导数 定理 极限

见到的一个小推广，但感觉挺有用，记录一下。 对于一个如下形式的网络最大流： 其左部边 \(a\) 能流满，当前仅当对于任意左部点点集 \(S\)，\(\sum\limits_{x\in S}a_x\le \sum\limits_{y\in T}b_y\)，其中 \(T\) 为 \(S\) 相邻的右部 ......

中标喜讯！极限科技 INFINI Easysearch 成功签约中国第一汽车股份有限公司三年订阅合同！ 一汽集团作为国内汽车行业龙头企业，数字化转型伴随业务发展不断深化，非结构化数据日益成为各类组织数据的增长主力，逐渐成为数据要素的重要组成部分。以自动分词技术、倒排索引技术、相关度计算、向量检索引擎 ......

Hall 定理： Hall定理： 设一个二分图，V1<=V2。 则V1能完美匹配的条件是，对于所有点集S属于V1，V1能到达V2的点集S2，满足S2>=S1 ex_Hall定理： 设一个二分图，V1<=V2 则，这个图的最大匹配ans=min(|V1-S1|+|S2|)=|V1|-max(|S1|- ......

建立流体模型 对于一段流体 质量具有连续性，其密度为 \(ρ\) 流速为 \(v\) 流体横截面积为 \(S\) 微元研究 微元作用时间：\(Δt\) 微元作用长度：\(vΔt\) 则对应的质量为： \[Δm=ρSvΔt \]随后建立方程，应用动量定理研究即可。 ......

裴蜀定理 定义 裴蜀定理，又称贝祖定理（Bézout's lemma）。是一个关于最大公约数的定理。 其内容是： 设 \(a,b\) 是不全为零的整数，则存在整数 \(x,y\), 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\). 证明 若任何一个等于 \(0\), 则 \(\gcd(a,b)=a\) ......

卢卡斯定理 引入 卢卡斯定理用于求解大组合数取模的问题，其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解，但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到卢卡斯定理。 定义 卢卡斯定理内容如下：对于质数 \(p\)，有 \[\binom{n}{m} ......

威尔逊定理 定义 威尔逊定理：对于素数 \(p\) 有 \((p-1)!\equiv -1\pmod p\)。 证明 我们知道在模奇素数 \(p\) 意义下，\(1,2,\dots ,p-1\) 都存在逆元且唯一，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）\(1\)，但前提是这个数的 ......

费马小定理 定义 若 \(p\) 是质数，且 \(\gcd(a, p) = 1\)，则有 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\)。 另一个形式：对于任意整数 \(a\)，有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)。 证明 设一个质数为 \(p\)，我们取一个不为 ......

欧拉函数 互质：对于 \(\forall a, b \in \mathbb{N}\)， 若 \(a, b\) 的最大公因数为 \(1\) ， 则称 \(a, b\) 互质。 欧拉函数:即 $ \varphi (N)$, 表示从 \(1\) 到 \(N\) 中与 \(N\) 互质的数的个数。 在算术基 ......

导数 一个函数\(f(a)=3a\)，它是一条直线。下面来简单理解下导数。让 看看函数中几个点，假定\(a=2\)，那么\(f(a)\)是\(a\)的3倍等于6，也就是说如果\(a=2\)，那么函数\(f(a)=6\)。假定稍微改变一点点\(a\)的值，只增加一点，变为2.001，这时\(a\)将向 ......

欧拉函数与欧拉定理 欧拉函数 定义 欧拉函数，即 \(\varphi(n)\)，表示的是小于等于 \(n\) 和 \(n\) 互质的数的个数。 比如说 \(\varphi(1) = 1\)。 当 n 是质数的时候，显然有 \(\varphi(n) = n - 1\)。 性质 欧拉函数是积性函数。 积 ......

引言 网络上有许多Hall定理的证明，但是对于Hall定理的几个推广的介绍却少之又少，因此本文来简单介绍一下 注：为了使这篇文章看起来简单易懂，本文将不会使用图论语言，会图论的朋友们可以自行翻译为图论语言。 背景： 在遥远的地方有一个神奇国家，这个国家有n个男生和m个女生（n m）。每个男生都喜欢着 ......

引言 什么是韦达定理？它描述了二次方程的两根关系： \[\cases{x_1x_2=\cfrac{c}{a}\\x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}} \]本文将简洁证明韦达定理。 证明 求根公式 我们知道求根公式： \[x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] ......

这边就是一些求导公式 然后n阶导的表示方法，d表示微分 然后这个就是一个骚操作，就是一直迭代，然后得到 然后正弦函数求导周期是四 ......

\(n!\) 中含素数 \(p\) 的幂次为 \(\displaystyle\sum_{i=1}\lfloor\frac{n}{p^{i}}\rfloor\) Kummer 定理：\({n+m\choose n}\) 中含素数 \(p\) 的幂次等于 \(p\) 进制下 \(n+m\) 的进位次数 ......

我们来补习一下统计学习框架的正式模型。 输入 一个学习者可以访问以下内容 作用域集合 (Domain set)：一个任意的集合 \(\mathcal X\)，学习者的目标是对其上面的元素进行标记。 标签集合 (Label set)：所有可能的标签 \(\mathcal Y\)。许多时候被限制为 \( ......

锐角内的直角三角形的勾股定理只能求解90°直角三角形的问题，但是现实的需求不光只是90°内的三角，下文介绍用正弦、余弦定理帮助解任意角的问题。 正弦定理 适用场景 在以下的情形，我们可以用余弦定理： 已知三角形的两边和两边中间的夹角，求第三边； 已知三角形的三边，求其角度（如以下的例子）。 定理公式 ......

设\(F(x)=\ln x+x^a-e^a,a\neq 0,x>0\) 1.设\(F(x)\)有唯一零点\(x_0,x_0>1,\)证明\(x_0\)随着\(a\)的增大而增大 \(F'(x)=\frac{1}{x}+ax^{a-1}\)当\(F'(x)>0\)，\(G(x)=1+ax^a>0\) ......

一、前言：酷睿i9/i7处理器的终章 Intel酷睿第 14 代S系列处理器无意中创造了一个历史！ 自从进入智能酷睿处理器时代，还从来没有出现过3代产品不换接口和主板的情况，酷睿第 14 代S系列处理器是头一次！ 这也是Intel最后一次使用“X代酷睿”的叫法，以后的产品会改用“X代酷睿Ultra” ......

CF1856E2 差点场切啊。 默认已会 E1。 考虑对 E1 进行优化，发现瓶颈在于背包。 设当前子树以 \(u\) 为根，容易发现 \(\sum siz_{v_i}=siz_u-1\)，显然要从这里下手。发现总值域较小是与普通背包不同的地方，要么个数少，要么值域小。不妨设背包的总容量为 \(W\ ......

极限编程（Extreme Programming，简称XP）是一种敏捷软件开发方法，旨在改善软件开发项目的质量和效率。XP强调迭代开发、持续反馈和高度协作，以便快速适应需求的变化。以下是XP的一些关键特点： 用户故事（User Stories）：XP使用用户故事来描述应用程序的功能，这有助于开发团队 ......

-2^ 31的补码是-0.也就是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码是原码取反加1 x&(-x) 是最低位为1的位为1，其余位为0. 中国剩余定理： m1,m2,.....,mn相互互质。 x=a1(modm1) x=a2(modm2) ... x= ......

方法：首先证明数列单调递增有上界或单调下降有下界，由有界单调原理判断出存在极限，利用递推公式得到关于极限的等式，最后求出极限值。 ......

关于LaSalle不变集定理的一个问题，原文地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/84639564 总体来说，lasalle不变集定理是为了解决在利用利亚普诺夫稳定性一种特例：构建的利亚普诺夫函数导数非负定，或者是半负定时，运动轨迹就会出现极限环的情况，此时是无法严格判定系 ......

裴蜀定理 先说一下什么是裴蜀定理吧 在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。 ——引自百度百科 定理的具体内容： 若 a , b a,ba,b 是整数,且 gcd ⁡ ( a , b ) = d \gcd(a,b)=dgcd(a,b)=d， ......

定义 定义矩阵的行列式： \[\det A=\sum_{\sigma}(-1)^{\tau(\sigma)}\prod_{i=1}^nA_{i\sigma_i} \]\(\tau(\sigma)\) 是原排列的逆序对数。 性质： 若矩阵的某一行或某一列全为 \(0\)，则行列式为 \(0\)。 \( ......

1.同除 如果上下是多项式函数（可能是关于另外一个函数的多项式函数）/带根号的函数，则可以尝试同除法 这样子能把上下转化成若干个常数/根号下常数/根号下分式的形式 比如我们求\(\lim_{x\to \inf}\frac{\ln(1+3^x)}{\ln(1+2^x)}\) 这是\(\frac{\in ......

0. 哥德尔不完备定理 每个数学系统都存在一些语句永远无法被证明. 1. 哥德尔数 \(\hspace{0.1cm}\)符号\(\hspace{0.1cm}\) \(\hspace{0.1cm}\)哥德尔数\(\hspace{0.1cm}\) \(\hspace{0.1cm}\)含义\(\hspac ......

初中社会有一类判析题,问你劳动者的某某行为,其答案通常是体现了敬业的价值准则。身边的劳动者有很多,最熟悉莫过于老师,新学期新班级,最令我印象深刻的,就是我的政治冯琪老师。 根据某提纲记载:“冯琪,宁波效实中学高级教师……高级人才”,享受宁波市专家级礼遇。”没错,他就是这本提纲的作者,上面这段文字就是 ......

更熟悉的阅读体验？ 这是我之前写在 luogu 博客上的，只是现在才搬过来而已。QWQ 二项式系数 就是像 \(\dbinom{n}{m}\) 这样的东西。 对于非负整数 \(n,k\)，规定 \(\dbinom{n}{0}=1\) 及 \(\dbinom{n}{n}=1\)，\(k>n\) 则 \ ......