数学题 数学2.7

1, 幂运算（指数运算）ax=y, 表示a的x次方, 其中: a叫做底数, x叫做指数 几个特殊的a2=y, a的2次方, 也可以叫5的平方a3=y, a的3次方, 也可以叫5的立方 例子:22=2*2=423=2*2*2=824=2*2*2*2=16指数为负数时:2-2=1/22=1/4指数为分数 ......

# 关于用补码来实现减法的背后的数学原理 > $$x - y = x + y 的补码$$ 这是为什么? 我们知道: > 负数的补码 = 反码 + 1 我们假设这是一个八位的二进制数, 那么我们可以知道, **数据的周期为 $(100000000)_2$** 现在有两个八位二进制数 $x$ 和 $y$ ......

第12章第274页 第12章第277页 第12章第280页 第12章第284页 第12章第285页 第12章第290页 第13章第304页 第13章第308页 第13章第313页 第13章第314页 第13章第320页 第14章第322页 第14章第328页 第14章第328页 第14章第329页。 ......

思路: CF1712 E1/E2 LCM Sum (easy/hard version) 二维数点/二维偏序: 二维前缀和+扫描线+树状数组+ 离线处理 应用: 求 Q次询问, L-R内 x-y的 点的数量(矩形内点的数量) 直接用二维前缀和, 时间复杂度, 一定不允许, 发现 二维前缀和是由 4个 ......

主要问题二： 问题二和问题三要求利用数据建立模型预测某一指标，很多人直接利用机器学习方法预测。 主要问题三就是问题没做完忽略了一些问题。 ......

# 组合数学第五章练习题（部分） ## 11. $$ \binom{n}{k} - \binom{n - 3}{k} = \binom{n - 1}{k - 1} + \binom{n - 2}{k - 1} + \binom{n - 3}{k - 1} $$ 理树要在神北私立高级中学的 $n$ 位 ......

## 一、加乘原理 ### 加法原理 一件事，有 $n$ 类方法可以实现它，第 $i$ 类方法有 $a[i]$ 种方法实现，那么总共有 $\sum_{i=1}^na[i]$ 种方法实现。 ### 乘法原理 一件事，有 $n$ 个步骤可以实现它，第 $i$ 个步骤有 $a[i]$ 种方法实现，那么总共 ......

三角函数 rad_30 = math.radians(30) rad_45 = math.radians(45) rad_60 = math.radians(60) rad_90 = math.radians(90) print(math.sin(rad_30)) # 0.5 print(math. ......

> ⭐️ **本文已收录到 AndroidFamily，技术和职场问题，请关注公众号 \[彭旭锐] 和 [BaguTree Pro](https://www.mdnice.com/writing/85b28c4e60354865a423728e668fc570) 知识星球提问。** > > 学习数据 ......

# 函数的单调性 定理1 设函数 $y=f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 处可导。 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\ge 0$，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 $y = f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调增加。 如果在 $(a,b)$ 内 $f'(x)\ ......

在 CSS 中，存在许多数学函数，这些函数能够通过简单的计算操作来生成某些属性值，例如在[现代 CSS 解决方案：CSS 数学函数](https://github.com/chokcoco/iCSS/issues/177)一文中，我们详细介绍了 + calc()：用于计算任意长度、百分比或数值型数据 ......

第一步. 物理来分析. 第二步. 数学计算. ......

[Link](https://www.luogu.com.cn/problem/P7706) 一道很有意思的线段树题。 **第一步分析**，我们要求最大的 $a_i+a_k-\min{(b_j)}$，事实上我们可以直接省去这个 $\min$ 因为要最大化这个东西，选出来的 $b_j$ 必然是最小的， ......

**注： 这篇文章主要是以b站视频《学习人工智能必备的数学课》为主体，参考了几十篇博客并夹杂着个人很少的一点感悟的笔记。所以有很多地方可能大家在某些博客上看到过，轻喷qwq** ******* ###1.人工智能中需要用到的数学知识总览 1. 微积分(主要用到微分，作用是求函数的极值) * 导数和偏 ......

题意： 给你四个数，n,p,d,w。让你求出任意一组x，y，z，要满足下面的条件 做法： 对于第一个式子，我们可以先用exgcd求出合法的解，在他的整个解系中进行mod(k)+k再mod(k)的操作，判断x和y能否同时非负。 对于第二个式子，我们要让z非负，那么x+y要尽可能小。而还要满足第一个式子 ......

# Part1. 逻辑、集合、映射与计数 ## 1.1 命题 命题：可以判断对错的叙述，形如若 $p$ 则 $q$。 真值：若命题为真则为真，命题为假则为假。 逆命题：若 $q$ 则 $p$. 否命题：若 $\neg p$ 则 $\neg q$. 逆否命题：若 $\neg q$ 则 $\neg p$ ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

**设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 ......

# 泰勒公式 $\Delta y \approx f'(x)\Delta x$ $fy = f'(x)dx$ $f(x)-f(x_{0}) \approx f'(x_{0})(x-x_{0})$ $f(x)\approx f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$ $$ P_{n}(x ......

**题目大意** *** ```cpp #include using namespace std; typedef long long ll; ll n,m,a[200000+10]; int main(){ cin >> n >> m; for(ll i=1;i> a[i]; if(n<=m){ ......

让8个国产主流大模型做做小学一年级的数学题看看？ > 8月31日消息，首批大模型产品将陆续通过《生成式人工智能服务管理暂行办法》（以下简称《暂行办法》）备案，可正式上线面向公众提供服务。其中包括：百度文心一言、抖音云雀大模型、智谱AI的GLM大模型、中科院的紫东太初大模型、百川智能的百川大模型、商汤 ......

20230830 自学容斥 [OI-Wiki](https://oi-wiki.org//math/combinatorics/inclusion-exclusion-principle/ "OI-Wiki") $\emptyset \in \notin \subset \supset \supse ......

LocalSolver性能大提升，12.0发布！ 车辆路由问题 在1分钟的运行时间内，1,000次交货的车辆路径优化问题得到了近乎最优的解决。下面提到的“差距”是LocalSolver 12.0在标准服务器(Intel Xeon E3-1230处理器，4核，3.6 GHz, 8MB缓存，32GB R ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1841/problem/E 题意： 有一个nxn的正方形网格； 现在对每一列进行约束，对第 i 列 从上往下，将 a[ i ] 个格子涂成黑色； 给正整数m，你要在网格内填上 1 ~ m 个数，有以下限制： 1： 数字只能填在 ......

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1848/D 题意： 给定正整数s和k； 你需要维护一个计数器C，并且进行k次操作，每次操作是一下俩种之一： 1：C = C + s； 2：s = s + s % 10； 输出k次后C的最大值，一开始C = ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1834/problem/E 题意： 有长度为n的序列，问最小的正整数 x ，对于任意连续的子区间，区间的数的最小公倍数 都不等于 x； 分析： 首先来分析一下答案的范围是多少； 我们可以知道，对于长度 为n 的序列，前 n + ......

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# 洛必达法则 用于处理 $\frac{0}{0}$ 或者 $\frac{\infty}{\infty}$。 定理 1： 1. 当 $x\to a$ 时，$f(x)\to 0,F(x)\to 0$. 2. 在 $a$ 的去心领域内 $f'(x),F'(x)$ 存在，且 $F'(x)\ne 0$。 3 ......

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题目链接：https://codeforces.com/contest/1859/problem/E 题意： 有长度为n的a和b俩个序列，定义f【l，r】 = abs（a【l】-b【r】） + abs（b【l】-a【r】）； 给正整数k，求 不相交 的 区间 且 所有 区间的长度 的 和 为 k 的 ......