同余式 性质
第十二节:红黑树性质、相对平衡的原理、与AVL树的区别
一. 二. 三. ! 作 者 : Yaopengfei(姚鹏飞) 博客地址 : http://www.cnblogs.com/yaopengfei/ 声 明1 : 如有错误,欢迎讨论,请勿谩骂^_^。 声 明2 : 原创博客请在转载时保留原文链接或在文章开头加上本人博客地址,否则保留追究法律责任的权 ......
同余原理
同余原理的背景 在写一些题目的时候有些问题说答案可能很大要求对最终的答案取模,这样可以保证答案在一个有效的范围内。 加法同余原理 (a + b) % m的值等于 ((a % m) + (b % m)) % m这个就是加法的同余原理。 乘法同余原理 (a * b) % m的值等于 ((a % m) * ......
MIT18.06Linear Algebra 第18讲 行列式及其性质
![image.png](https://pic-1301573324.cos.ap-chengdu.myqcloud.com/20231219223029.png) ![image.png](https://pic-1301573324.cos.ap-chengdu.myqcloud.com/20... ......
CF295B Greg and Graph 题解 floyd性质题
题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/295/B 题目描述可参见 洛谷 解题思路完全来自 aiiYuu巨佬的博客 一道很好地利用了 floyd 算法性质的题目。 floyd算法 示例程序: #include <bits/stdc++.h> us ......
使用pytorch构建图卷积网络预测化学分子性质
在本文中,我们将通过化学的视角探索图卷积网络,我们将尝试将网络的特征与自然科学中的传统模型进行比较,并思考为什么它的工作效果要比传统的方法好。 https://avoid.overfit.cn/post/7cfa0930651b4b4cac912952d8c53d54 ......
网络流部分结论性质及证明
最近做到了很多网络流的题,一眼都挺不一眼的,凭自己也只有几道可以想到性质,但知道网络流相关知识之后就都是简单题了。 以下所有的证明都偏口胡,但有一定程度上的严谨性。 设情景下的最大流流量为 \(|F|\)。 称某个最大流方案中这条边流量所构成的流网络为使用流网络。 称流网络中每条边的容量减去某个最大 ......
P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程
求关于 \(x\) 的同余方程 \(ax\equiv 1 (\bmod b)\) 的最小正整数解。 根据取模的性质,这个方程相当于 \(ax+by=1\),其中 \(y\) 为负数,形式类似于扩展欧几里得的经典形式 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。 方程 \(ax+by=m\) 有整数解的必 ......
同余基本概念
同余基本概念 定义 若整数 \(a\) 和整数 \(b\) 除以正整数 \(m\) 的余数相等,则称 \(a,b\) 模 \(m\) 同余,记为 \(a\equiv b\mod m\) 同余系与剩余系 待填坑。 费马小定理 若 \(p\) 是质数,则对于任意整数 \(a\),有 \(a^p \equ ......
C1. Good Subarrays (Easy Version)(推公式找性质)
思路: \[能想到平方是比较特殊的,因为x*x一定是x的倍数也就是说\sqrt[2]{x*x} = {x} \]\[所以需要考虑平法之间的数手模一下样例可以发现 [x^2 ,(x+1)^2)之间是x倍数的有x^2 \]\[x*(x+1), x*(x+2)这三个,所以可以知道平方之间有三个,只要讨论一 ......
【数论】同余 学习笔记
同余 定义 费马小定理 定理内容:若 \(p\) 是质数,则有:$ \forall a \in Z, a ^ p \equiv a \pmod p$。 推论:当 \(\gcd(a,p) = 1\) 时,\(a ^ {p - 1} \equiv 1 \pmod p\)。 裴蜀定理及拓展欧几里德算法 裴 ......
Acwing第 131 场周赛 之找最值过程中维护某个性质的方案
https://www.acwing.com/problem/content/5367/ 题目如果只需要输出最大值,我都没有问题。每次需要输出方案的时候,我似乎都需要先统计最大值,再重新扫描一遍找所有能够取得最大值的方案,然后在这些方案中找到最大值。最好的做法应该是在找最大值的过程中就维护题目要求方 ......
模数为素数幂的同余方程解法
本节考虑形如: f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x1+a0≡0 mod pk 的方程,其中a>=2,p为素数,p不整除a。 方程解法步骤: 1.求出 f(x)≡0 mod p 的解 x≡c mod p 2.设 f(x)≡ 0 mod p2 的解为x≡=c+yp2-1 求出y,带入解 ......
gcd 的性质及其证明
引言 gcd 有目前几条性质: \(a \cdot b = lcm(a,b) \cdot gcd(a,b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a-b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a+b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a \% b)\) 性质1 \(a \cdot ......
重链剖分的另一个性质
我们大家都知道树的节点深度和是比树的节点高度和要大的,这个直观感受一下就能理解。什么时候这俩东西一样呢?答案是树形态形如一条链的时候。回忆重链剖分,重链剖分的一个性质是如果说我们把所有重链缩成一个点,形成的新树上节点深度最大是 \(\log n\) 级别,当然用完全二叉树就能把深度和卡到 \(n \ ......
同余相关
取余定义: \(a\%b=a-b\left\lfloor \dfrac{a}{b}\right\rfloor\) 整除 \(a|b\) 表示 \(a\) 能被 \(b\) 整除,即 \(b=a\times k (k\in Z)\) 。 同余 \(a \equiv b \pmod m\) 表示 \(a ......
考研数学笔记:线性代数中抽象矩阵性质汇总
在考研线性代数这门课中,对抽象矩阵(矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵)的考察几乎贯穿始终,涉及了很多性质、运算规律等内容,在这篇考研数学笔记中,我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质,详情在这里: 线性代数抽象矩阵(块矩阵)运算规则(性质)汇总 ......
同余最短路学习笔记
今天讲课讲到了同余最短路。简单记一下,防止之后忘了这个坑。 同余最短路 in oiwiki 简介 同余最短路,可以用来处理问题: 1.「给定 n 个数,求这些数能拼出多少其他数(选数数量不限)」 2.「给 n 个数,求这些数不能拼出的最大 or 最小值」 3.「至少拼几次才能拼出模 k 余 x 的数 ......
学习笔记:同余
同余 定义 设整数 \(m\ne0\)。若 \(m\mid(a-b)\),称 \(m\) 为模数(模),\(a\) 同余于 \(b\) 模 \(m\),\(b\) 是 \(a\) 对模 \(m\) 的剩余。记作 \(a\equiv b\pmod m\)。 否则,\(a\) 不同余于 \(b\) 模 ......
【学习笔记】数论——同余相关
0 前言 闲的没事的时候可能会摸鱼写一写,都是些非常基础的东西。 最高大概会写到 exCRT 和 exBSGS 吧,阶和原根往后的我也不会了,但是前面的内容会时不时来补充。 为了方便偷懒,许多定理不会给出证明。 1 基本概念 \(\gcd(a,b)\) 或者 \((a,b)\):\(a,b\) 的最 ......
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat https://www.luogu.com.cn/problem/P3209 题意:给一张 \(n\) 个点,\(m\) 条边的哈密顿图,并且哈密顿回路已知,问是否是平面图,\(T\) 组询问。 \(1\leq T\leq 100 ......
谱图论:Laplacian算子及其谱性质
K为图G的MarKov转移算子,则我们称算子L = I - K为图G的(归一化)Laplacian算子。通过研究L,我们就能把握Laplacian二次型E[f]=⟨f, Lf⟩的特性,从而把握图G的特性,这是谱图理论中至关重要的一点。事实上,我们可以找到Laplacian算子的n个相互正交的规范化特... ......
同余最短路 学习心得
同余最短路用于解决几个数的和或差来统计能凑出多少数的问题,比如: P3403 跳楼机 P2371 墨墨的等式 C231017C诡异键盘 OI Wiki讲同余最短路讲得好。接下来我们来通过一道例题分析同余最短路的做法。 P3403 跳楼机 题目大意:给定 3 个数,问你能用这三个数(可重复用可不用)凑 ......
【dp】【竞赛图的性质】ARC163D Sum of SCC 题解
ARC163D 发现这个竞赛图一定能被分为两个集合 \(A\),\(B\)。满足 \(\forall u\in A,v\in B\),均有 \(u\to v\in E\)。答案就是划分这两个集合的方案数。 证明: 首先,竞赛图缩完点后一定是一条链,对强连通分量进行标号,满足编号小的强连通分量指向编号 ......
树的基本性质
满二叉树是一棵完美平衡的二叉树 完全二叉树是一棵二叉树,除了最后一层外,其他层的节点都是满的,且最后一层的节点都靠左排列 平衡二叉树的任意节点的左子树和右子树的高度差不超过1 ......
函数的性质——奇偶性
怎么判断一个函数的奇偶性? 如果函数满足 f(-x) = -f(x),则说明它是奇函数;如果函数满足 f(-x) = f(x),则说明它是偶函数。 举例说明: 当函数满足 f(-x) = -f(x) 时,它是一个奇函数。一个简单的示例是函数 f(x) = \(x^3\)。让我们验证一下: 对于任意实 ......