breeding magic 878d cf

[原题](https://codeforces.com/contest/1830/problem/C) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830C) 前置知识：$catalan$数 首先我们先考虑如果没有线段怎么做 我们容易发现如果$n$为奇数肯定无解 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1830/problem/B) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830B) 感觉挺好的题，但说不定挺典的？ 我一开始想到了值域分块的思路，但之后就一直想整除、余数组合之类的。~~ ......

[问题链接](https://codeforces.com/contest/1860/problem/F) 给你$2n(1 \leq n \leq 1500)$个三元组，$( a_i , b_i , c_i )$，其中$a$，$b$是$10^6$以内的正整数，$c$是``(``或``)`` 你需要判 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1839/problem/E) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1839E) 直接说结论：如果存在一种方案使得序列中最后得到的数为0，则后手必胜，否则一定先手必胜 证明：如果存在一 ......

Shaass拥有n本书。他想为他的所有书制作一个书架，并想让书架的长宽尽量小。 第i本书的厚度是t[i]，且这本书的纸张宽度是w[i]。书的厚度是1或2，所有书都有同样的高度（即书架的高是均匀的） Shaass以以下的方式摆放这些书籍。 * 1.他选择了一些书并竖直摆放它们。 * 2.他将剩余的书籍 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1839/problem/D) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1839D) 发现我们可以固定里面一段上升子序列不动，我们称这些子序列的点为“选定点” 我们不妨能发现答案为非选定点 ......

## Div2 A 答案取决于 `_` 连续段长度，有一些细节，比如什么时候答案要加一减一，以及字符串是单独的 `^`。 ## Div2 B 首先先把全 $1$ 串给特判掉。 记将字符串视为首位相接的环的时，最大 $1$ 连续段长度为 $x$，答案为 ${\lfloor {x+1 \over 2} ......

## 题意 有一个 $n\times n$ 的方格图，坐标编号类似平面直角坐标系，左下角为 $(1, 1)$。 这个方格图被分成了 $n$ 层，左下角 $(1, 1)$ 为第一层，随后每层都向外拓展一圈，如下图就是 $n=5$ 的时候的情况： ![](https://espresso.codefor ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1838/problem/E) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1838E) 容易想到$O(nm)$的做法 $dp_{i,j}$表示考虑前$i$个$b$序列，已经匹配了前$j$个$ ......

## 思路 我们可以先模拟一下： 如果发现该位为 $1$，那么只能将这一位放在目前末位是 $0$ 的子序列。如果不存在，则无解； 如果发现该为为 $0$，那么要么将这一位放在目前末位是 $1$ 的子序列，要么新开一个子序列，并放在首位。 如果最后存在子序列的末位是 $1$ 在该种分法不合理，因为没有 ......

## 思路 题目告诉我们有相同字母的密码就是等效的，等效性可以传递，所以我们可以考虑把所有等效的密码放在一起。 自然而然地想到了并查集，统计每个出现过某个字母的密码，然后一个字母一个字母的去合并等效密码。 接下来思考如何统计答案，如果合并完了再去统计，自然就很麻烦，但是我们可以边合并边统计，发现如果 ......

## 思路 发现一个进阶回文序列仅包含三个部分：$x$ 个连续的 $a$，$y$ 个连续的 $b$，$x$ 个连续的 $a$。 对于一个 $a$，我们一定会取最外面的两个 $a$，如果不取，则答案一定不小或不变，所以我们枚举到 $a$ 的时候，一定是确定了最外围的两个 $a$ 的位置。 接下来再枚举 ......

## 思路 发现此题除了模拟没有好的方法，所以考虑如何模拟。 先考虑删除操作，如果在删除的时候再去找要删除那些的话，就会使时间复杂度变高，所以考虑先预处理出每个括号对应的位置。如果按照操作删除括号，那么时间复杂度也是非常吓人的。所以我们考虑标记被删除的括号。 再考虑移动操作，如果移动的下一个位置是被 ......

特判 $m=0$。然后考虑做一个容斥。令 $F(E)\;(E\subseteq\{0,1,2\})$ 表示边权集合 $\subseteq E$（没有不在 $E$ 内的数字）的方案数。那么答案为 $$F(\{0,1,2\})-F(\{0,1\})-F(\{1,2\})-F(\{0,2\})+F(\{0 ......

[Lnk](https://www.luogu.com.cn/problem/CF757G)。这是一个 dfs 序 + 主席树的乱搞做法。 首先把树上距离拆开，令 $\operatorname{dis}(u)$ 表示 $u$ 到根的路径长度： $$\left(\sum_{i=l}^r \operat ......

> 给定一个数组 $a$，同时给定一个操作：选取一个数字 $i$，如果 $\gcd(a_i,i) = 1$，我们就可以将**当前**的第 $i$ 位上的数字 $a_i$ 移除掉，而后面的数字会以此补上空缺。 > > 定义一个序列 $b$ 为一个“移除序列”，当且仅当我们可以通过依次选取 $b_1$ ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1838/problem/C) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1838C) CF题真巧妙，~~虽然但是我是笨蛋想不出来/kk~~ 先说一下我的做法 如果$n$和$m$中有一个不是 ......

## 思路 我们已经得知每盏灯的初始状态和哪两个开关控制它。 首先分类讨论： 如果最开始这盏灯是开着的，那么这两个开关应该做出同样的操作，即要么全按，要么全不按。 如果最开始这盏灯是关着的，那么这两个开关应该做出不同的操作，即一个按一个不按。 转化一个思路，就变成了有 $m$ 个数，其中有 $n$ ......

# CF1342F Make It Ascending ## 题意 给予一个包含$n$个元素的数组$a$，你可以进行以下操作： - 选择两个不同的元素$a_i,a_j$（$1 \le i,j \le n$，$i \ne j$） - 将$a_j$的值加上$a_i$，并移除$a$中的第$i$个元素。 求 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1838/problem/B) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1838B) 连B题都做不出来，NOIP大寄了 首先我们至少有两个排列$\{1\}$和$\{1,2,...,n\}$ ......

## Div2 A 容易发现最后要存活下来一定要每次和 $1$ 号做出相同的选择，直接数就好了. ## Div2 B 容易发现当 $n$ 为奇数的时候无解。 考虑 $n$ 为偶数的情况怎么构造，有一种方案是在 $a_i=i$ 的基础上调整，交换一下 $a_{2i-1}$ 和 $a_{2i}$，证明考 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1840/problem/G2) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1840G2) 观察G1操作貌似不能再优化了，但我们可以用一些随机化算法 我们发现对于我们已经查询过的所有数中最大 ......

## 思路 定义一个数组能分为若干份，每一份都是 $4,8,15,16,23,42$ 的前缀的数组是 **半优秀** 的。 容易发现只有满足以下性质的数组才是 **半优秀**： 令 $j$ 在数组的 $[1,i]$ 中出现的次数为 $num_{i,j}$，对于每一个 $i(1\leq i\leq n ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1840/problem/G1) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1840G1) 先查询$[1,m]$的位置，再查询$m,2m,3m,...,$的位置，然后再判断这些位置是否和之前 ......

## 刷入 breed ### 选择为合适的系统版本 为了打开ssh，我们需要选择有漏洞的固件版本。 小米ac2100的版本为2.0.722 红米ac2100的版本为2.0.7 如果不是该版本则需降级，如下图我刚收到的红米ac2100就需要降级。 ![image](https://img2023.c ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1840/problem/F) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1840F) 首先先说一个我想的错误的做法 因为从$(0,0) \rightarrow (i,j)$肯定是时间越短越 ......

## 题面 给定 $x, y$，求 $$\sum\limits_{a = 1}^{x} \sum\limits_{b = 1}^{y} \left[\left\lfloor\dfrac{a}{b}\right\rfloor = a \bmod b\right]$$ （$1 \le x, y \le ......

## 86D 莫队。 移动指针的贡献：$cnt_i\times cnt_i\times i$。 ## 600E Dsu on Tree 的板子之一。 对于轻儿子暴力统计并且每次统计之后删除贡献，重儿子统计后向上不断合并。 对于这个题而言，你需要统计的信息是对于一个点，它的孩子中占主导地位的颜色是哪个 ......

# [CF1790F] Timofey and Black-White Tree 题解 ## 题目描述 ZYH 有一棵 $n$ 个节点的树，最初 $c_0$ 号节点是黑色，其余均为白色。 给定操作序列 $c_1,c_2,\cdots,c_{n-1}$，第 $i$ 次操作表示将 $c_i$ 号节点染黑 ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1841/problem/F) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1841F) 算是一道很经典的题了，所以决定写博客 设最后选出的四种生物个数分别是$A$,$B$,$C$,$D$，则 ......