数学题 数学2.7

[Problem Link](http://c.gdfzoj.com/contest/44/problem/612) 给定 $n$ 个球和一个点 $P$，求点 $P$ 到这些球的交内一点的距离的最小值。保证有解。$n\le 10^6$。 和最小圆覆盖一个套路。考虑维护一个当前答案，初始即为询问点 $ ......

# 什么是数学规划 通俗地讲就是求目标函数在一定的约束条件下的极值问题 一般形式： min 或者max z = f(x) x:决策变量（一般有多个自变量）  ![5.png](ht ......

### 质数和约数 > 质数是指除了 $1$ 和它本身之外没有其他因数的自然数。 #### 质数判定 判定单个自然数是否为质数，可以使用试除法，在这里不多描述。 ```cpp bool is_prime(int n){ if(n 练习1：Prime Distance [$\texttt {Prime ......

title: 数学杂谈 mathjax: true date: 2022-07-08 14:46:24 tags: - 数论 - 组合数学 feature: false categories: Math cover: https://pic.imgdb.cn/item/62c7d35af54cd3f ......

## 一些基本的定义 - 逆元：若 $ax\equiv1\pmod p$ 则称 $x$ 是在模 $p$ 意义下 $a$ 的逆元，记作 $a^{-1}$ 。 - 质因子次数和：$n$ 当中质因子 $p$ 的次数为 $v_p(n)$ 。 ## 费马小定理 $$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ ......

第三届应用数学、建模与计算机仿真国际会议（AMMCS 2023）将于2023年9月12-13日在中国武汉召开。该会议每年由湖北省众科地质与环境技术服务中心组织，旨在促进对应用数学、建模和计算机模拟等广泛领域最新进展的认识和理解。诚挚地邀请您参加此次活动，热烈欢迎全文提交发表。 ★重要信息 大会时间： ......

#1. 进制转换 ## 题目描述 请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。 ## 输入格式 共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制 $n\ (2\le n\le 16)$，第二行是一个 $n$ 进制数，若 $n>10$ 则用大写字母 $\verb!A!\sim \verb!F!$ 表 ......

1.选择不相交区间问题（具体见一本通提高篇P4） 假设已经选择的区间是最优的方案的一部分，下面考虑如何选择会使方案达到最优。 因为是按照结束时间升序排序的，如果我们不选择当前这一个合法的（设为A）而是去选择之后的合法的（设为B），那么无论最后的方案是怎样的，都可以将B换成A从而符合题意。 由数学归纳 ......

这里主要复习积分的**几何应用** 首先按应用情况进行梳理： #### （1）求平面图形的面积 这部分的应用分为平面直角坐标和极坐标两种情况 **平面直角坐标的情况：** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3213233/202307/3213233 ......

# 隐函数求导 显函数：$y$ 能表达成 $x$ 的一种表达式。 隐函数：$y$ 在表达式里提取不出来。 $$ e^{y}+xy-e=0 $$ 两边同时对 $x$ 进行求导即可。 $$ e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 $$ $$ y'=-\frac{y}{e^{y}+x} $$ 出来的带 ......

# 高阶导数 $y=x^{3}$ $y'=3x^{2}$ $y''=6x$ $y'''=6$ $$ y'=\frac{dy}{dx} $$ $$ y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx} $$ $$ ......

# 导数公式 $$ (c)'=0 $$ $$ (x^{\mu})'=ux^{\mu-1} $$ $$ (\sin x)'=\cos x $$ $$ (\cos x)'=-\sin x $$ $$ (\tan x)'=\sec ^{2}x $$ $$ (\cot x)'=-\csc ^{2}x $$ ......

# 求导法则 ## 和差积商 $$ [u(x)\pm v(x)]'=u'(x)\pm v'(x) $$ $$ [u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) $$ $$ [\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2 ......

# 组合数学 笔寄 ## 加法原理 完成一个事情有 $n$ 类**做法**，第 $i$ 类做法又分为 $a_i$ 种。所以这件事情有 $S=\sum_{i=1}^{n}a_i$ 的不同的完成方法。 ## 乘法原理 草字头有 $3$ 种写法，回字有 $4$ 种写法，所以茴香豆的茴有 $S=3\time ......

# 导数的几何含义 可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于 $x$ 轴）。 因为带尖的左右求导不相等。 导数的几何含义： 某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。 $f'(x_{0})=\tan \alpha$. 设 $M(x_{0},y_{0})$ 切线方程 $y-y_{0}=f ......

# 导数定义 物体运动的速度：非匀速。 运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$ 从 $t$ 到 $t_{0}$ 的平均速度： $$ \lim_{t\to t_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v $$ $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的领域内有定义，在 $ ......

# 闭区间上连续函数的性质 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有定义，若： * $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内处处连续。 * $f(a)=f(a+0),f(b)=f(b+0)$（在右端点左连续，在左端点右连续） 则称 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，记为：$f(x)\in c[a, ......

# 连续函数的运算与初等函数的连续性 ## 连续函数的运算 ## 四则运算 定理1：设 $f(x),g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处是连续的，则: * $f(x)\pm g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * $f(x)\cdot g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 连续。 * 如果 ......

# 函数的连续性 增量：设变量 $u$ 从他的一个初值 $u_{1}$ 变到终值 $u_{2}$，终值与初值的差 $u_{2}-u_{1}$ 就叫做变量 $u$ 的增量。 $$ \Delta u=u_{2}-u_{1} $$ 增量可正可负。 函数 $f(x)$ 随 $x$ 的变化： $$ \Delt ......

# 无穷小的比较 趋于 $0$ 的速度快慢。 ## 定义 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0$，那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 高阶的无穷小，记作 $\beta=o(\alpha)$。 如果 $\lim \frac{\beta}{\alpha} = ......

# 极限存在准则 准则1：如果有数列 $\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}$，如果满足： $\exists n_{0}\in \text{N}$，当 $n>n_{0}$ 时，有 $y_{n}\le x_{n}\le z_{n}$； $\lim_{n\to \infty} y_ ......

# 组合数 **本文为转载的文章**，转载自：[组合 - hfjh](https://www.cnblogs.com/hfjh/p/17519646.html) 默认会组合数基础内容和[二项式定理](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination ......

加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 ......

## x的y次方 使用函数`pow(x,y)` 例如 2的10次方 `pow(2,10)` pow函数也可以**用来开根号**，例如开2次方根其实就是二分之一次方 例如 16开4次方根 `pow(16,1.0/4)` ## 输出 注意输出是要求`保留n位有效数字`还是`保留n位有效小数位` cout ......

# 极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 $\sin,\cos$。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：$\lim f(x)=A,\lim g(x)=B ......

title: 组合数学总结 date: 2023-06-07 07:22:17 tags: 总结 cover: https://i.imgloc.com/2023/06/07/Vl1VpL.jpeg 本篇文章是为了总结一下最近做的组合数学的题目以及涉及到的知识点，以后可能会不定期补充。同时也参考了大 ......

# 无穷大和无穷小 ## 无穷小 无穷小指趋于 $0$，而不是 $-\infty$。 可以从正从负趋于无穷小。 **定义1 如果函数 $f(x)$ 当 $x\to x_{0}$（或 $x\to \infty$）时的极限为 $0$，那么称函数 $f(x)$ 为当 $x\to x_{0}$（或 $x\t ......

# 函数的极限 ## 定义 $x$ 趋于有限数 $a$ 的极限。 $$ x\to a, f(x)\to b $$ $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的去心领域内有定义（在 $x_{0}$ 处可以没有定义）。 若 $\exists A,\forall\delta>0,0 设函数 $f(x)$ 在点 $ ......

**评价类** 指标定权：主观经验，客观公式 评价方法 * 数据量小，评价指标少——————层次分析法 * 数据量较小，样本数据具有时间序列特性——————灰色关联分析法 **时间序列** 时间序列是将某个统计量按照时间发生的先后顺序，按照其统计的值排列成的数列。 时间序列分析通过已经发生的序列数值 ......

# 数列的极限 ## 定义 数列：$x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots$ 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 $\{x_{n}\}$ 其中 $x_{1}$ 叫做项，$x_{n}$ 称为通项（一般项）。 数列极限：设 $\{x_{n}\}$ 是一个数列，$\forall \v ......