导数 悖论 译文

找出相同结构 设函数\(f\left(x\right)=\mathrm{e}^x-1-ax\). \((1)\) 若\(x\geq0\),\(f\left(x\right)\geq0\),求\(a\)的取值范围; \((2)\)若\(x>0\)且\(m\geq1\),证明：\(f\left(x\ri ......

常规的双变量问题与隐零点 已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+a\ln x-4x(a>0)\) \((1)a=3\)时，讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 设\(f(x)\)有两个极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)，\)证明\(f(x_1)+f(x_2)>\ln a ......

新颖地利用切线拟合零点 已知函数\(f(x)=\ln x+ax(a\in\mathbb{R})\) (1)讨论函数\(y=f(x)-a\)的零点个数 (2)若\(a>-1\)且函数\(y=f(x)-a\)有两个零点\(x_1，x_2\)证明：\(|x_1-x_2|<\left(\dfrac{2}{a ......

双变量问题中参数的处理 已知函数\(f(x)=ae^x-\dfrac{1}{2}x^2+a\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)\) \((1)\) 求\(a\)的取值范围 \((2)\) 已知\(m>0,\)且\(x_1+mx_2>m+1\),求\(m\)的取值范围. 解 \( ......

保号性应用 已知函数\(f(x)=e^x-mx\) (1)讨论\(f(x)\)单调性 (2)若\(f(x)\geq (a-m)x-\sin x+1,\forall x>0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解. \((1)\) 当\(m\leq 0\)时，\(f(x)\)为单调递增 当\(m>0\) ......

👉️URL: https://sre.google/resources/practices-and-processes/twenty-years-of-sre-lessons-learned/ ✍️Authors: Adrienne Walcer, Kavita Guliani, Mikel Wa ......

导数 一个函数\(f(a)=3a\)，它是一条直线。下面来简单理解下导数。让 看看函数中几个点，假定\(a=2\)，那么\(f(a)\)是\(a\)的3倍等于6，也就是说如果\(a=2\)，那么函数\(f(a)=6\)。假定稍微改变一点点\(a\)的值，只增加一点，变为2.001，这时\(a\)将向 ......

👉️原文链接: https://www.cncf.io/blog/2023/10/23/introduction-a-closer-look-at-kubernetes-and-nomad/ ✍️作者: Rob Newsome 📝Description: stack.io 产品管理主管 Rob ......

《道德经》帛书版原文及译文 来源 https://zhuanlan.zhihu.com/p/449543632 马王堆出土的《老子》帛书，分两个抄本，主要区别是抄写年代的不同： 1、甲本的文字介於篆隶之间，文字没有避汉高祖刘邦的" 邦"字讳，其抄写年代，应当是早於高祖在位时期，因此推断可能是在秦汉之 ......

这边就是一些求导公式 然后n阶导的表示方法，d表示微分 然后这个就是一个骚操作，就是一直迭代，然后得到 然后正弦函数求导周期是四 ......

设\(F(x)=\ln x+x^a-e^a,a\neq 0,x>0\) 1.设\(F(x)\)有唯一零点\(x_0,x_0>1,\)证明\(x_0\)随着\(a\)的增大而增大 \(F'(x)=\frac{1}{x}+ax^{a-1}\)当\(F'(x)>0\)，\(G(x)=1+ax^a>0\) ......

导数计算器(Derivative Calculator) https://www.derivative-calculator.net/​ a*e^x/(1+abs(x)) ......

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分段点的导数是否可以用两侧导函数的极限来求？ 在以前有一个问题一直困扰着我，对于分段函数的导函数是否可以用两侧导函数的极限去求，我曾长期认为我这种想法没有问题，并且对于高中时期的题目我也一直这么干，也没错过，但我从未求证过，直到看到了导数极限定理才解开了我的疑惑。 以下先给出两侧导数的定义 \(f( ......

什么是斜率？ 一些网上的资料这样写： 导数可以被理解为函数在某一点上的斜率。在函数图像上，导数表示了函数在给定点处的变化速率。对于一元函数，导数就是函数图像在该点处的切线的斜率。 什么是导数 如果说数学的本质就是找问题场景中关键信息的数量关系，那么可以用关系的角度来理解导数，导数也是一种数量关系，某 ......

方向导数 a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明） b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？ 因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。 然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的变化率，这个就是 ......

导数的定义 a) 就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x^2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。 b) 函数的导数用f'表示，或，或都可以 c) 函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数 高中所学的导数公式大全 (baidu.co ......

引言 《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》 《3人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》 让我们用Java来探索ta们！ 悖论1：著名的三门问题 规则描述：你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门 ......

掌握二阶及二阶以上导数的定义，并能用定义求具体函数的高阶导数。记住例1、例2、例3中常见函数的高阶导函数。记住参数方程的二阶导数的公式（公式3）。掌握莱布尼兹公式。 重点习题：第3、4、5、6题，通过这些习题体会掌握高阶导数的定义与求导方法。 ......

掌握参变量方程的求导法则。记住参变量函数的求导公式，和极坐标下向径与切线的夹角的正切公式. 等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线，在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为或 因此叫做“对数”螺线。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每 ......

导数 \[f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]有用的导数基本公式： \[\begin{aligned} f(x)=e^x&\implies f'(x)=e^x\\ f(x)=a&\implies f'(x)=0\\ f(x)=\ln a&\impl ......

0. 逻辑哲学相对于数学哲学来说可能更让人难绷，但既然归入哲学，意味着讨论这玩意儿也就图一乐，大家看着玩就好。 显然可能有人以前也有过和我类似的一些想法，而且可能还不少。但是因为毕竟算不上什么主流，所以写出来也大概率会有一部分人没想到过。 那么这篇文字对于读者的娱乐性就达到了，其他的也不太需要在意。 ......

（以下机翻，仅供个人学习） > “就数学理论而言，它们是关于现实的，它们是不确定的；就它们是确定的而言，它们不是关于现实的。” - 艾尔伯特爱因斯坦 这次的目标很简单：解释什么是导数。但事实是，这个话题有一些微妙之处，如果你不小心的话，可能会出现一些悖论，所以第二个目标是你对这些悖论是什么以及如何避 ......

## 关于圣彼得堡悖论的一些思考 记 $N$ 为 游戏的轮数，则 $N \sim Ge(\frac{1}{2}),P(N=k)=2^{-k},k=1,2,3,...$ 奖金 $X=2^N$，$E(X)=E(2^N)=\sum_{k=1}^{+\infty} 2^k\times 2^{-k}=\sum ......

做完中译英后，如果有英美母语人士帮忙过一遍，提提改进建议，译文质量会提高不少。 ChatGPT 作为一个大语言模型，正好可以干这个活儿。请ChatGPT干活儿有诀窍，那就是提示语（prompt）。正确的提示语可以达到事半功倍的效果。然而，这不是一蹴而就的，需要慢慢摸索，多多尝试。 英文论文润色可以尝 ......

二次型求标准型和规范型的时候用配方法不会配？ 配了半天也没配出来平方项？ 那就用这个偏导数配方法吧，程序化操作，相当好用，墙裂推荐： 详细内容在这里：[https://zhaokaifeng.com/16920/](https://zhaokaifeng.com/16920/) ......

（以下大部分机翻，仅供个人兴趣学习） 我从来没有真正理解过那些乱七八糟的求导规则。加法法则，乘法法则，除法法则——它们是如何结合在一起的? 以下是我对导数的看法： - 我们有一个系统来分析，我们的函数f - 导数f (又名df/dx)是逐时刻行为 - 事实证明，f是一个系统的一部分(h = f+g) ......

 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/1943217/202 ......

2014-6-14翻译 教育公平： 为了促进教育公平，中国已经投入360亿元，用于改善农村地区教育设施和加强中西部地区农村义务教育。这些资金用于改善教学设施、购买书籍，使16万多所中小学收益。资金还用于购置音乐和绘画器材。现在农村和山区的儿童可以与沿海城市的儿童一样上音乐和绘画课。一些为接受更好教育 ......

文都教育：2014年6月英语六级翻译真题及译文 2014年6月英语六级翻译真题及参考译文：中国热词 【六级翻译真题原文】 中文热词通常反映社会变化和文化，有些在外国媒体上愈来愈流行。例如，土豪和大妈都是老词，但已获取了新的意义。 土豪以前指欺压佃户和仆人的乡村地主，现在用于指花钱如流水或喜欢炫耀财富 ......