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发现还没有和我一样的做法。 觉得 B 比 A 好想的多。 令 \(A_i\) 为 \(a_i\) 变成 \(A\) 的倍数最少次数，\(B_i,C_i,AB_i,AC_i,BC_i,ABC_i\) 同理。 那么我们就有 \(A_i=(A-A\bmod {a_i})\bmod A\)，其他同理。 这一 ......

略带一点思维吧。 个人认为比 B 难想。 先来考虑弱化版的题面： Case 1 如果 \(X\) 串和 \(Y\) 串都没有字母 C，如何判断是否有解？ 观察操作，我们能发现这个操作的本质实际上是让一个位于前面的字母 A 挪到其后面的任意的位置，并且前后两个 A 的相对位置不会发生改变。 所以，如果 ......

[ARC072E] Alice in linear land 首先，一个 trivial 的想法是记 \(f_i\) 表示第 \(i\) 步前离终点的距离，于是 \(f_i=\min\Big(f_{j-1},|f_{j-1}-d_i|\Big)\)。 然后，我们设 \(f_i'\) 表示在修改第 \ ......

[ARC127F] ±AB 给定整数 \(a,b,v,m\)，保证 \(a\perp b\). 初始有一个数 \(x=v\)，可以不断令其加上或减去 \(a\) 或 \(b\). 过程中必须有 \(x\in[0,m]\)，问 \(x\) 有多少种可能的取值。 多测。\(T\le 10^5\)，\(1 ......

题意 这道题是让我们把一段区间分成四个不为空的连续子序列，并算出每个区间的和，最后用四个和的最大值减去最小值，算出最终答案。 分析 大家首先想到的肯定是暴力法用三个循环枚举四个区间，对于每一个区间，在单独算和，这样的时间复杂度 $O(n^4)$，肯定会超时。 现在我们进行优化：最后求和的过程我们可以 ......

ARC163D 发现这个竞赛图一定能被分为两个集合 \(A\)，\(B\)。满足 \(\forall u\in A,v\in B\)，均有 \(u\to v\in E\)。答案就是划分这两个集合的方案数。 证明： 首先，竞赛图缩完点后一定是一条链，对强连通分量进行标号，满足编号小的强连通分量指向编号 ......

AtCoder-ARC167A Toasts for Breakfast Party 一定不会有空盘，问题转化成 \(2m\) 个数，其中 \(2m-n\) 个是 \(0\)，这样一定是最大值和最小值一起，次大值和次小值一起，以此类推。 提交记录：Submission - AtCoder AtCod ......

题意 对于一个长度为 \(N\) 的排列 \(Q\)，定义其为好的，当且仅当 对于任意整数 \(i \in \left[1, N\right]\)，在进行若干次操作 \(i \leftarrow Q_i\) 后可以得到 \(i = 1\)。 给定一个排列 \(P\)，定义一次操作为交换两个数。定义 ......

题意 给定一个长度为 \(N\) 的排列 \((P_1,P_2,\cdots,P_N)\)。称一个排列 \(P\) 为“好排列”当且仅当对于所有 \(1\leq x\leq N\)，都能通过不停地使 \(x\leftarrow P_x\) 将 \(x\) 变成 \(1\)。 通过最小次数操作将 \( ......

思路 我们可以很好的想到一种 \(O(nm)\) 的 dp: 状态：\(dp_{i,j}\) 为搜到第 \(i\) 个,最后一个数是 \(j\) 的方案数。 转移：\(dp_{i,j} = \displaystyle\sum_{k|j,k\not =j}dp_{i-1,k}\) 当然这是会超时的。 ......

Yakiniku Restaurants 明显在最优方案中，行走方式一定是从一条线段的一端走到另一端，不回头。 于是设 \(f[i,j]\) 表示从 \(i\) 走到 \(j\) 的最优代价。明显，该代价对于不同的券相互独立。故我们依次考虑每一张券。 我们发现，假设有一张位置 \(k\) 的券，则所 ......

[ARC152C] Pivot very very easy。首先认识题目中的操作相当于沿 \(y = s\) 进行翻折，那你注意到一个单调的序列翻折之后仍然是单调的，并且翻折仅仅改变了他们差分数组的符号和最小值。那这样就很好做了，假设当前最小值为 \(u\)，极差为 \(d\)，沿 \(y = u ......

[ARC149E] Sliding Window Sort 考虑到 \(k \le 10^9\) 太大了，我们先模拟一下看看能不能化成 \(k\) 比较小的情况。注意到，我们每次只会在 \(i\) 留下一个数，相当于我们手上一定有前缀前 \(m - 1\) 大的数。这样当我们操作完 \([n - m ......

[ARC128E] K Different Values 考察 \(k=2\) 的情形，这个很经典，就是绝对众数。这样的话我们发现显然的一个必要条件是 \(\max A_i \le \lceil \frac{n}{k} \rceil\)。进一步，我们按照 \(k\) 为块长分块，还需满足 \(A_i ......

[ARC125E] Snack 经典啊，经典。 很容易看出网络流模型：每个人连一个限制 \(c_i\)，每种糖果拆点限流 \(a_i\)，然后每个人向每个糖果连边，最大流就是答案。 考虑转成最小割，我们相当于选出两个集合 \(S \subseteq [1,n], T \subseteq [1,m]\ ......

题面传送门 笑了，题做太多导致的。 首先拿到这个题的时候考虑的就是算每个点的期望和，但是这样其实不太好算。 先容易 dp 出 \(f_i\) 表示 \(i\) 个洞走完之后均不影响到更右边/左边的概率，这样就可以算出如果一个点原来就是左脚印，左右都不影响到它的概率。 然后考虑最后答案的形式，一定是某 ......

[ARC130E] Increasing Minimumm ？ 考虑模拟一下题目中的过程，发现相当于将原序列按照初始值划分为若干个等价类，然后每次都会先合并等价类然后重排等价类中的所有数并加入 \(I\) 中。这样将 \(I\) 划分成了若干段。 考虑假设我们一共划分出 \(T\) 个段，那么最终每 ......

E - Cyclic Medians 看到中位数，就是经典套路：将\(\geq\)中位数的都赋值为\(1\)，\(<\)的赋值为\(0\) 那么对于数\(A\)，就等于\(\sum_{i=1}^{\infty}[A\geq i]\) 所以我们考虑枚举中位数，然后若其\(\leq A\)，那么就对答案 ......

F - Delete 1, 4, 7, ... 设\(f(i)\)表示第一次操作后，第\(i\)个位置的数，那么\(f(i)=\lfloor \frac{3i+1}2\rfloor\) 那么\(k\)次操作后，第\(i\)个位置上的数就是： \[f(f(...f(f(i))...))=f^k(i) ......

[ARC143D] Bridges 题意：给定 \(2n\) 个点和 \((u_1,v_1) , \cdots , (u_m,v_m)\)，选择让 \(u_i\) 连 \(v_i+n\) 或 \(v_i\) 连 \(u_i+n\)，以最小化图中桥的个数。 有种技巧叫拆点，把一个点拆成入点和出点，看这 ......

另解，不过也是 \(dp\) 。 一个小套路，关于平方我们可以考虑他的组合意义。 假如一条路径上有三个 \(YY\) 那么他的贡献是 \((1+1+1)^2=(1+1+1)(1+1+1)\) 相当于是从左右两边括号里各选一个 \(1\) 。 所以实际上我们的贡献可以看成从 \((1,1)\to (n ......

题面传送门 首先一个观察是随着 \(n\) 的增大，最长的区间肯定是增大的，因此可以直接把等式放缩成 \(\leq n\)。 另一个观察使为了使区间长度最大，左右端点肯定是顶着两个 \(a\) 的，不妨设其为 \(al+1\) 和 \(ar-1\)。 将 \(a,b\) 先搞成互质的，那么现在的问题 ......

problem 给定 \(n\) 个元素，每个元素有两个属性 \(a_i, b_i\)。 你可以花费 1 的代价使得其中一个元素的 \(a\) 属性 +1。 问最少多少代价，可以使得给定的 \(m\) 组 \((i,j)\) 关系符合： 要么满足 \(a_i >= b_i \land a_j >= ......

[ARC136E] Non-coprime DAG 显然只和可达性有关。注意到这样一件事情：所有偶数都是可达的。而对于奇数而言，\((x - \operatorname{lpf}(x), x + \operatorname{lpf}(x))\) 这个区间内的数和 \(x\) 一定不可达。定义 \(x ......

ARC106F 模拟赛题。 Prufer 序列做法需要较强的组合数学功底，这里不作解释。 由于除根节点外每个点只有一个父亲节点，考虑从这里入手。 给每个点指定一个特殊点，让这个特殊点连向它的父亲节点的非特殊点。此时只有根节点没有特殊点，可随便指定一个特殊点，因为是无根树，且根节点最后是会与某个节点留 ......

[ARC155D] Avoid Coprime Game 一个暴力思路是直接记录选了哪些 \(a\) 然后转移，但是我们显然没办法将已选择的 \(a\) 的信息用状压全部记录下来。但是你注意到题目中对 \(a\) 的选择有着不错的性质，具体如下： 若确定当前 \(G\)，则先前选择的所有 \(a_i ......

ARC058D 简单组合计数。 可以先把矩形旋转一下，变为求从 \((1,1)\) 走到 \((n,m)\)，只能向上或向右移动。且不经过左上角的 \(A\times B\) 的禁区的方案数，对 \(10^9 + 7\) 取模。 假如没有 \(A\times B\) 的禁区的话，那么方案数为 \(C ......

ARC163D 发现这个竞赛图一定能被分为两个集合 \(A\)，\(B\)。满足 \(\forall u\in A,v\in B\)，均有 \(u\to v\in E\)。答案就是划分这两个集合的方案数。 证明： 首先，竞赛图缩完点后一定是一条链，对强连通分量进行标号，满足编号小的强连通分量指向编号 ......

2023-09-09 题目 [ARC154E] Reverse and Inversion 难度&重要性(1~10):9.5 题目来源 luogu 题目算法 数学 解题思路 Update :2023.8.28修改一处笔误 这是一道很妙的计数题，考试的时候没想到。 这道题我们首先会想到去化简一下式子 ......

[ARC050C] LCM 111 给定三个数 \(a,b,P\)，令 \(x\) 由 \(a\) 个 \(1\) 拼接而成，\(y\) 由 \(b\) 个 \(1\) 拼接而成，求 \(\operatorname{lcm}(x,y)\) 模 \(P\) 的值。 \(1\le a,b\le 10^{ ......