/contest/1841/problem/D ......

# Apache Http Server 路径穿越漏洞复现 ## Apache Http Server 路径穿越漏洞概述 ### Apache Http Server 简介 Apache HTTP Server（简称 Apache）是 Apache 软件基金会的一个开放源码的网页服务器软件，可以在大 ......

套路题，来讲个套路解法。 如果没有后缀的要求，答案就是 trie 树的子树内字符串数量。现在加上了后缀，尝试继续使用 trie 树解决问题。 我们建立两棵 trie 树 $T_1,T_2$，其中 $T_1$ 是正常的 trie 树，$T_2$ 是每个字符串翻转后的 trie 树。这样的话，包含给定后 ......

简要题意：你需要打出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$。 - 花费 $c_1$ 的代价，在末尾打出一个字符。 - 花费 $c_2$ 的代价，在末尾打出目前已打出字符串的某个子串。 问最少的操作代价，$n\le5\times10^3$。 不妨用 $f_i$ 表示操作前 $i$ 个数的最小代价。可以在 ......

题意：自己看。 首先我们知道我们唯一能找到的题解在 hos_lyric 的代码里。把它放在这里：（由 bikuhiku 提供） $$ \begin{aligned} &U \subseteq \mathbb{F}_p^n, \text{subspace}\\ & a(U) := \#\{ p \in ......

# 题目大意 给 $N$ 个时刻： - 当 $i$ 为奇数时，$A_i$ 表示刚刚起床的时刻。 - 当 $i$ 为偶数时，$A_i$ 表示开始睡觉的时刻。 有 $Q$ 次询问，每次求在 $[l,r]$ 区间内睡了多长时间。 # 分析 首先我们要考虑处理边界情况。 每一次二分查找第一个大于等于 $l$ ......

# 题目大意 有一个 $H\times W$ 的网格，一种有一个矩形，矩形中间有一个点被挖空，求这个点的坐标。（. 表示空白，# 表示矩形内的点） # 解析 观察我们可以发现，每一矩形内的个点上下左右至少会有两个是 #。 如图： ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload ......

好像是去年 8 月 1 日的模拟赛，主题采自南昌起义。 ### 背景 ![](https://images.cnblogs.com/cnblogs_com/blogs/761103/galleries/2276365/o_230612133443_%E5%B1%8F%E5%B9%95%E6%88%A ......

~最近在做字符串的题，正好就给我随机了一道这个（~ ## 题意 给你一个字符串 $s$ 以及一个开头串 $s_{begin}$ 和结尾串 $s_{end}$，问该字符串中有多少个不同的子串，满足以 $s_{begin}$ 开头，以 $s_{end}$ 结尾。两个子串不同，当且仅当两个子串长度不同，或 ......

图论 + 哈希。 [Link.](https://www.luogu.com.cn/problem/P8819) 因为实在是太妙了所以写个题解。 ## Solution - 因为每个点的出度都为 $1$，所以从任意一点出发永远可以走下去，故每次只需判断每个点度数是否为 $1$ 即可。 - 然后一三操 ......

[Safety Journey](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc212_e) ### 题目大意 给定一张缺少了 $m$ 条边的 $n$ 个点的完全图和一个正整数 $k$，你需要求出满足以下条件的序列 $A$ 的数量： - $A$ 的长度为 $k+1$。 ......