breeding magic 878d cf

[CF231E Cactus](https://www.luogu.com.cn/problem/CF231E) 点仙人掌的性质：每个点最多只在一个环里。  对于 $u,v ......

我 是 傻 逼。 先不管那个限制。如果有一个序列 $a$，怎么求答案？ 假设我们一个一个减，那么答案就是序列长度；但是，我们不一定会一个一个减：如果有 $x 点击查看代码 ```cpp #include #define int long long using namespace std; const ......

[CF1830D](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1830D) 贪心地想,黑白交替染色,这样每条大于1的路径的值都为2。但有些情况不优,树的形态是两棵子树中间由一条边相连,这样的最优方案是这条边上两点染1,其余点染0。 并且我们发现只用把每个同色连通块的贡献算 ......

[CF1763F Edge Queries](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1763F) 圆方树板子题，~~这题真的有3000吗~~。 首先想到的是缩边双，但是以下情况边双不好处理： ![image.png](https://s2.loli.net/2023/ ......

记录一道昨天卡住的题[问题链接](https://codeforces.com/contest/1864/problem/C) 给你一个整数$n$，你可以进行最多$1000$次操作，使得$n$减去它的一个因数，要求每种减数至多出现两次 我们考虑先把$n$进行质因数分解，得到质因数序列$P$ $\{ ......

## 思路 假设总共耗时是 $s$ 秒，那么最多可以消灭的总生命值是 $s\times(w+f)$。 所以我们可以先求出所有怪物的生命值之和 $sum$，那么，至少需要时间 $t=\lfloor \frac{sum}{w+f} \rfloor$。 然后我们可以算出用这些时间最多可以用水魔法消灭的生命 ......

## 思路 首先特判特殊情况，若 $p_i$ 本身不可被 $q_i$ 整除，那么 $x_i$ 就直接取 $p_i$ 最大。 否则的话，$p_i=q_i\times k$。所以 $q$ 的质因数，$p$ 都有，并且数量一定大于等于 $q$ 的这个质因数的数量。 那么如果 $x_i$ 的某个质因数个数小 ......

## 思路 我们可以思考一下什么样子的合数是强合数。 首先一个数可以表示为 $p_1^{c_1}\times p_2^{c_2}\times \cdots \times p_x^{c_x}$。 那么这个数的约数个数为 $s=(c_1+1)\times (c_2+1)\times \cdots \ti ......

## 思路 因为对于 $\gcd(a,b)$，$\frac a{\gcd(a,b)}$，$\frac b{\gcd(a,b)}$ 中 $a$ 和 $b$ 是等价的，可以交换的。所以我们先令 $a>b$。 令 $\gcd(a,b)=d$，因为 $\frac a{\gcd(a,b)}$ 有除法，所以我们 ......

## 思路 对于一个数组，每次操作会缩短排序后的数组的相邻两个数的差距，所以总共会执行 $k$ 次操作，其中，$k$ 为排序后的数组的相邻两个数的最大差距。 因为每次操作都会对最大数加 $1$，所以答案就是 $\text{数组中的最大数} + \text{排序后的数组的相邻两个数的最大差距}$。 因 ......

AC 后逛了逛题解，发现好像自己的代码比大佬都短很多？ ## 思路 数据范围很小，先暴力求得 ```X```，```0```，```.``` 的个数，然后暴力求得连着的三个 ```X```，```0``` 的个数。 然后，我们来分类讨论： - 非法的情况一定优先判断，只有不非法才可能是其他情况，那么 ......

### 题目大意 初始有一个空的集合，和 $Q$ 个操作。对于每个操作，有两种类型，分别用如下的两种形式表示： `1 u`：加入 $u$ 到集合 `2 x k s`：求一个最大的 $v$，使得: 1. $v+x \leq s$ 2. $k \mid \gcd(v,x)$ 3. $x \oplus v ......

### A. Gifi Carpet 给一个n行m列的字符矩阵，问能否找到四列，第一列中要有字符'v' , 第二列要有字符'i' , 第三列要有字符'k',第四列要有字符'a'. $1 using namespace std; char s[30][30]; void Solve() { int n ......

# 【主席树】CF813 E. Army Creation 题目链接：https://codeforces.com/contest/813/problem/E ## 题意 多次询问，求一个区间内，所有数个数的总和，但相同的数最多被计算k次，强制在线。 ## 题解 这道题和牛客一道题很像，是那道题的加 ......

## A 首先考虑 $4\times 4$ 的矩阵构造。 $$\begin{bmatrix}0 & 1 & 4& 5 \\ 2 &3 &6 &7 \\ 8 & 9 & 12 & 13 \\ 10 & 11 &14 & 15 \end{bmatrix}$$ 我们发现每个矩阵的异或和都是 $0$，那么不 ......

简要题意： 有$n$个学生，每个学生有一个能力值$a_i$。现在要把这些学生分成一些(任意数量的)组，每一组的“不和谐度”是该组能力值最大的学生与能力值最小的学生的能力值的差。求所有不和谐度之和不超过$k$的分组方案总数。 首先，无论我们怎么选，每个组的不和谐度只与他们组内的能力值最大者和能力值最小 ......

[一道考查预处理技巧的 dp。](https://codeforces.com/problemset/problem/1858/D "一道考查预处理技巧的 dp。") 观察式子 $a\times L_0+L_1$，一个显然的想法是“定一求一”，即预处理求出对于每个 $L_1$ 最大的 $L_0$，然 ......

# 【题解】CF1413C Perform Easily 写篇题解水水经验~顺便增加一下 RP~ 比较套路和简单的一道绿题。 ## 题目链接 [Perform Easily - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)](https://www.luogu.com.cn/prob ......

# [CF1794E] Labeling the Tree with Distances 题解 ## 题目描述 给你一个树，边权为 $1$。给定 $n-1$ 个数，你需要将这些数分配到 $n-1$ 个节点上。 一个点 $x$ 是好的，当且仅当存在一种分配方案，所有被分配数的点到 $x$ 的最短路径长 ......

[题目链接](https://codeforces.com/problemset/problem/1746/F)。 这个数据范围，显然出题人出这题的本意不是让我们用带修莫队过题（当然有人过），而我们又难以找到很好的 $\text{DS}$ 维护方法。 故考虑另辟蹊径。对于所有 $a_i,x$，不妨把 ......

# CF258D Little Elephant and Broken Sorting 题解 ## 题目大意 有一个 $1 \sim n$ 的排列，会进行 $m$ 次操作，操作为交换两位置的数，每次操作都有 $50\%$ 的概率进行，求 $m$ 次操作之后的期望逆序对个数。（$n, m \le 10 ......

## 题意 给定 $n, m$，对于所有满足 $\displaystyle \left(\sum\limits_{i = 1}^{m}a_i\right) = n$ 的非负整数序列 $a_m$，求所有可能的 $\displaystyle \bigoplus\limits_{i = 1}^{m} a_ ......

[问题链接](https://codeforces.com/contest/1849/problem/F) 这里说一种非常简单的单$log$方法 显然地，如果在某二进制位上，有一些数字是$0$，另一些是$1$，那么我们考虑尽量地将这一位相同的数字分到不同的集合中，那么可以建一张图，图上相邻的点不在同 ......

简单解析几何。 做这道题之前，你需要知道： 1. 根据两点求直线一般式。 2. 根据两条直线求交点坐标。 这里直接丢公式了，百度上也有证明过程，自己推导难度也不大。 1. 若两点坐标为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则直线方程为：$Ax+By+C=0$，其中 $A=y_2-y_1,B= ......

对于 $n=1$，答案显然为 $0$。 我们能很清楚一点，因为 $a_i>0$，所以当 $a_x$ 需要改为 $0$ 时， $a_1\sim a_{x-1}$ 也都必须改 $0$，这样才能使前面的满足 $a_{i-1}\le a_i$ 那我们首先得先记录每一个数出现的最后一个位置 `last[a[i ......

简单构造题。 很明显的，当 $d=2$ 的时候代价最大。 证明： $\because p_i\cdot d=p_{i+1}$ 当 $d$ 减小时，$p_i\cdot d$ 也在减小，$p_{i+1}$ 也在减小， 那么 $p_{i+1}$ 减小时，$p_{i+1}$ 可供选择的数就越多，代价也随即越 ......

前置芝士：二维偏序。 二维偏序的板子题。 怎么看出是二维偏序的呢？ 考虑点对 $(i,j)$，令 $x_iv_j$，则两点会越来越近，易知最短距离为 $0$，所以我们不需要考虑这种情况。 所以问题转化成：$x_i #include using namespace std; #define int l ......

算是对 [Leap_Frog大佬的补充吧qwq](https://www.luogu.com.cn/blog/daniu/solution-cf605b)。 %%% Leap_Frog. 我们来看一下大佬的这段话： 考虑倒着思考 Kruskal 算法。 按边权从小到大排序。 每次插入一条边。 如果是 ......

注意到 $n$ 实在是小到不行，我们可以直接采用比较暴力的做法。 ~~（嗯，可能算比较暴力吧~~ 很简单，找环，然后把环里的所有点全部压进 `dijkstra` 的优先队列就行了。 找环最坏 $n$ 遍跑满的 `dfs`，最短路是 $O(n\log n)$ 的，最坏时间复杂度为 $O(n^2)$，稳 ......

挺简单的一道题。 要想使 $\sum\limits^k_{i=1}p_i$ 最小，很明显的，前 $k$ 个数必须为 $1\sim k$。设 $c_i$ 为 $i$ 在 $p$ 里出现的位置，则答案为 $\sum\limits^{k}_{i=1}[c_i>k]$。 ```cpp #include in ......