数学题 数学2.7

# 反函数复合函数 ## 反函数 设 $f:D\to f(D)$ 是单射， $f^{-1}:f(D) \to D$，则称 $f^{-1}$ 为 $f$ 的反函数。 若 $f$ 为单调函数且是单射，则 $f^{-1}$ 必定存在且 $f^{-1}$ 也为单调函数。 $f$ 与 $f^{-1}$ 关于 ......

# 函数的几种特性 ## 有界性 上界：$\exists K_{1},f(x) \le K_{1}$，$K_{1}$ 是 $f(x)$ 在 $X$ 上的一个上界。 **上界不唯一，如 $f(x)\le K_{1}$ 的同时 $f(x)\le K_{1} + 1$。** 下界：$\exists K_{ ......

## 函数的概念 定义: 设数集 $D \subset \mathbf{R}$, 则称映射 $f: D \rightarrow \mathbf{R}$ 为定义在 $D$ 上的**函数**, 通常简记为 $$ y = f(x), x \in D, $$ 其中 $x$ 称为**自变量**, $y$ 成为 ......

# 函数 ## 定义 设数集 $D\subset \text{R}$，则称映射 $f:D\to \text{R}$ 为定义在 $D$ 上的函数，通常简记为： $$ y = f(x), x\in D $$ 其中 $x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量， $D$ 称为定义域，记作 $D_{f}$，即 $ ......

|单词|中文|说明| |-|-|-| |linear algebra|线性代数|| |parentheses|括号|即()| |associative law|结合律|线性代数中E32(E21A)=(E32E21)A,通过这个规律求单位矩阵I| |elementary matrix|初等矩阵|| ......

# 映射 ## 定义 设 $X,Y$ 是两个非空集合，如果存在一个法则 $f$，使得对 $X$ 中每个元素 $x$，按法则 $f$，在 $Y$ 中有唯一确定的元素 $y$ 与之对应，那么称 $f$ 为从 $X$ 到 $Y$ 的映射，记作： $$ f:X\to Y $$ 其中 $y$ 称为元素 $x$ ......

层次分析法是对一些较为复杂、模糊的问题做出决策的简易方法 这里涉及一个决策概念的理解 初步理解应该是一种评价类的模型  层次分析法的典型应用： 1、用于最佳方案的选取 2、用于评价 ......

# 序言 数学分析原理 1、叙述上的系统性和可能范围内的严格性 叙述按照逻辑的顺序 2、数学分析是行动的指南 做习题和例题的重要性 3、数学分析与其它应用领域的联系 4、分析计算一直算到求出数字的结果，学生要熟悉近似方法的运用与学会作出近似公式 5、 ......

# [初等数论]欧几里得算法：最大公因数/公因式求解算法的数学证明与程序实现 对广大数学或计算机爱好者来说，找两个数的公因数向来是绕不过去的问题．本文将带大家用小学二年级的知识推出上述问题的最优算法：欧几里得算法，并展示其程序实现．以下是本文索引： 1. 欧几里得算法 1. 简洁的定义 2. 快速的 ......

# [简单的数学题](https://www.luogu.com.cn/problem/P3768) $$ \Sigma _{i=1}^{n} \Sigma _{j=1}^{n} ijgcd(i,j) \,\,\,\,n\leqslant1e10 $$ 正常莫反 $$ \Sigma _{d=1}^{ ......

金融时间序列预测方法合集：CNN、LSTM、随机森林、ARMA预测股票价格（适用于时序问题）、相似度计算、各类评判指标绘图（数学建模科研适用） ......

读博读够了，复习下小学数学速算技巧。 ## 什么样的计算比较容易 - 数值小：12×2 比 12×7 好算 - 能凑整：比如 12+18，15×2，14/2，13×10 - 没有进位借位：比如 13+15 比 67+78 好算，99-34 比 102-37 好算 ## 基本技巧 基本思路是通过拆分构 ......

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# Math in CG ### 1.Vector #### （1）vector 函数api： - GLSL： - `vec2`、`vec3`、`vec4` - HLSL： - `float2`、`float3`、`float4` 向量的模： - 一般在两边各加两条竖线表示 $$ ||\vec{v} ......

2021级数院普通班实变函数期末试题，仅供学习参考, 请勿用作其他用途. ### 实变函数 ###### 一、（25'） 1. 设是$E_{k}$是$[0,1]$中的可测集列,且$\sum\limits_{k=1}^{n}mE_{k}>n-1$，证明$m(\bigcap\limits_{k=1}^{ ......

# [2761\. 和等于目标值的质数对](https://leetcode.cn/problems/prime-pairs-with-target-sum/) ## Description Difficulty: **中等** Related Topics: 给你一个整数 `n` 。如果两个整数 ......

 ## 亲爱的读者， 欢迎回到我们的量子力学系列文章。在前两篇文章中，我们介绍了量子力学的起源和基本概念。今天，我们 ......

2023第四届物理与工程数学国际会议由湖北省众科地质与环境技术服务中心主办，将于2023年12月14-16日在中国武汉召开。它提供了一个展示最新研究活动，讨论前沿研究，分享新的创新业务方向和核心技术的交流平台，并结识相关工程领域的其他人。 期待在 ICPEM 2023 与您相见。 ★重要信息 大会时 ......

## 映射概念 定义: 设 $X, Y$ 是两个非空集合, 如果存在一个法则 $f$, 使得对 $X$ 中的每个元素 $x$, 按法则 $f$, 在 $Y$ 中有**唯一**确定的元素 $y$ 与之对应, 那么称 $f$ 为**从 $X$ 到 $Y$ 的映射**, 记作 $$ f: X \right ......

# 组合数学与计数 笔记，不含练习。 ## 基本计数原理 加法原理 乘法原理 ## 组合数 $\binom{n}{r}$ 或 $C_{n}^{r}$ 表示组合数，从 $n$ 个元素中选 $r$ 个的方案数，不考虑顺序。$\binom{n}{r}=C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$。 ......

2022年AMC8数学竞赛题目及考点分析！ 1. 选择题答题技巧 ❶ 特定值法 ➤ 当几何图形不是唯一确定时，可以假设某些特殊条件（例如某个特殊角度或者某条边长），然后再进行计算； ➤ 题目中要求最大值或者最小值时，从最极端的情况开始考虑，此时往往假设变量中的一个取到其最值； ➤ 一些比例问题、百分 ......

15.瞄了一眼答案结果看错了就填上去填错了 如何解决：坚决不要看答案 16.没仔细看题，没有注意到括号后面的平方 如何解决：做题仔细看 22.半圆的面积公式忘记了 如何解决：重新总结并背诵公式 ......

在算法工作中，用到最多的数学部分可以归纳为以下几个方面： 离散数学：离散数学是研究离散对象及其关系的数学分支，对于算法设计和分析非常重要。其中包括集合论、图论、逻辑、排列组合等内容。图论在许多算法领域都有广泛应用，例如网络流算法、最短路径算法、图匹配算法等。 概率与统计：概率论和统计学在算法设计和分 ......

# 高等数学B——无穷级数 ## 常见级数的敛散性 ### 等比级数 > 形如 $\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n}\small=\normalsize aq^n$的无穷级数，其中$q$为等比数列公比，其敛散性与$q$有关: 若$q\small\geqslant\norma ......

思来想去还是决定把概率论期末卷子敲出来，希望能够帮到以后的你们！ ## 概率论 2023年6月，普通班概率论期末试题 ###### 一.(10分） 设X是非负的连续型随机变量, 期望存在, 证明：$x>0$, 有 \begin{eqnarray} P(X0$, $$\lim_{n \rightarr ......

[toc] # 试题地址 全网首发！2023年北京大学强基计划笔试数学试题（全！） - ADU的小窝的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/640415621 # 1 emmm比如说三个点的实部，虚部分别是： 有理数，无理数 无理数，有理数 有理数，无理数 有理数 ......

22级 张家溢 感谢谢帅的邀请，非常荣幸能够分享自己在高代学习之中之中的一些体会。 与日常作业不同，每周一题是谢帅根据当前学习进度的知识点所发布的习题，属于课外拓展性质，涵盖了整个大一的高代知识，涉及行列式、特征值计算、线性空间等内容，可以视作整个高代的浓缩和提炼，除了我自己这一届的每周一题，我还经 ......

## 试卷结构： 选择题10个题每道5分 填空6题题每道5分 `选填加起来80分，选填占比非常高。而且选填是你拿到试卷就开始做的题型，如果这里做的不好的话，会影响大题的发挥。` 大题6个共70分。 高数最重要，线代题逐渐变难 `数学在前期一定要学好，不然到了十二月份你就会一边背政治，一边还担心数学， ......

Manim是3Blue1Brown大佬为了制作数学动画而自己写的一个基于python的库 作者：pdcxs https://www.bilibili.com/read/cv3387999 出处：bilibili 数学可视化领域的佼佼者。通过Manim，你可以用编程的方式生成精确的数学视频。 Mani ......

> 从知乎上面的答案OCR出来的，方便使用网页搜索。经过了Word的简单校对。可能**仍有错误**，恳请留言提醒，我会及时修改更正。 ## 第一章函数与极限 Chaptcr1 Function and Limit 集合 set 元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 ......