方差 题解noip 2021

题意 设 \(T\) 是由 \(26\) 小写英文字母排列得到的字符串。 \(T'\) 由 \(T\) 复制若干次得到。 给定字符串 \(S\) 为 \(T'\) 的子序列，求 \(T'\) 的最小复制次数。 保证出现的不同字母不超过 \(20\) 种 \(1 \le |S| \le 10^5\) ......

AtCoder Beginner Contest 323 (ABC 323) D、E、F 题解 D 题目大意 给 \(n\) 种数 \(s_i\) ，每一种数有 \(c_i\) 个，每次可以把两个相同的数合并为一个数，问最后会剩下多少数？ 分析 对于每一个数 \(s_i\) ，它最多被分解 \(lo ......

题意 给定一棵树，每次操作将一个点染成黑色。 求询问的点到所有黑点的路径编号最小值。 ** 数据保证第一次为染色操作 ** Sol 注意到保证第一次为染色。 考虑钦定根节点为染色的点。 那么对于所有染色操作，暴力记录染色的点到根节点的路径上所有点的贡献。 每个点只会贡献一次，这部分是 \(O(n)\ ......

题解：洛谷P1119 灾后重建 题目传送门 前言：没有掌握floyed求最短路的精髓是每次增加选一个中转点，导致写了2h才勉强卡过 法1：最暴力的想法就是开个三维数组把前i个点的dis状态全部存下来，跑N次floyed，当然由于每次点数时递增的，所以实际复杂度远远小于O(N^4)，算了下大概200个 ......

题目描述 给你一棵树，让你判断树上每个节点是否在树的直径上。 树的直径：树上最远的两个点之间的距离。 树的直径可能不止一条。 具体思路 对于树的直径，我们有三种求法。 树形dp 设 \(d_x\) 表示 \(x\) 往下走能够到达最远距离，\(f_x\) 表示经过 \(x\) 的最长链的长度。 那么 ......

AtCoder-ABC323A Weak Beats 依题意判断。 提交记录：Submission - AtCoder AtCoder-ABC323B Round-Robin Tournament 依题意排序。 提交记录：Submission - AtCoder AtCoder-ABC323C Wo ......

第一思路： 开一个N*N的数组，每次都扫一遍地毯范围并标记编号 然后你会发现：喜提MLE 为什么呢？ 我们来看看数据范围 0 ≤ n ≤ 1e4 n的范围是1e4，数组总大小为1e16，大约需要4000TB的内存空间 服务器也不带这么玩的 正解： 将地毯信息用结构体存储 struct node{ i ......

题解 AGC015D【A or...or B Problem】 problem 从 \(\ge A\) 且 \(\le B\) 的整数中选择一个或多个，把这些整数按位或，求一共有多少种可能的结果。 \(1\le A\le B \le 2^{60}\) solution 首先暴力怎么写呢？FWT。设序 ......

A. T1(cook) 复合题，考场上只做出来了分块的部分，没有想到那个组合数求和可以用莫队 分块部分具体不说了 ，对散块部分加权时，可以采用归并优化时间复杂度(因为我北卡长哩，卡到了晚饭之后，卡了一下午，好欸！) 现在考虑问题 \(\sum_{i=0}^{k} \dbinom{x}{i}\) 令$ ......

洛谷 P1969 [NOIP2013 提高组] 积木大赛 [NOIP2013 提高组] 积木大赛 题目描述 春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 \(n\) 的大厦，大厦可以看成由 \(n\) 块宽度为 \(1\) 的积木组成，第 \(i\) 块积木的最终高度需要是 ......

A. 万花筒 考虑发现 每次 相当于 把 x 和 x+d 连边 ，不难发现最后一定是一些环 证明可以看 白简 B . 冒泡排序趟数期望 写一下我曾经比较疑惑的点 为什么 inv 和 p 一定一一对应，因为我们发现只要给出我们一个 inv 我们就可以倒推出唯一确定的 p ，所以它们是一一对应的关系 这 ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT1409)题意分析 将第 $i$ 个数提到第一个并输出，也就是倒着扫并输出。倒数第一成为第一，倒数第二成为第二，以此类推，输出该数后标记，最后再枚举一遍，如果没有输出就将它们按正序输出。思路 定义一个 bool 数组， ......

Description 定义一个矩形 \(a\) 是好的，当且仅当其满足以下条件： 矩形中每一个元素 \(x\) 都为 \(A,B,C\) 其中之一 每一个 \(2\times 2\) 的子矩形都必须包含三个不同的字符 共用一条边的两个元素不相等 给定 \(k\) 个限制条件，限制条件分为两类： \ ......

Description 策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中 \(1\) 号点是公园的入口， \(N\) 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。 策策每天都会去逛公园，他总是从 \(1\) ......

万花筒 对于由原图中一条边产生的若干条边，我们设原图边为 \((u,v)\)，设 \(d=\left\lvert u - v \right\rvert\)。 那么我们先考虑 \(u\) 连向 \((u + d) \bmod n + 1\)，从 \((u + d) \bmod n + 1\) 连向 \ ......

题意 给定一个长度为 \(n\) 的数字串 \(s\) 和只包含 yo 的字符串 \(t\)，yoimiya 会和 oimiya 玩 \(n\) 轮游戏，初始有一个数字串 \(x\) 为 \(0\)，每次： 如果 \(t_i\) 是 y 则是 yoimiya 操作，如果是 o 则是 oimiya 操 ......

Day \(\text{XXX}\)。 注意到修改是易于复合的立方操作，而且值域非常小，所以可以直接 \(O(v\log m)\) 预处理出对每个 \(i\in[0,v)\) 操作了 \(2^{j}\le m\) 次的结果，维护出每一位被修改了多少次，查询某一位的值直接倍增 \(O(\log m)\ ......

题意简述 给出两个圆的圆心和半径，求两个圆的面积交。 思路 首先通过两圆半径和圆心的距离判断两圆是相离，包含还是相交。相离面积交为 \(0\)，包含答案即为较小的圆的面积。当包含时相当于求两个弓形的面积。（见下图） 由正弦定理有： \[\begin{aligned} S_{\text{弓}ACD}& ......

P5892 holiday 假期题解 前言： 如果您想要过这一道题，需要的前置条件： 知道什么是决策单调性。 知道可持久化线段树怎么找前 $k$ 大。 有耐心看很多文字。 对于第二点，如果您不会的话，可以参考我的学习笔记（专门为过这道题做的）。 链接：https://i.cnblogs.com/po ......

[TJOI2018] 游园会(dp套dp) 目录[TJOI2018] 游园会(dp套dp)前言：题目简化：解题思路：较为简单的一步：较为困难的步骤思路总结代码呈现：注释/后记： 前言： 这是和 dp 套 dp 的初遇，这不得好好了解一下。 题目简化： 先把题目进行简化，就是要构造字符串，对于 $le ......

题意简述 在上图所示的矩阵中求一个子矩形的元素和。 思路 先可以考虑差分。然后问题转化为求以 \((x,y)\) 为右下角的矩形的元素和。先考虑 \(x\leq y\) 的情况。\(x>y\) 的情况同理可推。先可以算出以 \((x,x)\) 为右下角的，答案为 \(\sum\limits_{i=1 ......

分析 首先可以列出最基础的 DP 式子。设 \(dp_i\) 表示跳到 \(i\) 的最小花费，有： \[dp_i=\min\limits_{1\leq j < i }\{dp_j+(h_i-h_j)^2\}+C\]\[dp_1=0 \]直接算的话时间复杂度 \(O(n^2)\)。 然后化简一下式子 ......

ARC106F 模拟赛题。 Prufer 序列做法需要较强的组合数学功底，这里不作解释。 由于除根节点外每个点只有一个父亲节点，考虑从这里入手。 给每个点指定一个特殊点，让这个特殊点连向它的父亲节点的非特殊点。此时只有根节点没有特殊点，可随便指定一个特殊点，因为是无根树，且根节点最后是会与某个节点留 ......

ABC212F 暴力就是直接跳，显然不可过。 考虑对暴力进行优化，发现整个图是不会改变的，容易想到使用倍增。 显然是对边进行倍增的，令 \(f_{i, j}\) 表示从第 \(i\) 条边开始，跳了 \(2^j\) 条边后，到的是哪一条边，如果不存在，则设为 \(-1\)。 然后就是很显然的倍增了， ......

P7624 令 \(d_i\) 表示 \(1\) 号车站到 \(i\) 号车站的距离，\(len\) 表示环形地铁的总长度。 考虑题中给的条件： \(type_i = 0\) 时，若 \(u_i < v_i\)，即可表示为 \(d_{v_i} - d_{u_i} \ge L_i \iff d_{u_ ......

P8201 简单题。 题中求的是 \(dis_{a, t} \oplus dis_{t, b} = k\) 是否存在，显然不好直接维护，考虑转化。 令 \(dist = dis_{a, t} \oplus dis_{t, b}\)，\(val = \bigoplus\limits_{x\in \te ......

P9410 待补：根号分治做法 发现要支持区间加和连通块求和、合并，容易想到分块（虽然我一开始看错题了）。 完全不需要根号分治，直接分块即可。 考虑稍微暴力的分块。区间加的话，散块部分可以直接加到全局的 \(sum\) 数组中，毕竟不是区间求和，然后整块部分直接打标记，记录块内每个连通块的大小即可。 ......

P9408 容易想到枚举最大值，令 \(f_{i, j}\) 表示前 \(i\) 个数变为不降序列且第 \(i\) 个数为 \(j\) 的最小操作次数。 先考虑暴力转移：\(f_{i,j} = f_{i - 1, k} + \text{chg}(a_i, j)\)，其中 \(\text{chg}(i ......

CF1829G 先将整个塔变为一个直角三角形的模样。这时就可以很好的用数组表示了，这时发现答案就是一个倒着的等腰直角三角形的和（不考虑边界）。 考虑预处理。 令 \(a_i\) 为点 \(i\) 所在的行数，\(f_i\) 表示 \(i\) 号点的答案，\(g_i\) 表示 \(i\) 和 它正上方 ......

P5313 看到值域比较，又支持离线，可以想到莫队和桶。 考虑先将桶按 \(b\) 分段，将每段分别进行按位与运算，做完第 \(i\) 段时用于运算的桶全都为 \(0\)，就可以直接得到答案。这显然可以用 bitset 优化。但是 STL 的 bitset 不支持分裂操作，所以需要手写。 当 \(b ......