素数 数论miller-rabin primality
初等数论（Ⅳ）：狄利克雷卷积和各类反演
# 前置知识 ## 积性函数 满足 $f(1)=1$，并且当 $\gcd(a,b)=1$ 时，有 $f(ab) = f(a)f(b)$，则称 $f(n)$ 为积性函数。 如果对于全部的 $a,b$，都有 $f(ab)=f(a)f(b)$，则称 $f(n)$ 是完全积性函数。 ### 常见积性函数 1 ......
【题解】[ABC306G] Return to 1（数论）
# 【题解】[ABC306G] Return to 1 ## 题目链接 [ABC306G - Return to 1](https://atcoder.jp/contests/abc306/tasks/abc306_g) ## 题意概述 本题多测，$T$ 组数据。 对于每组数据，给定一个 $n$ 个 ......
[数论]取模
# Mod ## 一、long long 乘法取模 #### 核心思想 用long double 估计商的取值，然后任它溢出,它的真实答案和它%$2^{64}$次方答案是一样的 $x*y$%$m = x*y-\dfrac{x*y}{m}*m$ #### 代码 ```c++ ll mul(ll x,l ......
[数论]组合数取模
# Combinatorial Number ## 一、[组合数取模1：](http://oj.daimayuan.top/course/12/problem/524) #### 例题：回答T组询问，输出$C_{n}^{m} \bmod 10^9+7$的值。 $C_{n}^{m} = \dfrac{ ......
[数论]素数筛和整数分块
# Prime sieving and Integer blocking ## 一、Prime number sieve method ### 1.埃氏筛O(nloglogn) 从 2 开始，2是质数，那么2的倍数：4、6、8、10、12、14、16... 肯定不是质数 3是质数，那么3的倍数：6、 ......
[数论]中国剩余定理CRT
# Chinese Remainder Theorem $x≡ai(mod mi)$ **中国剩余定理CRT** ## 1.定义 **Th.** 给出一元线性同余线性方程组 $x ≡ a1 \bmod m1$ $x ≡ a2 \bmod m2$ ... $x ≡ an \bmod mn$ 定理指出假 ......
[数论]Divisor and Gcd
## Divisor and Gcd ### 1、算术基本定理：n的质因数分解唯一 一些常见结论： 1.素数无限 2.$\lim_{n\rightarrow+\infty}n\prod\dfrac{n}{\frac{n}{\ln{n}}}$(Π(n)表示 ab|c$ 3.$a|bc,(a,b) = ......
数论
## 数论 ### 小知识复习 整除、质数、线性筛、 $gcd$ 、 $exgcd$ 、逆元、快速幂、费马小定理、（扩展）欧拉定理、卢卡斯定理、中国剩余定理、原根、常见数论函数…… 给一张比较有用的表： $ 处理全源最短路，Bellman-Ford 单源最短路的复杂度是 $O(nm)$ 的，Dijkstra 可以做到 $O(m\log m)$ 但不能处理负边权，所以 Johnson 全源最短路算法通过处理使得可以用 $n$ 次 Di ......
(数论) 约数
比较难,没怎么看懂 //约数: //如果一个数d是n的一个约数,即d能整除n,那么n/d也能整除n: //求所有约数(除法求约数,o(sqrt(n))) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,x; ......
初等数论（Ⅳ）：狄利克雷卷积和各类反演
# 前置知识 ## 积性函数 满足 $f(1)=1$，并且当 $\gcd(a,b)=1$ 时，有 $f(ab) = f(a)f(b)$，则称 $f(n)$ 为积性函数。 如果对于全部的 $a,b$，都有 $f(ab)=f(a)f(b)$，则称 $f(n)$ 是完全积性函数。 ### 常见积性函数 1 ......
(数论)判断素数(朴素,根号,埃氏筛,欧拉筛线性筛)
// 最基本求一个素数(on),(osqrt(n)) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; for(int i=2;i<n;i++)//o(n) if(n%i==0){ cout<<"no"; ......
[数论]GCD&LCM&欧拉函——推柿子+例题
# GCD&LCM&欧拉函——推柿子 ## 一、$\sum_{i = 1}^{n}[\gcd(i,n)=d]$ $\sum_{i = 1}^{n}[\gcd(i,n)=d]$ $=\sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}}[\gcd(i,\frac{n}{d})=1]$ $=\phi(\f ......
数论基础
### 求和符号的定义 为了简化形如 $a_1+a_2+...+a_n$ 这样求 $n$ 个数的和的表述，引入求和符号 $\sum$，将上式重表述为 $\sum\limits_{i=1}^na_i$。 其中，$i$ 被称为指标变量，取值为从 $1$ 到 $n$ 的整数，$a_i$ 为关于 $i$ 的 ......
密码工程-大素数
# 任务详情 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 利大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现GenerateLargePrime 函数（10‘） 2. 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至u = 2 ......
【学习笔记】(14) 初等数论（一）
# 1.【最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）】 ## 【基本性质、定理】 * $\large gcd(a,b)=gcd(b,a−b) (a>b)$ * $\large gcd(a,b)=gcd(b,a$ $\large mod$ $b)$ * $\large gcd(a,b)$ $\larg ......
密码工程-大素数
任务详情 >在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 利用大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现 GenerateLargePrime 函数（10‘） 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至u = 2^256-1内的 ......
PTA数素数
题目描述 //package 蓝桥2023czw; import java.util.Scanner; import java.util.ArrayList; public class Main{ public static void main(String[]args) { Scanner inp ......
密码工程-大素数
任务详情 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 利用大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现 GenerateLargePrime 函数（10‘） 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至u = 2^256-1内的素 ......
密码工程-大素数
任务详情 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 利用大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现 GenerateLargePrime 函数（10‘） 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至u = 2^256-1内的素 ......
密码工程-大素数
密码工程-大素数 # 任务 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 利大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现GenerateLargePrime 函数（10‘） 2. 在测试代码中产生一个在范围l = 2^25 ......
算法刷题记录：素数中的等差数列
###题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19859/I ###题目分析 模拟！模拟！模拟！**下标要计算好。** 自己的思路是放发现两个相等的差时，说明至少可以输出了，也就是合法情况， 然后用指针R往后扩展。我选择的R是闭区间的，即`[L,R]`的区间 ......
素数
一、问题描述： 二、设计思路： 三、程序流程图: 四、代码实现： #include<stdio.h> #define N 1000 #include<math.h> int main() { int start,end; int flag=1; int count=0; scanf("%d%d",& ......
算法刷题记录：素数五五
###题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19859/E ###题目分析 一道找规律的题，我们注意`33`，当`33`的长度一样，我们只要无脑添加`4`和`8`即可。 - 4和8的关系与33的关系：有n个33，就有n-1个4或8。 **在此基础之上，因为 ......
密码工程-大素数
##密码工程-大素数 > 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 > 1. 利大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现GenerateLargePrime 函数 > 2. 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至 ......
算法刷题记录：素数五五
###题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19859/D ###题目分析 不知道为什么这种题会出现在递归的提单中，但既然出现了，就用递归的方式解决吧！ ###AC代码 ```c++ // Problem: 数位五五 // Contest: NowCode ......
算法刷题记录：素数回文
###题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19859/C ###题目分析 构造一个回文数，然后去判就行了。 ###AC代码 ```c++ // Problem: 素数回文 // Contest: NowCoder // URL: https://ac.n ......
密码工程-大素数
代码： #include <gmp.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h> // Generate a random large prime number between lower and upper boundsvoid ......
密码工程-大素数
**任务详情** 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 利大整数库(GMP或者OpenSSL)，参考《密码工程》p113伪代码实现GenerateLargePrime 函数（10‘） 2. 在测试代码中产生一个在范围l = 2^255至u = ......