性质
§2. 函数极限的性质
掌握六种类型的函数极限的：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性和四则运算。能够熟练运用这些性质求函数极限。 重点习题：第1、2题。第3、5题的结论需要记住。 ......
同余式的基本性质
**1**.**自反性**：$a\equiv a(\bmod m)$ **2**.**对称性**：若 $a\equiv b(\bmod m)$ ,则 $b\equiv a(\bmod m)$ **3**.**传递性**：若 $a\equiv b(\bmod m)$ ,$b\equiv c(\bmod ......
§2. 收敛数列的性质
1.掌握收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算。 2.熟悉子列的定义以及子列极限和原数列极限的关系。当一个数列有一个子列发散，或有两个子列收敛但极限不相等，则数列一定发散。 重点习题：第1、2、4、6题，通过这些习题熟悉收敛数列性质的应用。 ......
关于斐波那契数列的有趣性质--zhengjun
思路来自 [这里](https://www.luogu.com.cn/blog/zifanwang/sta-r3-gao-wei-li-fang-ti-ti-xie)。 $\operatorname{fib}(1)=\operatorname{fib}(2)=1,\operatorname{fib} ......
0 and 1 in BIT (牛客多校) (位运算取反性质)
思路: 性质: 取反, 相当于-x-1 (%mod下思考) 于是 -x-1, (可以单独看) 利用前最后处理 ......
23.常见容器性质总结？
# 23.常见容器性质总结？ C++ STL（Standard Template Library）提供了多种容器，用于存储和操作各种类型的数据。以下是一些常见容器的特性总结： 1.**std::vector**：动态数组，能高效地在末尾进行插入和删除操作，能直接访问任何元素。但在中间位置进行插入或删 ......
秩为 1 的矩阵特有的性质
1. 特征值为： 2. 任意两行或两列都成比例 3. ^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right]$$ $$F_{-n}=\left(-1\right)^{n-1}F_ ......
凸优化4——不改变凸集凸性质的变换
本节对应凌青老师7，8两课 1. 两凸集交集（并集不一定） 2. 仿射函数及其逆函数 可以看到，仿射函数是将原n维向量线性映射到m维向量 而逆仿射依然不改变凸性质，逆仿射可以如下表示 3. 缩放、移位 4. 两凸集的和 两凸集的和可以表示为 在证明时，可以先构造一个辅助集合，如下： 上面这个辅助集合 ......
高等数学——闭区间上连续函数的性质
# 闭区间上连续函数的性质 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有定义，若： * $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内处处连续。 * $f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)$（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，记为：$f(x)\in c[a, ......
CF1711B Party 图的性质
关键点就是节点的度。m为偶数时直接全部邀请，考虑m为奇数。 去掉一个度为奇的点或一对度均为偶数的点，均可以改变图的边的奇偶性。 为什么不去掉单个度为偶数的点？不改变边的奇偶性，更劣解。 因而对于去除离散的点的情况，去除单个为奇数的即是最优。 为什么不去掉更多？去掉更多以达到偶数边，意味更多人缺席，那 ......
局部最值性质
## E. Fill the Matrix [Problem - E - Codeforces](https://codeforces.com/contest/1841/problem/E) 题意：给定一个长为a的数组，你需要找到一个子序列使得其b1-b2+b3-b3+ 的值最大，同时有q个询问，每 ......
P5710 【深基3.例2】数的性质
# 【深基3.例2】数的性质
## 题目描述
一些整数可能拥有以下的性质：
- 性质 1：是偶数；
- 性质 2：大于 $4$ 且不大于 $12$。
小 A 喜欢这两个性质同时成立的整数；Uim 喜欢这至少符合其中一种性质的整数；八尾勇喜欢刚好有符合其中一个性质的整数；正妹喜欢不符合这两个性... ......
古堡朝圣问题与椭圆的光学性质
古堡朝圣问题是我初三时一个同学从一道与之几乎无关的初中数学题中提取出来给我说的. 当时我不知道这个问题的名字,并且对于椭圆都没什么了解,只是想着能推出多少算多少,最后推出了一个似乎不能很好地解决该问题的方法.到了高中意外的发现居然可以由它推出椭圆的光学性质,便打算记录下来,并以此纪念过去的中学时光. ......
每日一题(3) | 一些基本的整除性质的证明
Lemma 1: 若$(c, a) = 1, c | ab$, 则$c | b$ Proof: 直接应用裴蜀定理可得 $$ \exists m, n \in \mathbb{Z}, am + cn = 1$$ 等式两边同乘b, 有 $$ abm + bcn = b \newline \Rightar ......
每日一题 #2 | 一些被特殊数字整除的数的性质
S1: 被4, 25整除的数, 最后两位一定被4, 25整除. Proof: 被4和25整除的数$I$, 可以看成$\overline{a_na_{n - 1}\cdots a_3pq}$,前面的$\overline{a_na_{n - 1}\cdots a_3}$可以看成$100x$, 因为$4, ......
二叉树的性质
性质1： 在二叉树的第 i 层至多有2^( i - 1)个节点 ，至少有 1 个节点 （ 度：节点拥有的子节点的个数 ） 性质2： 在深度为 k 的二叉树中，至多有2^k -1个节点 ，至少有 k 个节点 性质3： 对任何一颗二叉树，叶子个数为 n0 ，度数为 2 的节点个数为 n2 ；则 n0 = ......
4.消息的性质和集群
# 7.消息的性质 ## 7.1.消息可靠性 消息的可靠性投递就是要保证消息投递过程中每一个环节都要成功，那么这肯定会牺牲一些性能，性能与可靠性是无法兼得的 如果业务实时一致性要求不是特别高的场景，可以牺牲一些可靠性来换取性能。  $ 表示从 $ n $ 个区间中选择偶数个区间使得其并集恰为 $ [l, r] $ 的方案数，$ g(l, r) $ 表示从 $ n $ 个区间中选择奇数个区间使得其并集恰为 $ [l, r] $ 的 ......
CF1774F Magician and Pigs【性质】
有一个空序列，需要维护如下三个操作： - ```1 x```：在序列中添加 $x$。 - ```2 x```：把序列中每个元素的值减去 $x$。 - ```3```：重复从第一条到本条操作的前一条的所有操作，包括操作 $3$。 当一个数的值 $\leq 0$ 时，它将被移出序列。求最后有多少个数还在 ......
同余的基本性质
# 同余的基本性质 **注：** 这里默认 $a , b , c ,d \in \mathbb{Z} , m , k , d \in \mathbb{Z}^+ $ * 若 $a_1 \equiv b_1 \pmod m $ ，$a_2 \equiv b_2 \pmod m$ ， 则 $a_1 \pm ......
4.3.1 等比数列的概念2(性质运用)
基础知识 等比数列的基本性质 设${a_n }$是首项为$a_1$， 公比为$q$的等比数列，其中$m$ ，$n$ ，$p$ ，$t∈N^$，那么 (1) $a_n=a_m q^{n-m}$； 证明 由等比数列通项公式可得$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，$a_m=a_1\cdot q^ ......
10.1.4 概率的基本性质
${\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}$ [ 【基础过关系列】高一数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019）] (https://www.zxxk.com/docpack/2921718.html) ${\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}} ......
（网工复习 考完删）第三章 网络基本拓扑性质
1.无向网络中的巨片概念 许多实际的大规模复杂网络都是不联通的，但是往往会存在一个特别大的联通片，他包含了整个节点中相当比例的节点，这一联通片成为巨片（Giant component） 无向网络的联通巨片的存在唯一性 2.巨片的蝴蝶结结构（Bow-tie structure) 强联通核（Strong ......
异或的一些性质
// 异或（不进位加法） 0110 ^ 1100 = 1010 // 相同为0，不同为1 // A ^ A = 0 // (性质1) A ^ 0 = A // (性质2) // 一序列相加 和 异或的值的奇偶性相同 a + b + c = d; a ^ b ^ c = e; <==> d % 2 = ......
异或的一些性质
异或的一些性质： // 异或（不进位加法） 0110 ^ 1100 = 1010 // 相同为0，不同为1 // A ^ A = 0 // (性质1) A ^ 0 = A // (性质2) // 一序列相加 和 异或的值的奇偶性相同 a + b + c = d; a ^ b ^ c = e; <== ......