数列zhengjun性质

怎么判断一个函数的奇偶性? 如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则说明它是奇函数；如果函数满足 f(-x) = f(x)，则说明它是偶函数。 举例说明： 当函数满足 f(-x) = -f(x) 时，它是一个奇函数。一个简单的示例是函数 f(x) = \(x^3\)。让我们验证一下： 对于任意实 ......

方法：首先证明数列单调递增有上界或单调下降有下界，由有界单调原理判断出存在极限，利用递推公式得到关于极限的等式，最后求出极限值。 ......

当存在发散子列或两个收敛子列极限不同时,原数列发散. ......

定义对于一个区间 \([l,r]\) 中不存在 \(l \leq l' \leq r' \leq r\) 满足 \(mex(l,r) = mex(l',r')\) ，则称这个区间为“好的区间” 。好的区间只有 \(O(n)\) 个。 证明：不妨设 \(a_l > a_r\) ，显然有 \(a_l < ......

第一道：证明\(\sum_{i=2}^n (\frac{1}{2n})^n<\frac{1}{\sqrt{e}(e-1)}\) \((\frac{1}{2n})^n=e^{n\ln \frac{1}{2n}}<e^{n(\frac{1}{2n})-1}=e^{\frac{1}{2}-n}\) \(\ ......

https://zhuanlan.zhihu.com/p/644325700 1 \[LCA(p_1,p_2,p_3...p_n)=LCA(LCA(LCA(p_1,p_2),p_3),...p_n) \]证明略 2 \[LCA(p_1,p_1,p_2)=LCA(p_1,p_2) \]所以LCA相关可 ......

手画，丑，见谅 正常洋流 北赤道暖流 分布：赤道偏北的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 南赤道暖流 分布：赤道偏南的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 西风漂流 分布：南半球西风带。 特点：向东流，环绕地球。 本质：风海流（西风吹拂）。 赤道逆流 分布： ......

斐波那契数列在代码中的应用是比较常见的，下面让我们来了解下一个数学上的数列在代码中会有哪些应用。了解斐波那契，可以给我们提供解决某些问题的思路，优化解决问题的方法。 ......

思路: 利用操作 使得题目更好分析, t 的后缀,反转t , 来看t 的前缀, 实际操作的时候, 把s 和 t 的前缀在反转一下进行交换就可以了, 发现性质 1 C(si, ti) 他们的相对位置不会变化, 一直是匹配的 然后利用 翻转的性质, 一定会产生任意我想要的排列 (从后开始构造, 先把目标 ......

在阅读 CSDN 时看到的。对于 \(Fibonacci\) 数列。存在 \(Fibonacci_{2n} = Fibonacci_n \times(Fibonacci_{n-1}+Fibonacci_{n+1})\)。 证明： 我们知道 \(Fibonacci\) 有一个这个东西。 \(\begi ......

# [P1438 无聊的数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1438) 我们考虑原数列 $a$ 的差分序列 $b$。 1. $b_l\leftarrow b_l+k,b_{r+1}\leftarrow b_{r+1}-k$，将区间 $[l,r]$ 内的数增加 ......

二维 struct vec{ int x,y; vec(int a=0,int b=0):x(a),y(b){} }; vec operator + (const vec &a,const vec &b){ return vec(a.x+b.x,a.y+b.y); } vec operator - ......

原题 可能更好的阅读体验 区间操作的维护看起来很麻烦，考虑转为点操作的维护。题目中的 \(\sum_{i=l}^r a_i\) 启发我们用前缀和。那么我们考虑每次操作会对前缀和数组 \(s\) 造成怎样的变化。设操作区间为 \([l,r]\)，按照题意，会把 \(a_{l-1}\) 和 \(a_{r ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; const int N=1e5+10,M=2e5+10,Inf=1e9; namespace Flow{ const ll INF=1e18; const int V=N ......

python案例 def f1(n): if n<=2: return 1; else: return f1(n-1)+f1(n-2) # print(f1(3)) """ 示例1 解释一下他是如何等8的，递归不是直接返回值再去传递给自身函数，比如n=4的时候，那么f1(4-1)+f1(4-2) = ......

海涅定理描述的是函数极限与数列极限之间的关系。它的描述如下： 可以简单地理解为这样的式子： 数列的逼近与函数的逼近不同：函数可以连续地逼近一个点的两侧，而数列只能离散地逼近。 使用海涅定理求数列极限的例题： 先根据数列的样式改写出函数，再求函数的极限，函数极限得到后，根据海涅定理得到数列的极限（一般 ......

打印斐波那契数列的前30项 提示：斐波那契数列的前两项是1，其他项是之前两项之和 1 function fibonacciIterative(n) { 2 if (n <= 0) { // 如果输入的n小于等于0，表示输入错误，返回错误提示 3 return "输入错误，请输入正整数"; 4 } 5 ......

CF1151E 发现每一个 \(f(l, r)\) 中的连通块总是一条链（一棵树）。 那么此时连通块的数量就等于点的数量减去边的数量。 先考虑点的总数，一个价值为 \(a_i\) 的点一定是在 \(l \leqslant a_i\) 且 \(r\geqslant a_i\) 的 \(f(l, r)\ ......

P3901 数列找不同 莫队：一种离线处理的优化暴力解法，时间复杂度在n * n^(1/2)，会被卡常数，但是极为简单 推荐视频：莫队算法 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int ......

令斐波那契数列第 \(i\) 个为 \(F_i\) \(F_0 = 0, F_1 = 1, F_2 = 1 \ …\ …\) 结论：\(F_n^2 = F_{n - 1} F_{n+1} - (-1)^n\) 不难发现，这一结论对于 \(n = 1\) 显然是成立的 接下来，运用数学归纳法 若该结论 ......

令斐波那契数列的第 \(i\) 项定义为 \(b_i\) 。 再令 \(f_n = \underset{i = 1}{\overset{n}{\sum}} b ^ 2 _ i\) 结论：\(f_n = b_n \times b_{n + 1}\) 首先，不难发现，该结论对于 \(n = 1\) 和 ......

数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......

起因 坐车两小时准备来道简单的数列题，然后发现不会做（） 时隔两个月再回来看看（（ 然后和数列求导放缩的一起写了 待我写完政治（虚弱 题目 设数列｛\(a_n\)｝的前n项和\(S_n=pn^2+qn\).若\(a_1^2\)+\(a_3^2\)\(\leq\) 10,求\(a_3\)+\(a_4\ ......

Preface 分块可以 \(O(n\sqrt{n})\) 解决不能用线段树解决的问题，即不能快速合并区间信息的问题，是很多高级算法与数据结构的基础。 本篇只是作者基础入门的一些感受，例题为 \(\text{LOJ} [6277,6285]\)，下一步计划学习莫队算法，这里有学习总结。 Conten ......

感觉有太多技巧和性质，有必要记录一下。 RainFestival树，挺有意思。 倒推期望或博弈（简单的道理，但是经常忘以至于做不起 ABC 的 E）。AT_abc314_e [ABC314E] Roulettes Boruvka 解决奇怪的完全图生成树。CF888G Xor-MST 启发式合并/分裂 ......

一般的差分用于对一段区间进行加减，但如果在该区间内加减的是一段等差数列呢？ 对于一段区间 [l,r], 加一段首项为 s, 末项为 e 的等差数列。其公差 d=(s-e)/(r-l+1) 为简化问题讨论，先假设这段区间都为 0。 原数组：0 0 0 0 0 0 0 添加后的数组：0 0 4 6 8 ......

Problem 考察知识点：二分、贪心。 题目描述 对于给定的一个数组，现要将其分成 \(M\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 思路 二分答案出每段和最大值的最小值，然后贪心检验是否满足。 难点在 \(check\) 上。 策略：每次开始循环，如果没有超范围，就一直选，知道选满为止，求 ......

交换律： 当式子具有交换律时，我们可以考虑序列颠倒做两遍，算多了整体除二，强制钦定顺序等手段，优雅的解决这类问题。 https://codeforces.com/contest/1635/problem/F 结合律： 当发现维护的内容，存在结合律时，可以考虑线段树维护（需要支持信息快速结合），静态问 ......

有 n 个线性序列，第 i 个序列可以表示成 ki×x+bi 的形式 (x=0,1,2,... )。 请问将这些序列中的数按从小到大的顺序合并起来，前 m 个数分别是多少（重复出现的数合并后也会出现多次）？ 输入格式 第一行一个整数 n 。 接下来 n 行每行两个整数 ki，bi 。 最后一行一个整 ......

将斐波那契数列前20项写入文件fab.txt中，并将斐波那契数列前20项之和输出到屏幕上，要求斐波那契数列第n项的计算用递归函数实现。 #include <stdio.h> // 递归函数来计算斐波那契数列的第n项 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return ......