题解at_abc 321 abc

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2221) 输入时将 $r$ 先减 1。 发现收费之和为 $$ans = \sum\limits_{i = l} ^ {r} a_i \times (r - l + 1) \times (i - l + 1 )$$ 化简 ......

## 吐槽在前面 太菜了赛后6min过掉的G1，本来以为是因为G1没出没上蓝，结果System Test直接给我C题卡掉了，一看发现我数组开小了一倍，最后险些掉分。 总之就是状况频出的滑铁卢战役qwq。 ## [A](https://codeforces.com/contest/1840/probl ......

## 前言 去年 11 ~ 12 月写了一车训练小记，选了一些当时写的题解凝炼成这篇博客。转眼半年过去了，感觉自己的能力，码风乃至题解风格都变化不小啊！ ## [P7961 [NOIP2021] 数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P7961) 显然是一个 $d ......

## [A](https://codeforces.com/contest/1839/problem/A). The Good Array ### 题目大意 给定两个整数 $n$ 和 $k$，规定一个$01$数列为好的的条件是，对于$1\sim n$中任意的 $i$，都有： - $a$ 的前 $i$ ......

## 前言 [题目传送门！](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc277_g) [更好的阅读体验？](https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/17464231.html) 好题，记录一手拆贡献的 trick。 ## 思路 我 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4119) 首切 Ynoi QAQ 调了4个小时 ## 题目描述 写个支持以下操作的数据结构： 对于长度为 $n$ 的序列 $a$， - 给定 $l,r,k$, 求序列 $a$ 在该区间的 kth - 给定 $l,r, ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc142_d) 大佬讲解的太精简了，做点蒟蒻视角的思考补充。下面记摆放棋子的点为黑点，没有摆放棋子的为白点。 因为进行无数次操作后，占据节点集合总是唯一，所以黑点一定是在反复横跳；每个位置上只能存在一个黑点，所 ......

前两天忘发出来了，补一下QAQ ## [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc300_f) ## 题意简述 给定一个长度为 $n$ 且只包含 $\texttt{o}$ 和 $\texttt{x}$ 的字符串 $s$ 以及正整数 $n$ $m$ $k ......

可以得到： $$\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)}{\varphi(\gcd(i,j))}\gcd(i,j)=\varphi(\mathrm{lcm}(i,j))\gcd(i,j)$$ 证明考虑 $\varphi$ 的展开式。 选取中间的式子带进去化简。 ......

###题目大意 题目真的是不说人话...... 有一个国家的国旗是由一个 N * M 的方格组成的。如果想要这面国旗合法，就必须满足要求： - 国旗从上到下必须是白色、蓝色和红色，顺序不能改变。 - 每一种颜色都至少有一行。 小a这时候捡到了一块破布，希望你通过涂颜色的方式，把破布成合法的国旗，并且 ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4556) 如题目所言，这就是个线段树合并的板子题。 ## 题目大意 ### 题目描述 首先村落里的一共有 $n$ 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分 $m$ 次发放，每次选择两个房屋 $(x, y)$，然后对于 ......

#### 题意 给定一个主串 $s$ 和一些模式串 $p_i$，问主串中是否存在两个不相交的非空字串，拼起来和模式串相同。 考虑如何拼接 $p_i$。我们可以从前向后匹配一遍主串，找到 $p_i$ 的所有长度的前缀在主串中最先出现的位置，并记录下来；然后再从后向前跑匹配，每次匹配上一个后缀，就判断该 ......

[Luogu](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1559D2) | [Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1559/D2) ### 题意 给定两个森林 $A$ 和 $B$，均有编号 $1$ ......

## 思路 这道题跟 P2824 的思路是很相似的。 首先由于我们只需求一个特定的值在排序后的位置，而原序列又是一个排列，因此我们可以将序列中的所有数分为三种： 1. 大于 $X$ 的； 2. 等于 $X$ 的； 3. 小于 $X$ 的。 我们不关心除了 $X$ 之外的其他值的具体数字，而只关心其与 ......

一、题目描述： 给你一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，$s_i$ 要么是 $\#$ ，要么是 $.$ 。 求有多少种长度为 $n$ 的字符串 $t$ ，恰好由一个长度为 $\frac{n}{x}$ 的字符串循环 $x$ 次得来, 且对于每一个 $i$ 使得 $s_i$ 为 $.$，$t_i$ ......

# Solution: 这题可以用数学方法来 AC： 我们可知用时 $T$ 与 重力加速度 $g$ 存在以下函数关系： $$ T=f(g)=\frac{A}{\sqrt g}+B(g-1) \ \ \ g\geq1 \ \text{且} \ g \in \mathbb{N^+} $$ 我们画出函数图 ......

# 题意： 给定一个 $H$ 行 $W$ 列的字符矩阵，求矩阵中 `#` 的个数。 # 做法： 直接暴力循环统计 `#` 的个数即可。 # Code ```cpp #include #include int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); int ......

# 题意 给定数组 $S$，请求出一个数组 $A$，使得 $S_k=\sum^k_{i=1}A_i$。 # Solution: 题目给定的数组 $S$ 实质上是数组 $A$ 的前缀和，因为差分是前缀和的逆运算，所以我们对 $S$ 进行差分即可。**注意**，差分必须从后向前遍历差分。 # Code: ......

# 题意： 给定字符串 $S$，$T$，请求出两者第一个不同的字符的位置。 # Solution： 由于字符串的长度很短，所以我们可以枚举较短的字符串每个字符，直到找到不同的字符为止，并输出这个字符的位置。 如果较短的字符串中并未找到不同的字符，那么这个字符一定在较长的字符串的末尾。 # Code: ......

# 题意： 让你你给出交互库一些数对 $(l_i,r_i)(1\leq l_i\leq r_i\leq n)$，不得大于 $50000$ 个，每次询问给出两个正整数 $L,R$，请选出两个数对 $(l_i,r_i), (l_j,r_j)$ 使得 $[l_i,r_i]\cup[l_j,r_j]=[L, ......

# [ABC302D] Impartial Gift ### 题目要求：给定长度分别为 $n,m$ 两个数组 $a,b$，求 $\underset{i\in[1,n],j\in[1,m],|a_i-b_j|\leq d}{\max}a_i+b_j$ 对于每个 $a_i$，我们可以在**排好序的** ......

[DRTREE - Dynamically-Rooted Tree](https://www.luogu.com.cn/problem/SP14943) 本题建议评蓝。 ### 思路： 题目就是要对一颗不定根树求子树权值和。 这题不带修，如果带修难度会增加一点，就跟 [遥远的国度](https:// ......

[Meteors](https://www.luogu.com.cn/problem/SP10264) 蒟蒻初学整体二分，写一篇题解记录一下思考与看法。 ### 题目大意 在一个环形的轨道上分别着若干国家的空间站，在接下来的一段时间内会出现若干次陨石，每次出现在环形的某一段轨道，每个国家都想收集一定 ......

[Full Tank](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA11367) ### 题目大意 给定一张 $n$ 个点，$m$ 条边的连通无向图，在每个点有一个加油站，油价为该点的点权，每条边的油耗为该边的边权。现给出若干询问，问一辆油箱容量为 $c$ 的车子是否能从 ......

[Visible Lattice Points](https://www.luogu.com.cn/problem/SP7001) ### 题目大意 给定一个 $N×N×N$ 的由若干点组成的立方体，点的坐标从 $(0,0,0)$ 到 $(N,N,N)$，求从点 $(0,0,0)$ 处可以看见多少个 ......

[We Need More Bosses](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1000E) ### 题目大意 给定一张图，找到两个点，使得这两个点之间的所有路径必须经过的边最多。 ### 思路分析 我们先来思考一下如果已知两个点，怎么求两个点之间必须经过的边的数量 ......

[Substring of Sorted String](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc285_f) 写篇题解纪念一下蒟蒻第一次赛时切出的 F 题。 ### 题目简述 对一个字符串进行单点修改，区间判断操作。 修改操作为将一个字符修改为另一个，判断操作 ......

[镜面通道](https://www.luogu.com.cn/problem/P3260) ### 题目大意 在一个二维平面内，给出一个镜面通道和若干个镜面元件，每个元件可能是圆形或矩形。求出为了能够使光从通道左边通过通道到达右边，至少需要拿走的元件个数。 ![](https://i.imgloc ......

[P5344 逛森林](https://www.luogu.com.cn/problem/P5344) ### 题目大意 ~~原题的题目大意已经很明确了要这个干嘛~~ 给定一些孤立点，将要进行两种操作： - 若两点之间不可以通过 $1$ 类边连通，则在两点之间连双向 $1$ 类边 - 若 $u_1, ......

[OTOCI](https://www.luogu.com.cn/problem/SP4155) ### 题目大意 给定 $n$ 个带权的点，需要进行四种操作：查询两点连通性；加边；修改点权；查询两点路径的权值和。 ### 思路分析 首先观察题目，我们会发现，在所有的操作结束后，所有的点构成一个森林 ......