breeding magic 878d cf

## 题面 将集合 $\left\{1, 2, \cdots, n\right\}$ 划分为 $k$ 个非空不交子集，使得每个子集的异或和均为 $x$。 （$1 \le n,k \le 2 \times 10^5$）。 ## 题解 首先显而易见的判断一下无解的情况，记 $sum = \bigoplu ......

## 题意 构造一个长度为 $k$，和为 $n$ 的严格单调递增序列，并最大化其最大公约数。 （$1 \le n,k \le 10^{10}$） ## 题解 首先可以发现一个事实，这个序列的最大公约数一定为 $n$ 的因子。所以我们可以考虑枚举 $n$ 的所有因子并判断其能否成为整个序列的最大公约数 ......

## 466C 想双指针 假的。 考虑直接分类讨论能不能取：一个点能取，当且仅当他在总和的 $\frac{1}{3}$ 处或 $\frac{2}{3}$ 处。 那就很好讨论了：遍历一遍数组，能做左断点就做，找到另一个时累加已经找到的左断点数。 ## 20C 板子。 ## 474D 直接 dp。然后用 ......

# CF98C Help Greg the Dwarf 题解 ~~为什么不三分~~？ 首先我们考虑如何求出答案。 如图，考虑设夹角为 $\theta$，那么可以得到表达式： $$ [\cfrac a {\tan \theta} - (l \cos \theta - b)] \sin \theta $ ......

昨晚 VP 的时候想了半个多小时的怎么卡质因数分解的常。 > 给定两个长度为 $n$ 的序列 $a$ 与 $b$，对每一个 $i$ 固定一个 $d_i$，使得 $d_i \mid a_i$。将 $b_i \times d_i$ 记为一个新的序列 $c$，你要使得 $c$ 的连续段最少。 > $n \ ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1845/problem/D) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1845D) 我写了个线段树233 我们发现对于一个固定的$k$，我们可以把原序列分为三段： * 上升到$k$以上 ......

# CF1545B题解 ## 题目描述 你有一个长为 $n$ 的棋盘,这个棋盘上有一些棋子,你可以进行如下操作: 如果第 $i + 2$ 个位置是空的,且第 $i + 1$ 个位置非空,则可以将第 $i$ 个位置的棋子挪到第 $i + 2$ 个位置 ($i + 2 \leq n$). 如果第 $i ......

[原题](https://codeforces.com/contest/1845/problem/C) [翻译](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1845C) 以为是数位dp，想了很久，最后发现贪心好巧妙 但其实数位dp也能做，只是写起来比较麻烦，(而且我看错题 ......

# CF1305F Kuroni and the Punishment 不难发现答案上界为 $n$。 考虑我们能做什么？我们可以对一个 gcd 快速求出最少操作次数。 这启发我们将 gcd 确定在某个范围后暴力对每个 gcd 做上面的操作。 gcd 怎么来？从 $a$ 中来。如果确定 $a_i$ 的 ......

首先发现后缀和前缀比较不好看，所以翻转第二个字符串，记为 $T'$。 这样就变成了操作两个字符串的前缀。 观察发现，操作 $k$ 等价于交换 $S[1\sim k]$ 和 $T'[1\sim k]$，然后翻转 $S[1\sim k]$ 和 $T'[1\sim k]$。 结论 1：同一个下标上的字符对 ......

## Description 给定 $n,k$，求： $$\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{\binom{n}{i}\times i^k}$$ $1\leq k\leq 5000,1\leq n\leq 10^9$。 ## Solution 看到那个 $i^k$ 很不爽，但是 ......

### 题目大意 奥列格和伊戈尔打算开一个公司，他们对于公司的取名有不同的意见。 他们两个各有一个长度相等的字符串，公司的名字最初是全由 $\texttt{?}$ 构成的一个字符串，两人轮流操作，在自己的字符串中选出一个字符取代公司名字中的某一个 $\texttt{?}$，使用后该字符就在当前操作者 ......

[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1656H) 首先有一个暴力的想法：依次查看左边每个数，对于左边每个数，计算右边未被删除的点与这个点的 $\gcd$ 的 $LCM$，如果这个 $LCM$ 等于当前这个数，说明这个点可以被左边的 $LCM$ 整除， ......

[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1844G) 这个真的很容易想到吗？ 首先定 $1$ 为根，设每个点的深度是 $d_i$，则两个点之间的距离是 $d_{i}+d_{i+1}-2d_{LCA(i,i+1)}$。题目中相当于给出了 $n-1$ 个方程 ......

### 题目大意 定义括号序列为只包括 $\texttt{(}$ 和 $\texttt{)}$ 的字符串。一个匹配的括号序列（简记为 RBS）满足，可以在其中加入 $1$ 和 $+$，将其转化为合法的代数式，例如： + $\texttt{()()}$ 和 $\texttt{(())}$ 是匹配的； ......

在 $S=[1,n]\cap \mathbb Z$ 中选出一个最大子集 $T$ 使得其任意两元素差不为 $x$ 且不为 $y$，求 $|T|$。$n\le 10^9,x,y\le 22$。 通项，打表找规律套结论，或者矩乘。都是错的。考虑一个周期性。 注意到有 $n=x+y$ 的包。上结论，将对于 ......

就是 $m$ 组询问**补图的最小生成树**上的树链最大值。有两种基本思路求这棵树。 第一种，Kruskal，基于找到最小的边使两端点不连通。考虑补图中 $(x,y)$ 的边权，它是原图最小生成树上的树链最大值。从小到大枚举补图的边，相当于从小到大枚举原图最小生成树的边 $(u,v,w)$，然后： ......

一棵树，点权 $a_i(a_i\le n)$，无边权，求 $$\sum_{i\ne j}\varphi(a_ia_j)\text{dis}(i,j)$$ 首先，你没有任何手段求 $10^{10}$ 级别的一堆离散的 $\varphi$。于是 $$\varphi(xy)=\frac{\varphi(x ......

# CF1854D Michael and Hotel 题解 ## Links [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1854D) [Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1854/D) ......

### 题目大意 $n$ 个带权点，$m$ 条无向边，删除一个点就要付出所有与之连接且没有被删除的点的点权之和的代价。 求删除所有点的最小代价。 ### 思路 考虑点的贡献异常麻烦，我们可以把点的贡献转化为边的贡献。 对于一条边，我们有如下几点： 1. 伴随着所有的点被删掉，所有的边也会被删掉； 2 ......

## 思路 **注意：所有变量名与原题面相同。** 因为 $1$ 号点必须吃一块饼干，所以我们可以在 $1$ 立一个不可删除的商店，记为 $s_0$。 **注意：如果 $1$ 号附近本身就有一个商店，那就不用立。** 然后我们可以在 $n + 1$ 的位置立一个不可删除的商店，作为一个结束标志，记为 ......

## 思路 这个题是一个简单的构造题。~~竟然比 T2 简单，也是少见~~ 我们可以首先从 $1$ 开始不断乘以 $2$，像这样：$1, 2, 4, 8, 16\cdots,2^x$，直到什么时候超过 $n$ 就停止。 这样相邻两个数字就可以凑出 $1, 2, 4, 6, \cdots,2^{x- ......

## 思路 我们可以让两人先拿 $c$ 里面的，因为 $a$ 和 $b$ 肯定是自己的，那么公共的“我”也要抢的越多越好，所以我们都要先拿 $c$ 里面的。 如果 $c$ 是奇数，那么先手一定多拿 $1$ 个 $c$ 里面的，相当于先手可以拿 $a + 1$ 个，后手可以拿 $b$ 个； 如果 $c ......

[题面](https://codeforces.com/problemset/problem/1060/E) 由题意可知，在原图中经过边数为 $2$ 的一对点，在新图中经过边数为 $1$。所以每对点在新图中的距离为： $$ \begin{aligned} \lceil \frac{dis(i,j)} ......

## [CF1858B The Walkway](https://codeforces.com/contest/1858/problem/B "CF1858B The Walkway") 降智题，但是这种题放B着实有点恶心 考虑每两个相邻点对$x$,$y$对于答案的贡献，显然是$\frac{s_y- ......

## 杂言 赛时想到做法，结果调 code 把自己心态调炸了，所以来写一篇题解（恼）。 另：此题与 [P9345 夕阳西下几时回](https://www.luogu.com.cn/problem/P9345) 几乎相同，可以此练手。 另另：本题多测，多测不清空，爆零两行泪。 ## 题意翻译 $a_ ......

ABC314 E E - Roulettes (atcoder.jp) 大致意思是给你n个轮盘，第i个轮盘等概率的p[i]个点数，玩一次c[i]价钱，问要达到m点的最小期望花费是多少，每次可以任意选一个。 乍一看很像背包，偏了方向，所以当时没有做出来。也考虑过其它的DP，关键是0怎么处理没搞明白所以 ......

## 题意 给定 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，每次操作可以给其中的一个数加上 $2$ 的非负整数次幂。求最小的操作次数，使得这 $n$ 个数相等。 ## 题解 首先考虑如何计算操作次数，设 $maxa = \max\limits_{i = 1}^{n} a_i$，如 ......

### 题目大意 对于一个类斐波那契数列，有以下定义： 1. 满足单调递增； 2. 每一项均为非负整数； 4. $f_n = f_{n - 1} + f_{n - 2}$。 求有多少个类斐波那契数列满足 $f_k = n$，其中 $t, n \le 2 \times 10^5$，$k \le 10^ ......

### 题目大意 给出 $n$ 个数字 $a_1,a_2,\dots,a_n$，每次操作可以给其中一个数加上 $2$ 的非负整数次幂。求最少的操作次数，使得这 $n$ 个数相等。 ### 思路 记 $b_i = \max\limits_{1 \leq k \leq n}{a_k} - a_i$，这道 ......