数学题 数学2.7

# 数学作业11讲评 ## 18题  ### （1） 易得 $$f(x)'=\frac{(x-a)(2x ......

# 前置芝士 ## 加法原理 完成一项工作有 $n$ 类方法，每类方法有 $a_i$ 种，则总共有 $\sum\limits_{i=1}\limits^{n} a_i$ 种方法完成这项工作。 ## 乘法原理 完成一项工作有 $n$ 个步骤，每个步骤有 $a_i$ 种方法，则 $\prod\limit ......

之前备考时无意间看到这篇文章【康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线】，令我惊为天人。刘未鹏从一系列深奥的理论背后找到了一条线，用一个至为简单而又至为深刻的数学方法将其串联起来，然我们看到了最纯粹的数学之美！现在终于有时间能够静下心来重新看一遍，顺便写一篇读书笔记方便交流与理解。 那么图灵的停机问 ......

整除 b | a：表示b 整除 a，即b是a的因数（存在一个整数q ， 使得a = qb） 素数 * 若 n 为合数 ，则n = ab 其中1 < a < n, 1 < b < n 定理 任何大于1的整数必有素因子 任何合数n都至少有一个不超过n1/2的素因子 判断n是否为素数：如果所有小于n1/2 ......

| 时间 | 内容 | 类型 | | | | | | 7/4 |  | 计算技巧 | | 7/5 | 分部 ......

1 import math 2 import matplotlib.pyplot as plt 3 4 def generate_circle_points(center_x, center_y, radius, num_points=100): 5 points = [] 6 for i in r ......

### 前言 **线性代数**（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 本文主要介绍**机器学习**中所用到的线性代数**核心基础概念**，供读者学习阶段查漏补缺或是**快速学习参考**。 ### 线 ......

# 【数学】群论与Polya计数 本该写作Pólya，这里为了省事就记为Polya了。 模板是这样一道题： 给定一个 $n$ 个点，$n$ 条边的环，有 $n$ 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种**本质不同**的染色方案，答案对 $10^9+7$ 取模 注意本题的本质不同，定义为：**只需要不能通 ......

评价类赛题（1） 开始时间2023-07-31 12:05:10 结束时间2023-07-31 22:45:15 前言：评价类赛题第一部分，主观评价三种方法，层次分析法，灰色关联分析法，模糊分析法。 一、层次分析法（AHP） 1.介绍 层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准 ......

#***XGBoost*** ##*提升集成学习模型的性能* ###从基学习器本身入手 ###从误差优化入手 集成回归树的误差定义 $arg minL=\sum_{i=1}^n l(y_i,y_i^\Lambda) +\sum_{k=1} ^K \Omega(f_k) $ $y_i$是实际值，$y_ ......

# 【数学】简单的多项式技巧汇总 下面对一些多项式常见操作进行总结 ### 前置芝士 快速数论变换NTT 约定NTT前对于一定长度的范围处理和rev数组初始化函数为$getrev()$。 ```cpp inline void getrev(int len) { tt = 1,tw = 0; whil ......

# [2791\. 树中可以形成回文的路径数](https://leetcode.cn/problems/count-paths-that-can-form-a-palindrome-in-a-tree/description/) ## Description Difficulty: **困难** ......

上文：[组合数学初步](https://www.cnblogs.com/wangwenhan/p/17589679.html "组合数学初步") # Stirling 简述 ## Stirling formula ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3 ......

都别催！！！等我有时间了例题和详细讲解都会补回来的！！！ # 7.29 数论基础 ## 你不会不知道吧 首先，你要知道 $$a \equiv b \pmod p$$ 是什么意思。然后， $$\dfrac{a}{d} \equiv \dfrac{b}{d} \pmod \dfrac{p}{d}$$ 也 ......

- 代数系统：非空集合A连同定义在该集合上的运算$f_1,...,f_n$所组成的系统称为代数系统，记作$$ - 运算及其性质 - 封闭 - *是定义在集合A上的二元运算 - 对$\forall x,y\in A$都有$x*y\in A$ - 二元运算*在A上是封闭的 - 可交换 - *是定义在集合 ......

## 激活函数 ### softmax函数 \begin{aligned} Softmax(z_{i}) = \frac{e^{z_{i}}}{\sum_{c = 1}\^{C}{e^{z_{c}}}} \end{aligned} 其中 $z_{i}$ 为第i个节点的输出值，C为输出节点的个数，即分 ......

# Solution ## T1 回文数 ### 原题链接 [**4093: 回文数**](https://noip.ac/rs/show_problem/4093 "4093: 回文数") ### 简要思路 - 进位情况 当所有数位都为 $9$ 的时候才会进位，此时输出形如 `1000001` 的 ......

# 数学知识 - 平面直角坐标系 - 二次方程与二次函数 - 简记符号：$\sum$ $\prod$ $⌊n⌋$ 连加 连乘 向下取整 - 等差数列求首项、求末项、求和公式 - 等比数列首项为 $a$，公比为 $q$，项数为 $n$，求和 - 等比数列：$S=a+aq+aq^2+...+aq^{n- ......

# 入门： 先介绍三个简单的技术 ## 插板法： ### 直接插板： 看下面的问题： #### eg1: $x+y+z=20$，其中$x,y,z$为正整数，求有多少组解。 我们考虑有$20$个球排成一排。我们插入两个板子把这$20$个球分成$3$个部分，其中第一部分的球的个数是$x$的大小，第二部分 ......

如果没问题就是300 T1 线性筛里，每个数都会被他最小的质因数筛到，令 $f(x)=[x\%p==0] \quad p \in dangerous$ 这显然是个完全积性函数，线性筛即可 时间复杂度:$O(n)$ T2 考虑这棵树实质上是一个以1为根，边权为大于父亲边权的质数，节点值则为到根路径上边 ......

# VuePress@next 使用数学公式插件 搞了一个VuePress1.0的 现在升级了一下，但是使用数学公式的插件老报错啊！经过不懈努力，终于搞定了。现在记录一下。 ## VuePress 介绍 [VuePress](https://vuepress.github.io/zh) 是一个以 M ......

这是一篇纯数学推导的文章，会写是因为笔者对数学的东西相对比较较真，在学习机器学习的时候看了很多反向传播算法的文章，但是感觉网络上的大部分文章更加注重于阐述反向传播的直观理解，或者以层数很少的网络举一些例子，对于一般化的多层全连接网络没有给出数学上的推导，也就是并不明确计算机具体是如何执行反向传播的。 ......

看帖有感： 地址：https://www.zhihu.com/question/609230832/answer/3102286500 ......

看到帖子： https://www.zhihu.com/question/54483237/answer/2425730074 其实这也是我所想说的一个问题，那就是国内的教材太烂了，甚至感觉在侮辱智商，这样的教材简直是误人子弟。 我也是在985、211大学读过书的人，必须要说这么一个事情，那就是国家 ......

>引用CSDN博文 https://blog.csdn.net/qq_25368751/article/details/87888974 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/3017398/202307/3017398-20230726231143261-150 ......

官方： Lean (leanprover.github.io) 社区：Lean community (leanprover-community.github.io) (github.com)： leanprover-community/mathlib4: Work in progress mathl ......

# 转载自 [IowaBattleship 大佬的 LaTeX 公式大全](https://www.luogu.com.cn/blog/IowaBattleship/latex-gong-shi-tai-quan)。 [LaTeX 入门](https://www.luogu.org/blog/Iow ......

In statistics and probability theory, the tilde means "is distributed as";[13] see random variable(e.g. X ~ B(n,p) for a binomial distribution). （http ......

**本文为转载，为的是有些时候上不了洛谷，转载自：https://www.luogu.com.cn/blog/IowaBattleship/latex-gong-shi-tai-quan** 有些似乎在这里程显不出来，请见谅 ### 数学公式的插入 将数学公式写在 `$ $` 之间，代表的是插入行内 ......

# 循环群 (medium) ## 循环群定义 群 $G$ 中的元素都是某个元素 $g$ 的幂，则 $G$ 称为**循环群**。 $g$ 是 $G$ 的一个**生成元**， $g$ 生成的循环群 $G$ 记为 $(g)$ 或 $$ 。 ## 循环群分类 - 无限循环群： $\{...,g^{-2}, ......