博弈论nim

海亮01/04博弈论杂题 T1 AT_agc017_d 题意 有一棵 \(N\) 个节点的树，节点标号为 \(1,2,⋯,N\)，边用 \((x_i,y_i)\)表示。 Alice 和 Bob 在这棵树上玩一个游戏，Alice先手，两人轮流操作： 选择一条树上存在的边，把它断开使树变成两个连通块。然 ......

题目本质就是对一个多项式 \(F\) 进行等比数列求和得到 \(G\)（\(F_i\) 表示 \(i\) 在序列 \(A\) 中的出现次数），求 \(G\) 所有下标 \(>0\) 的位置的权值和。 显然，\(M\) 固定就可以直接做了。但 \(M\) 不固定，所以我们只能暴力枚举 \(M\) 并进 ......

首先，我们需要了解 \(Nim\) 游戏是什么东西。 \(Nim\) 游戏指：两个人，有 \(n\) 堆数，每堆有 \(a_i\) 个，每次可以且仅可以取一堆中的若干个数，求问先手有没有必胜策略（当然两个人都足够聪明）。 首先，先研究显然的必胜策略。比如，我们要得到 \(0\) 这个数，那么当你取完 ......

简单博弈论 必胜态和必败态 假设游戏状态为有向无环图(即游戏状态可以被枚举完同时不会落入重复状态中) 必胜: 存在一个后继为必败态(两个状态均是先手状态，即当前局面下谁先走下一步) 必败: 不存在一个后继为必败态, 所有后继必胜 例: 纠正条件是每次可以往上或往左移动一格 分析: 定义当前每步必胜态 ......

原题链接 题解说的很详细，我来讲讲我对为什么要用异或判断的想法 异或为零是先手必败状态的一个属性，我们通过属性来判断类别。 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { ......

原题链接：ARC168B 题意：有 \(n\) 堆石子，每堆有 \(a_{i}\) 个。每人每次可以取走其中一堆中的 \(x(1 \le x \le k)\) 个。求出一个最大的 \(k\) 使得先手必胜。无解输出 \(0\)，\(k\) 可以取无限大输出 \(-1\)。 一个经典 Nim 游戏的结 ......

Nim 游戏 甲，乙两个人玩 nim 取石子游戏。 nim 游戏的规则是这样的：地上有 \(n\) 堆石子（每堆石子数量小于 \(10^4\)），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 \(n\) 堆 ......

Link 一道很有意思的min-max博弈 用树上dp来解决，那么显然的，当前节点是谁取的会影响答案，\(dp2_{i,j}\)表示取当前阶段，被Alice/Bob取走的结果， 并且这个题是取子树上任意的节点，那么还需要保存子树上的信息，故使用\(dp_{i,j}\)记录下子树中的Alice/Bob ......

博弈论是好文明喵！ 博弈论入门提单喵 阶梯博弈 讲解 例题 POJ1704 评价：证明简单，特征比较明显，基本是铜/银牌题 斐波那契博弈 讲解 例题 HDU2516 评价：证明困难，但特征十分明显，直接打表找规律 Nim游戏的有趣题目 D-HihoCoder - 1172 题意：有一行n个硬币，有的 ......

继上一篇文章《Nim 概念 Concept 对性能的影响》后，我在想，既然 method 虚方法造成性能的影响很大，那么有没有更快的方法实现，本文就尝试 Nim 语言中更快的方法。 ......

继上一篇文章《C# 泛型编译特性对性能的影响》后，我又研究了 Nim 语言相关的设计，由于 Nim 语言与 C# 语言有些差异，比如Nim 没有接口，也没有直接的 class 关键字，所以某些实现是变通的办法。 ......

第一章 导论 个体理性与社会最优 第一节 社会的基本问题 资源配置问题 等边际原理 社会：个体之间具有互动行为和相互依赖的群体 羊群效应 社会最基本的问题：协调问题、合作问题 正式和非正式的制度 第二节 个体理性行为 博弈论假设： （1） 博弈的每一个参与人是工具理性的； （2） “每一个参与人是工 ......

演化博弈理论的英文名是Evolutionary Game Theory。演化博弈理论一般会探讨博弈论在生物学中的应用，尤其是纳什均衡的一种很重要的生物学角度的解释：纳什均衡是无数次动态博弈的稳定状态，也可以说成：物竞天择，适者生存。虽然演化思想最初来自于生物学领域，但演化博弈论和演化经济学都把“创新 ......

从经济学角度上讲，对于理性的人，犯罪成本高于犯罪收益，自然就不会去犯罪。所以简单回答就是，违法成本变高会减少犯罪。使违法成本变高有很多方法，最直接最常见的就是严打，即加大对犯罪的处罚力度。小偷-守卫博弈有助于我们对这些方面的思考，该博弈在双方采用纯策略的情况下不存在纳什均衡，但在双方采用混合策略的情 ......

古诺模型（Cournot model）是博弈论中最具有代表性的模型之一，也是是纳什均衡最早的版本。它是法国经济学家古诺(Augustin Cournot)在1938年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中最先提出的。而古诺的定义比纳什的定义早了一百多年，足以体现博弈论这样一个学科是深深扎根于经济学的 ......

Cutting Game POJ - 2311 给定一个有 \(n\times m\) 方格的纸片,两个人玩剪纸片游戏,每次可以沿着横向或者纵向笔直地剪一刀,谁先剪出 \(1\times 1\) 的小纸片谁就赢了.给出 \(n,m\) ,判断第一个剪的人能否获胜. (\(n,m \geq 2\) ) ......

信号博弈是经济学和决策理论中的一个重要概念，它旨在解释如何在存在信息不对称的情况下，通过信号传递和反应函数的相互作用，实现均衡。信息不对称是指参与博弈的各方所拥有的信息不同，这可能导致不公平的结果。信号传递是指通过某种行为或信号，传递信息给其他参与方，以改善信息的对称性，反应函数是指根据接收到的信号 ......

博弈论是深刻理解经济行为和社会问题的基础。现在人们说的博弈论，一般指非合作博弈论。它的特征是：人们行为相互作用时，当事人不能达成一个有约束力的协议。或者说，行为人之间的合约对于签约人没有实质性约束力。如现实中的非合作博弈问题的例子是，石油卡特尔欧佩克的产量协议，对于其成员国就没有约束力。你心里想什么 ......

期中寄，人已疯 \(\mathbf{LP}\)： \(A\) 是 \(m\times n\) 的矩阵，\(c\) 是 \(n\) 维向量，\(b\) 是 \(m\) 维向量，以下优化问题被称为 \(\mathbf{LP}\) 问题： \(x\) 是 \(n\times 1\) 维向量，在满足限制 \ ......

二分图·博弈 顾名思义 : 二分图 + 博弈 二分图 首先先知道一些基本方法： 求出二分图最大匹配所必须的点或边，就是求去掉这个点（边）过后最大匹配还是不是原来的最大匹配。 复杂度更优的方法是先跑一遍 Dinic 求出最大流的任意解与这种解下每条边的残量。分别从原点、汇点开始 tarjan 残量不为 ......

【笔记】博弈论 0 基本概念 & 性质 0.1 博弈论 1 SG 函数 ps. 通过 SG 函数来理解三个基本模型，也是不错的选择。 1.2 定义 \(\text{SG}(x)=\text{mex}\{\text{SG}(y_i)\}\)（其中 \(y_i\) 为 \(x\) 的后继状态） 1.3 ......

题意 给定 \(N\) 个背包，其中第 \(i\) 个背包中有 \(a_i\) 个石子。同时还有 \(N\) 个盘子，初始时盘子中没有石子。 两人轮流执行下列操作： 若存在背包中还有石子，选择一个非空背包和盘子，将背包中的石子放入盘子中，注意这里对盘子没有要求； 若不存在背包中还有石子，选择一个非空 ......

二分图博弈 什么是二分图博弈： 两个人博弈，每一次自己结束一定会轮到对方，并且自己某个状态选择后对方可以选择的状态是一个区间。 结论： 二分图博弈，作为起点的一方要是选择状态 \(P\)，若状态 \(P\) 一定在最大匹配上，则先手必胜，反之，先手必败。 这里的胜败表示的是“不能继续转移的人”失败。 ......

传送门 description \(T\) 次询问，每次给定 \(n,m,p\)，总共 \(n+m\) 局游戏，每局 A 有 \(p\) 的概率获胜。一局游戏获胜 A 的得分加 1，否则减 1，但是如果 A 在得分为 0 的情况下输了一局，得分不变。求 A 赢 \(n\) 局，输 \(m\) 局后游 ......

博弈论专题 Nim游戏 内容： 有 n 堆石子，每堆石子的石子数给出，甲乙两人回合制取石子，每次可以取任意一堆石子的任意多个（可以直接取完，但不能不取），每个人都按照最优策略来取（抽象），问先手必胜或先手必败？ 结论： 设有 n 堆石子，每堆的个数分别为 a1 , a2 , a3 , …… , an ......

NOIP2023模拟3联测24-博弈树 目录NOIP2023模拟3联测24-博弈树题目大意思路code 题目大意 \(Alice\) 和 \(Bob\) 又开始玩游戏了： 给定一颗 \(n\) 个节点的树，\(Alice\) 和 \(Bob\) 随机选择一个节点作为起点放上棋子，由 Alice 先手 ......

前面讨论的博弈都属于“一次性”：每个人做出一个决策后就结束了。但现实中，人们可能会重复参与同一个博弈。两个囚徒有可能在局子里再次相会，老师和学生会在若干年的时间里为考试而反复博弈，寡头厂商之间每天都在勾心斗角……，就产生了重复博弈的理论研究。重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作行为提供了理性解释 ......

一开始解决这道题的时候很费解，想了一些办法发现都是无从下手，最后看到一位大佬写的有关博弈论的博客，突然顿悟。以下是题目内容 std的国庆节结束了，由于疫情，校长决定让同学们分批进校。 ​ 至于每批学生来多少人由小蒲和小池负责，两个人轮番负责，需要所有人都可以进校，小蒲学长不想被别人嘲笑自己笨，小池要 ......

1 试给出下述博弈的纳什均衡 解：由划线解得知有一个纯纳什均衡（D,R ）。再看看它是否有纳什均衡，设B的混合策略为\((\gamma,1-\gamma)\)，则有 均衡条件： \[\begin{aligned} & V_A(U)=1 \cdot \gamma+2(1-\gamma)=2-\gamm ......

1 (分钱)两人之间分\(10\)。使用下述方法:每个人说出一个至多为10的数字(非负整数)。如果两人说出的数字之和不超过10，那么每个人得到她所说出的钱数(多出的钱被销毁)，如果两人提出的数字之和超过10并且数目不同，那么说出较小数的人得到自己所说的钱数，而另一个人则得到剩余的钱。如果两数之和超过 ......