导数
每日导数3
新颖地利用切线拟合零点 已知函数\(f(x)=\ln x+ax(a\in\mathbb{R})\) (1)讨论函数\(y=f(x)-a\)的零点个数 (2)若\(a>-1\)且函数\(y=f(x)-a\)有两个零点\(x_1，x_2\)证明：\(|x_1-x_2|<\left(\dfrac{2}{a ......
每日导数2
双变量问题中参数的处理 已知函数\(f(x)=ae^x-\dfrac{1}{2}x^2+a\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)\) \((1)\) 求\(a\)的取值范围 \((2)\) 已知\(m>0,\)且\(x_1+mx_2>m+1\),求\(m\)的取值范围. 解 \( ......
每日导数
保号性应用 已知函数\(f(x)=e^x-mx\) (1)讨论\(f(x)\)单调性 (2)若\(f(x)\geq (a-m)x-\sin x+1,\forall x>0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解. \((1)\) 当\(m\leq 0\)时，\(f(x)\)为单调递增 当\(m>0\) ......
神经网络基础篇：详解导数（Derivatives）
导数 一个函数\(f(a)=3a\)，它是一条直线。下面来简单理解下导数。让 看看函数中几个点，假定\(a=2\)，那么\(f(a)\)是\(a\)的3倍等于6，也就是说如果\(a=2\)，那么函数\(f(a)=6\)。假定稍微改变一点点\(a\)的值，只增加一点，变为2.001，这时\(a\)将向 ......
一道导数
设\(F(x)=\ln x+x^a-e^a,a\neq 0,x>0\) 1.设\(F(x)\)有唯一零点\(x_0,x_0>1,\)证明\(x_0\)随着\(a\)的增大而增大 \(F'(x)=\frac{1}{x}+ax^{a-1}\)当\(F'(x)>0\)，\(G(x)=1+ax^a>0\) ......
导数计算器(Derivative Calculator)
导数计算器(Derivative Calculator) https://www.derivative-calculator.net/ a*e^x/(1+abs(x)) ......
导数极限定理
分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......
导数的引入
什么是斜率？ 一些网上的资料这样写： 导数可以被理解为函数在某一点上的斜率。在函数图像上，导数表示了函数在给定点处的变化速率。对于一元函数，导数就是函数图像在该点处的切线的斜率。 什么是导数 如果说数学的本质就是找问题场景中关键信息的数量关系，那么可以用关系的角度来理解导数，导数也是一种数量关系，某 ......
高等数学 - 方向导数，梯度
方向导数 a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明） b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？ 因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。 然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的变化率，这个就是 ......
高等数学 - 导数，偏导数
导数的定义 a) 就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x^2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。 b) 函数的导数用f'表示，或，或都可以 c) 函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数 高中所学的导数公式大全 (baidu.co ......
§4. 高阶导数
掌握二阶及二阶以上导数的定义，并能用定义求具体函数的高阶导数。记住例1、例2、例3中常见函数的高阶导函数。记住参数方程的二阶导数的公式（公式3）。掌握莱布尼兹公式。 重点习题：第3、4、5、6题，通过这些习题体会掌握高阶导数的定义与求导方法。 ......
§3. 参变量函数的导数
掌握参变量方程的求导法则。记住参变量函数的求导公式，和极坐标下向径与切线的夹角的正切公式. 等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为或 因此叫做“对数”螺线。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每 ......
导数与积分
导数 \[f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]有用的导数基本公式： \[\begin{aligned} f(x)=e^x&\implies f'(x)=e^x\\ f(x)=a&\implies f'(x)=0\\ f(x)=\ln a&\impl ......
【译文】导数的悖论
（以下机翻，仅供个人学习） > “就数学理论而言，它们是关于现实的，它们是不确定的；就它们是确定的而言，它们不是关于现实的。” - 艾尔伯特爱因斯坦 这次的目标很简单：解释什么是导数。但事实是，这个话题有一些微妙之处，如果你不小心的话，可能会出现一些悖论，所以第二个目标是你对这些悖论是什么以及如何避 ......
二次型配方法不会配？这个【偏导数配方法】你绝对不能错过哦
二次型求标准型和规范型的时候用配方法不会配？ 配了半天也没配出来平方项？ 那就用这个偏导数配方法吧，程序化操作，相当好用，墙裂推荐： 详细内容在这里：[https://zhaokaifeng.com/16920/](https://zhaokaifeng.com/16920/) ......
【译文】如何理解导数：乘积,幂次和链式法则
（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习） 我从来没有真正理解过那些乱七八糟的求导规则。加法法则，乘法法则，除法法则——它们是如何结合在一起的? 以下是我对导数的看法： - 我们有一个系统来分析，我们的函数f - 导数f (又名df/dx)是逐时刻行为 - 事实证明，f是一个系统的一部分(h = f+g) ......
常用导数公式和积分表
 
# 1 标量的导数  # 2 亚导数 比如说$y=|x|$这个函数在x=0的时候时不可导的。当x>0，其到 ......
解析数论之数论函数（积性函数、广义卷积、形式幂级数、数论函数的导数）
> ###### @Coding: Typora+LaTeX > > ###### @Author : [DorinXL](https://dorinxl.gitee.io/)（[博客](https://www.cnblogs.com/DorinXL/)） > > ###### @Time : 20 ......
高等数学——高阶导数
# 高阶导数 $y=x^{3}$ $y'=3x^{2}$ $y''=6x$ $y'''=6$ $$ y'=\frac{dy}{dx} $$ $$ y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} $$ $$ ......
高等数学——导数公式
# 导数公式 $$ (c)'=0 $$ $$ (x^{\mu})'=ux^{\mu-1} $$ $$ (\sin x)'=\cos x $$ $$ (\cos x)'=-\sin x $$ $$ (\tan x)'=\sec ^{2}x $$ $$ (\cot x)'=-\csc ^{2}x $$ ......
高等数学——导数几何意义，可导性与连续性
# 导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 $x$ 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 $f'(x_{0})=\tan \alpha$. 设 $M(x_{0},y_{0})$ 切线方程 $y-y_{0}=f ......
高等数学——导数定义
# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......
python中偏导数Partial使用方法
partial()偏函数 partial是Python functools 模块中的一个高级函数。 它对普通函数进行封装， 主要功能是把一个函数的部分参数给固定住，返回一个新的函数。通俗点说， 就是冻结原函数的某些参数。该函数形式如下： functools.partial(func[,*args][ ......
重学导数 | 施工中
# $\boldsymbol{Derivative}$ > $\boldsymbol{by\ djs}$ > > $\boldsymbol{latest\ update:}\textit{ 2023.07.04}$ > > [$\boldsymbol{pre-part}$](https://www. ......
Sqoop 应用 利用Sqoop导数
本文参考链接：Sqoop基本原理及常用方法 本文中的案例 Sqoop版本为：sqoop-1.4.6 sqoop-1.4.7有点问题 一、Sqoop基本原理 1.1、何为Sqoop？ Sqoop(SQL-to-Hadoop)是一款开源的工具，主要用于在Hadoop(Hive)与传统的数据库(mysql ......
数学分析（4） 导数和微分
典中典。高中课本导数居然是正经定义，震撼。一直以为高中课本很野鸡，这下在我心里形象改善不少。 老熟人了，因此大多数东西略掉了。 ## 反函数的导数 一句话： $$\frac{\text dx}{\text dy}=\frac 1{\frac{\text dy}{\text dx}}$$ 举个例子：$ ......