方差 题解noip 2021

## solution 开题显然是个树形 dp，只不过在树形 dp 上又增加了背包问题。 我们不妨将每个走廊看成一个点，把交叉口看成边（当然也可以把交叉口看成点，不过写起来麻烦一些），于是就转化为了一棵二叉树。 我们设 $f_{i,j}$ 表示以 $i$ 为根的子树内，花费了不超过 $j$ 时间，能 ......

[Frog 3](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_dp_z) ### 题目大意 ~~题意都这么明确了还要这个干什么。~~ 存在 $n$ 个点，每个点有一个属性 $h_i$，$h_i$ 单增，从点 $i$ 移动到点 $j(j>i)$ 的代价是 $(h_i-h_j ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc258_g) ### 题意简述 给定一张无向图，若图中三个点 $a$，$b$，$c$ 满足 $a$ 与 $b$ 有边相连，$a$ 与 $c$ 有边相连，$b$ 与 $c$ 有边相连，则称点 $a$，$b$，$ ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1178A) ### 题意简述 有 $n$ 个政党参加了选举，每个政党获得了 $a_{i}$ 张选票，Alice 的政党是一号政党，她需要与其他政党组成一个联盟，满足以下条件: 1. 联盟中的总票数必须**严格大于* ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/SP10582) ### 题意简述 给定一个有 $n$ 个数的数组，求从第一个数字开始，向后每 $k$ 个数字的最大值。 ### 题目分析 ~~看到没有人用 ST 表做那我就来发一个吧。~~ 这道题可以用 ST 表做。它 ......

[基站建设](https://www.luogu.com.cn/problem/P2497) ### 题目大意 在平面上存在 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i,0)$，具有一个发射半径 $r_i$ 和一个费用 $v_i$。 连接具有方向性，当且仅当 $j #include #inc ......

题目说给定 $n$ 个点 $n$ 个关系，也就是 $n$ 条边，显然是基环树，又因为没有规定一定连通，于是我们可以将题目简化为给定一个基环树森林，点有点权，相邻的两个点不能同时选，问最大点权和。 ### part1 我们先考虑如果没有环，只是树，该怎么做。 这一部分很简单，令 $f_{i,0/1}$ ......

## 前言 [题目传送门！](https://www.luogu.com.cn/problem/P4920) [更好的阅读体验？](https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/17566890.html) 没看题解把消失的源代码切了，很高兴，来写篇题解！ **点击每个子 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc023_f) 每次可以选择没有父亲节点的点删除，但是对于删除并不熟悉，所以我们将其反过来，从下往上进行合并。 先来考虑链的情况： 可以发现，$3$ 号节点可以向 $2$ 号节点进行合并，即将$3$号节点代表的 ......

# [ARC104E] Random LIS 题解 [Link](https://atcoder.jp/contests/arc104/tasks/arc104_e) 吐了，一下午就写了这一个题……主要是题解都说的很草率。然后上课的时候貌似讲的方法不是很能做（也许是我太菜了），总之我得写篇题解整理整 ......

本文网址：https://www.cnblogs.com/zsc985246/p/17565768.html ，转载请注明出处。 ## 前言 没见过的套路，写篇题解记录一下。 ## 题目大意 给定 $n$ 和 $k$ 个区间 $[l_i,r_i]$，你需要找出满足以下条件的**合法**括号序列个数： ......

A.自动收小麦机 预处理在每一格倒水时水能流过的最短距离，查询时输出前缀和即可。 标程 #include <bits/stdc++.h>​using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int, int> PII;const int N = ......

# [dp状态设计] 实训附加题——最高段位 [toc] ## 题目描述 [题目链接](https://www.jisuanke.com/problem/T3649) ### 背景 香风智乃除了喜欢玩瓶中船之外，还喜欢打竞技游戏。 有一天她被 $ELO$ 匹配系统坑惨了，一整天都在输。和心爱抱怨了一 ......

# [状压dp+容斥原理] 实训附加题——Good Karma [toc] ## 题目描述 [题目链接](https://www.jisuanke.com/problem/T3646) ### 题目 「天空度假山庄」中有一个 $n$ 点 $m$ 边的无向图，图中点的编号分别为 $1,2,⋯ ,n$， ......

为什么你们第一眼都能想到最小割，我第一眼都只能想到费用流。 为什么你们的做法都这么短，我一写就是 $5KB$。 费用流有一个基本矛盾，就是守卫只需拥有一只狗和每一个人都需要守卫有狗的基本矛盾。由于需求与供给不平衡，所以流量不好确定。如果有人费用流过了来长沙火车站，疯狂星期四我V你50。 由于最小，我 ......

# [SDOI2010] 代码拍卖会 题解 ## 题目描述 一个 $n,n\le10^{18}$ 位数，仅由 $1\sim9$ 组成，后一位数字一定大于等于前一位数字。 求这些数中可以被 $m,m\le500$ 整除的有多少，对 $999911659$ 取模。 ## 解析 这个数一定形如 $1123 ......

Microsoft Office for Mac 2021 (Office 365) 16.75 Universal Office LTSC 2021 for Mac 请访问原文链接：，查看最新版。原创作品，转载请保留出处。 作者主页：[sysin.org](https://sysin.org) 2 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P4185) 可以发现，对于一个固定的 $k$，所有边权小于 $k$ 的边对答案是没有贡献的，因为一条边的相关性是最小相关性，这也意味着我们不能从 $ using namespace std; #define PII p ......

一道入门的树形DP。 首先我们对于数据进行有序化处理，这便于我们利用数据结构特点（可排序性）来发觉数据性质（有序、单调、子问题等等性质），以便于后续的转化、推理和处理。**有序化可以“转化和创造”性质** 首先将视角从无根树切换为有根树，这样我们就可以得到一个带有最优子结构、无后效性、子问题重叠性的 ......

# Description 在矩阵中，找一条到从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$（只能向上，右走）的路径，使路径上方差最小。输出方差平方乘 $n+m-1$ 的结果。 对于所有数据，$1\leq n,m,A_{i,j}\leq30$。 # Solution 设路径上的数为 $A_{1},A_{2} ......

# Descirption 给定 $n\times m$ 的矩阵，求出最大子矩阵使得每行每列都是等差数列。 # Solution 处理出 $d_{i,j}=a_{i,j}-a_{i,j-1}$，将每行分成若干段**极长**等差数列。但这些等差数列会有 $1$ 个位置重叠，于是考虑记录 $[l,r]$ ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P1631) 首先不难想到，最小数的一定是 $a_1+b_1$，次小的数是 $a_1+b_2$ 和 $a_2+b_1$ 中小的。 得出结论，若 $a_i+b_j$ 是第 $k$ 小，那么 $a_{i+1}+b_j$ 和 ......

## Descirption - 给定 $n\times m$ 的矩阵，求最大子矩阵的面积满足每一行每一列都构成等差数列。 ## Solution 我们另 $up_{i, j}$ 表示最小的 $k$ 满足 $(i, k), (i, k+1),\cdots, (i, j)$ 构成等差数列，可以用 $\ ......

## A.Almost Correct 题意：给定一个01串，要求构造一系列排序操作(xi,yi)，使得经过这些排序操作后可以使与给定01串等长的所有其他01串完全排好序，而给定的01串无法完全排好序 ### Solution 构造题 我们考虑到对0和1的位置进行统计，统计得出最左边的1的位置为l， ......

# [AGC045D] Lamps and Buttons 题解 首先，由于排列生成随机，所以最优决策就是不决策（反正你也不知道），也就是，让 Snuke 从左往右依次按。 那么，什么情况下 Snuke 会输呢？我们可以把每个 $p_i$ 向 $i$ 连边，我们发现，如果灭着的灯里面存在自环，也就是 ......

来一发 $O(\log n)$ 线性空间的解法。 考虑通过只维护线段树叶子节点的虚树的方法压缩空间，考虑记录下每个节点的编号，然后通过异或完求最低位的 $1$ 的方式求出 LCA 的深度，然后记录下 LCA 右端点的编号。在回收节点的时候可以释放储存右端点编号的空间，但是这里为了方便就不这样做了。 ......

考虑设计一个哈希函数 $hash(x) = f(x) \times base^x$。 其中 $f(x)$ 表示 $\sum_{j=1}^{i-1} [j #define int unsigned long long #define lowbit(x)(x&(-x)) using namespace ......

真的卡不动了，但是我感觉我的思路还是有一些价值的，就来写一篇题解吧。 考虑使用回滚莫队（不增）来维护，当区间删去一个点时相当于全局加入一条边，这个询问的本质是询问是否是二分图，所以考虑扩展值域并查集，这里使用路径压缩加按秩合并，记录下修改，在回滚时全部还原。 总复杂度是 $O(n \sqrt n \ ......

先考虑这个式子： $\sum_{j=1}^{M} |C_{k_{j}} - C_{k_{j+1}}|$ 一定是在 $C$ 有序时取到，具体证明很简单各位读者自己证明。 那么现在式子变成： $\sum{V} + 2 \times({C_{\max} - C_{\min}})$ 这个时候一个常见的技巧是 ......

[放一个比赛链接](https://uoj.ac/contest/85) 先考虑打完暴力后 $k = 1$ 的特殊性质。 当队列容量为 $1$ 时，队中的人 $i$ 会被第一个满足 $i \leq j$ 且 $b_i \leq a_j$ 的人淘汰，并且队列中的人会变成 $j$，考虑倍增加速这个过程， ......