线段occurrences unique

关于线段树区间最值问题的复杂度证明

定义函数 \(\Phi(T)\) 为当前树 \(T\) 中不同数的数量,易证明上限为 \(|T|\)。并规定整棵线段树的大小 \(= n\)。 我们再定义一个概念:对于一个线段树节点,如果它对应的区间包含于 \(\min\) 操作的区间 \([l, r]\),且它的祖先不包含于 \([l, r]\) ......
复杂度 线段 区间 问题

李超线段树

P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment 强制在线,那么这种问题该如何解决? 我们可以把任务转化为维护如下操作: 加入一个一次函数 给定 \(k\),求定义域包含 \(k\) 的所有一次函数中,在 \(k\) 处取值最大的那个,如果有多个函数取值相同,选编号最小的。 ......
线段

可持久化线段树学习笔记

主席树的定义 主席树,也称可持久化线段树,什么是可持久化线段树呢,即为一颗记录了所有更新过程的线段树。能够处理出从第 $i$ 次更新到第 $j$ 次更新的线段树变化。 前置知识 值域线段树 值域线段树的区间存的并不是节点信息,而是在值在某一范围内的数的个数。 如图就是一棵值域线段树。 1号节点存储的 ......
线段 笔记

P5537 【XR-3】系统设计 题解-哈希+线段树二分

20231026 P5537 【XR-3】系统设计 题解-哈希+线段树二分 这个东西怎么会和哈希有关?!直接寄。 Statement 这个系统首先需要输入一棵 \(n\) 个点的有根树和一个长度为 \(m\) 的序列 \(a\),接下来需要实现 \(q\) 个操作。 操作分两种: 1 x l r 表 ......
线段 题解 系统 P5537 5537

P3870 [TJOI2009] 开关(线段树)

P3870 [TJOI2009] 开关 思路:可以用线段树来维护区间中亮灯的个数,区间修改用加上懒标记就好 #include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int N = 1e5 + 10; struc ......
线段 P3870 3870 2009 TJOI

线段树分治

猫树 猫树 线段树分治 ......
线段

算法笔记(1)线段树

原发表于个人博客。 前言 线段树,是数据结构皇冠上的明珠(我编的)。 它用途广泛,被一代代的oier应用,改进,优化。 本文介绍了线段树的基础知识和各种拓展(包括权值线段树,可持久化线段树),各种优化方式(包括zkw线段树,动态开点,离散化),希望能帮到更多的oier。 在学习线段树前,默认你应该学 ......
线段 算法 笔记

【学习笔记】线段树合并

前置知识:动态开点权值线段树。 线段树合并,顾名思义,就是将两棵权值线段树合并在一起。为什么不把两棵普通的线段树合并呢?因为那样好像没啥用。 我们知道,权值线段树支持着查询某个数的个数、查询第 \(k\) 大/小的数等操作,有了合并操作之后就可能会支持一些令人意想不到的操作。 放张图,可以帮助理解下 ......
线段 笔记

线段是否相交

快速排斥 快速排除不可能相交的情况 1 2 3, 4 但类似下面这类情况,矩形区域相交,但线段没相交的就无法处理了 跨立实验 若两线段相交,则两线段必须跨立。就是:线段a1a2与线段b1b2相交,则a1和a2一定在线段b1b2的两侧。 2d向量叉乘v1×v2,可以用来判断v2在v1的右手逆时针180 ......
线段

unique使用案例及原理

使用案例 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> #include <cstring> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <iomanip ......
原理 案例 unique

算法学习笔记(31): 李超线段树

李超线段树是一种按照值域维护一次函数最值的数据结构,其核心在于一次函数和值域的双单调性。 如果预先对于值域离散也可以维护其最值。 也就是说只要满足时一次函数,以及下标的单调性都可以利用李超线段树维护。 李超线段树就是利用线段树来维护一次函数的最值,每一个结点对应了一个区间 \([l, r]\)。 我 ......
线段 算法 笔记 31

962. 最大宽度坡(权值线段树, 权值树状数组)

本题要快速找到某个数字在数组中左边<=它的数的最小下标。 可以建立一个权值线段树,nums[i]处维护最小下标。 class Solution { public: const static int N = 50010, INF = 0x3f3f3f3f; struct Node { int l, r ......
线段 数组 宽度 962

点到线段的距离

情况1 情况2 情况3 情况4 public static float PointToLineSegmentDistance(Vector2 P, Vector2 A, Vector2 B) { float a = Vector2.Distance(A, B); float b = Vector2. ......
线段 点到

【学习笔记】可持久化线段树基础

点击查看目录 目录前言概念实现例题:Tower Defense标记永久化 前言 参考资料:oi-wiki 前置知识: 线段树基本操作 动态开点线段树 概念 可持久化线段树,又称主席树。 (事实上,据说,主席树应该是可持久化线段树的一个子集,主席树应该是单纯的针对静态查询第 \(k\) 小的问题,但是 ......
线段 基础 笔记

线段树练习

习题都来自董老师的博客和b站: Luogu P4198 楼房重建 其实这道题的思路肯定是用线段树,但是为了计算结果线段树需要维护哪些信息?//mx表示区间内的最大斜率,sum表示区间内可见的,主要就是递归求出sum #include<iostream> #include<cstdio> #inclu ......
线段

线段树模板

线段树理解起来不难,主要是书写起来比较麻烦 这里学的是董晓老师的线段树模板 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define lc p<<1 #define rc p<<1|1 #define N 500005 int n,w[N]; stru ......
线段 模板

*【学习笔记】(7) 线段树及高级用法

一.普通线段树 线段树(Segment Tree)几乎是算法竞赛最常用的数据结构了,它主要用于维护区间信息(要求满足结合律)。与树状数组相比,它可以实现 \(O(logn)\) 的区间修改,还可以同时支持多种操作(加、乘),更具通用性。 接下来我们用这道模板题为例,看看线段树是怎么维护区间和这一信息 ......
线段 笔记

c++ 线段树模板

洛谷模板:P3372 【线段树1】 #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int a[N], d[N << 2], b[N << 2]; int n, q ......
线段 模板

线段树高阶学习指南

前置芝士 线段树基本框架 区间求和 const int N=100010; ll a[N],st[N*4],f[N*4]; int n,q; //向上传 void pushup(ll u){ st[u]=st[lc]+st[rc]; } //向下传 void pushdown(ll u,ll l,l ......
线段 学习指南 高阶 指南

线段树合并

P4556 [Vani有约会] 雨天的尾巴 /【模板】线段树合并 有 \(n(n≤10^5)\) 个点,形成树状结构。 有 \(m(m≤10^5)\) 次发放操作,每次选择两个点 \(x,y\) ,对 \(x\) 到 \(y\) 的路径上(包括 \(x,y\))的每个点发放一个 \(z(z≤10^5 ......
线段

线段树 trick 汇总

区间最大子段和 模板题(luogu.P4513) 思路 可以发现,求最大子段和的过程可以分解为许多状态,状态 \([l,r]\) 表示区间 \([l,r]\) 的各项参数,如最大子段和。每个状态 \([l,r]\) 可以由 \([l,\frac{l+r}{2}]\) 和 \([\frac{l+r}{ ......
线段 trick

Codeforces Round 690 (Div. 3) C. Unique Number

给一个正整数 \(x\) ,需要构造一个最小的正整数 \(n\) 使得 \(\sum digt(n) = x\) ,并且 \(\forall i \neq j, digt(n)_i \neq digt(n)_j\) 。 首先观察到 \(0\) 没有贡献,且会增加位数,所以不能有 \(0\) 。 由于 ......
Codeforces Number Unique Round 690

线段树入门

引言 线段树是一种较为强大的数据结构,支持多种操作: 区间询问 区间修改 单点询问 单点修改 其实单点操作当成特殊的区间操作就可以了。 正文 一下以维护区间和为例。 结构 线段树的思想是分治,将数组分为若干子区间进行维护,其中 编号为 \(1\) 的区间管理 \([1,n]\),它的左儿子是 \(2 ......
线段

一道有趣的线段树题目

\(T4\) 莫队 首先我们需要知道一种统计答案的方法。 我们记 \(R_i\) 表示右边第一个和他相同的位置。 那么我们记 \(a_i=\min(a_{i+1},R_i)\) ,那么贡献就是 \(a_i-i+1\) ,所以我们最后就是要维护 \(a_i\) 就好了。 但是实际上如果你要直接维护 \ ......
线段 题目 一道

谈谈"求线段交点"的几种算法(js实现,完整版)

谈谈"求线段交点"的几种算法(js实现,完整版) "求线段交点"是一种非常基础的几何计算, 在很多游戏中都会被使用到. 下面我就现学现卖的把最近才学会的一些"求线段交点"的算法说一说, 希望对大家有所帮助. 本文讲的内容都很初级, 主要是面向和我一样的初学者, 所以请各位算法帝们轻拍啊 嘎嘎 引用 ......
线段 整版 交点 quot 算法

深入理解线段树

线段树(Segment Tree)是常用的维护区间信息的数据结构,它可以在 O(logn) 的时间复杂度下实现单点修改、区间修改、区间查询(区间求和、区间最大值或区间最小值)等操作,常用来解决 RMQ 问题。 RMQ(Range Minimum/Maximum Query) 问题是指:对于长度为 n ......
线段

[Резюме] 广义李超线段树

李超线段树,简称李超树。它支持插入 **直线** 或 **线段**,并查询某个横坐标处的 **最值**。 本文以最大值为例,讨论广义李超线段树,与传统的李超线段树不同,它插入的是 **函数** 而非直线或线段,但为了保证正确的时间复杂度,对函数有较严格限制。 ......
线段 广义

UNIQUE VISION Programming Contest 2023 Autumn(AtCoder Beginner Contest 323)

UNIQUE VISION Programming Contest 2023 Autumn(AtCoder Beginner Contest 323) A. Weak Beats 解题思路: 按题意模拟即可。 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace ......
Contest Programming Beginner AtCoder UNIQUE

【bitset】【线段树】CF633G Yash And Trees 题解

CF633G 简单题。 先看到子树加和子树质数个数和,果断转换为 dfs 序进行处理。 既然有区间求和,考虑线段树。 若对于每一个节点维护一个 \(cnt\) 数组,用二进制数 \(x\) 来表示,即当 \(cnt_i = 1\) 时第 \(i\) 位为 \(1\)。设当前节点为 \(u\),左右子 ......
线段 题解 bitset Trees 633G

【线段树合并】CF1805E There Should Be a Lot of Maximums 题解

CF1805E 待补:有另解 看到维护树上问题,可以想到线段树合并。 但直接维护显然不行,要一点技巧。 发现 \(val\) 的出现次数 \(cnt_{val}\) 如果 \(\ge 3\),那么一定是一个候选项,若 \(cnt_{val} = 1\),那么一定不能作为候选项。 于是可以用权值线段树 ......
线段 题解 Maximums Should 1805E