方差 题解noip 2021

P8769 一道有意思的贪心题。 有一个很容易想到但是有误的贪心：从第 \(1\) 天开始，每次选择单价最低的购买，直到第 \(x\) 天。 但如果有一些单价较低且保质期极短的商品，和一些单价最低但保质期较长的商品，这个贪心就不会选择到单价较低的商品。 如果我们使时间逆流，就不会出现这样的问题，即从 ......

P8816 提供一种不一样的做法。 首先将每个点以横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字排序。 一维的 dp 肯定不够，因为 dp 既要存最多点数，又要保存自由点的点数。 赛时没看 \(k\) 的范围，于是开了一个结构体。 \(dp_i.w\) 表示从当前起点开始且于 \(i\) 点结束的最多的点数 ......

UVA12716 一道挺有意思的位运算的题。 \(\gcd(a,b)\) 与 \(a\oplus b\) 本来是没有什么联系的，也不好直接转化。 那么就需要一个中间数进行转化，一般来说会是一个临界值，否则不好找答案。 先观察 \(\gcd(a,b),a\leqslant b\)，可得 \(\gcd( ......

CF429D 令 \(sum_i\) 表示 \(\sum \limits_{j=1}^{i} {a_j}\)。 则 \(g(i, j) = (sum_j - sum_i)\)。 \(f(i, j) = (i - j)^2 + g(i, j)^2 = (i - j) ^ 2 + (sum_i - su ......

ABC281F 先将每一个 \(a_i\) 二进制拆分。 因为每一位的 \(\text{xor}\) 运算是互不影响的，于是可以考虑每一位。 从高位到低位考虑，因为 \(a_i < 2^{30}\)，所以二进制状态下的 \(a_i\) 的长度是 \(\le 29\) 的。 假设在考虑 \(bit\) ......

CF1139E 翻译中有一句话：校长将会从每个社团中各选出一个人。 就是一些人被分为一组，从每组中选一些人出来。 这就很容易想到通过二分图的匹配。 \(\operatorname{mex}\) 运算有一个显而易见的贪心：枚举每个值能否被匹配，第一个找不到的值就是答案。 由于 \(\operatorn ......

做题历程 8:00 ~ 8:40 写A。 8:40 ~ 9:40 看B,C想B，写B。 9:40 ~ 10:40 手玩了一下C，推出了那个规律。 10:40 ~ 11:20 写C。 11:20 ~ 12:00 看了看D，尝试写dp暴力，没空，最后随便写了写。 总结 写代码要注意细节，不然容易挂。 题 ......

1 引言 在之前的一篇文章（https://www.cnblogs.com/emanlee/p/17742869.html）中掌柜详细介绍了聚类算法中几种常见的评估指标，包括纯度（准确率）、精确率、召回率、兰德系数和F值等。虽然这些评价指标都能很好的评估聚类结果的优劣，但是它们都有着一个共同的缺点， ......

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来自美团技术团队♪（＾∀＾●）ﾉｼ 论文地址：https://arxiv.org/abs/2104.13840 代码地址：https://git.io/Twins 一、写在前面 本文提出了两种视觉转换器架构，即Twins-PCPVT和Twins-SVT。 Twins-PCPVT 将金字塔 Trans ......

原题大战 T1 范围 \(n\leq 10^{14}\)。 不用动脑，打个表找找规律。 考虑一个数 \(x\)，在 \(1\sim n\) 中包含 \(x\) 这个约数的个数为 \(\left\lfloor \dfrac{n}{x} \right\rfloor\)，那么既然是异或，只需要判断奇偶性算 ......

CF1245D - Shichikuji and Power Grid 题目传送门 题意 在一个网格图中，有 \(n\) 个城市。目标是使得 \(n\) 个城市都通电。 对于一个城市有电，要么选择在其位置建立发电站，要么和另一个有电的城市连线。 对于城市 \(i\) ，在其位置建立发电站的费用为 \ ......

【题解】洛谷#P7073 [CSP-J2020] 表达式 Description 给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，求出原表达式的值。表达式将采用后缀表达式的方式输入。 Solution 根据题目可得，当取反一个操作数的值时，整个表达式大体只有变与不变两种情 ......

题目传送门 前置知识 最大公约数 | 裴蜀定理 简化题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求能用 \(r=(\sum\limits_{i=1}^{n}d_ia_i) \bmod k\) 表示的不同的 \(r\) 的个数及所有情况，其中对于每一个 \(i(1 \le i \le n)\ ......

题目传送门 前置知识 强连通分量 | 最短路 解法 考虑用 Tarjan 进行缩点，然后跑最短路。 缩点：本题的缩点有些特殊，基于有向图缩点修改而得，因为是无向图，所以在 Tarjan 过程中要额外记录一下从何处转移过来，防止在同一处一直循环。 基环树上找环还有其他方法，这里仅讲解使用 Tarjan ......

题目传送门 这道题我用的是二分答案，只不过这道题和一般的二分答案有些不同，是浮点数的二分答案。那自然和整数的二分答案有些不同，下面我会说到。我们先来看一下思路解法。 思路解法 首先确定了是二分答案，我们需要先确定初始的 \(l\) 和 \(r\) 和 check 函数。 check 函数好写，我们可 ......

收集邮票 题目描述 有 \(n\) 种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是 \(n\) 种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为 \(1/n\)。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第 \(k\) 次邮票需要支付 \(k\) 元 ......

A. So I'll Max Out My Constructive Algorithm Skills 首先一行正一行反的把所有的行拼到一起，然后判断一下正着走时候合法不合法就反过来走就好。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ......

考虑卡特兰数 \(C_n = \sum_{i=0}^{n-1}C_iC_{n-1-i}\)，故有递推式 \[C = xC^2 +1 \]解出卡特兰数递推式： \[C = \frac{1 - \sqrt{1 - 4x}}{2x} \]考虑本题的递推式： \[F_n = \sum_{i=0}^{n-1} ......

我想问一下，大家觉得题解的重点是什么？很显然是思路，代码的正确性，次要的才是格式。 但是，洛谷对于题解格式的审核是不是有点过于严格了呢？ 比如说这段话： 如果 \(n\) 为 \(0\)， 那么便是无解。 大家能一眼看出 , 后面多了空格吗？ 这种题解其实没什么大问题，别人看题解时根本不会在意这些细 ......

洛谷传送门 被联考创出 shit 了。 考虑一种极限情况：每个点指向父亲。那么这种情况我们会顺着欧拉序完整地把整棵树都走一遍。 但是初始的时候不一定每个点都指向父亲。发现我们走过 \(O(n^2)\) 步就能到达上面的极限情况。比较显然，因为每次扩展至少使一个点从不指向父亲变成指向父亲（称一次扩展为 ......

CF633G 简单题。 先看到子树加和子树质数个数和，果断转换为 dfs 序进行处理。 既然有区间求和，考虑线段树。 若对于每一个节点维护一个 \(cnt\) 数组，用二进制数 \(x\) 来表示，即当 \(cnt_i = 1\) 时第 \(i\) 位为 \(1\)。设当前节点为 \(u\)，左右子 ......

1.题目 洛谷传送门 2.思路 我们可以把不确定的点当成真实存在的 \(0\) 号点，建边的时候就正常连即可。 然后我们来看一个样例： 1 - 2 - 0 3 - 4 - 5 当我们把 \(0\) 号点看成 \(3\) 号点时，答案就是 \(1\) 号点到 \(0\) 号点的距离加上 \(3\) 号 ......

ABC298Ex 简单题。 因为有 \(\min\) 不好做，容易想到讨论 \(d(i, L)\) 和 \(d(i, R)\) 的大小。 令 \(p = \text{LCA}(L, R)\)，\(dep_L > dep_R, dist = dep_L + dep_R - 2\times dep_p\ ......

ABC273F 一道比较板的区间 \(\text{dp}\)。 先对坐标离散化，令离散化数组为 \(v\)。 令 \(f_{i,j}\) 表示能走到区间 \([v_i,v_j]\) 的最短路程，显然 \(f\) 数组初始为 \(inf\)。 但发现这样无法转移，可以再增加一维 \(k \in \{0 ......

P3422 一道有点意思的题。 看到是一个环，先破环为链，即 \(a_{n+i}=a_i, b_{n+i}=b_i\)，此时就只需要跳到 \(x+n\) 而无需判环了。 如果顺时针走： 令 \(sum_i = \sum\limits_{j=1}^{i}{a_j-b_j}\)，当能从 \(x\) 跳到 ......

CF1805E 待补：有另解 看到维护树上问题，可以想到线段树合并。 但直接维护显然不行，要一点技巧。 发现 \(val\) 的出现次数 \(cnt_{val}\) 如果 \(\ge 3\)，那么一定是一个候选项，若 \(cnt_{val} = 1\)，那么一定不能作为候选项。 于是可以用权值线段树 ......

P7795 典。 显然 \(\mathcal{O}(n ^ 2)\) 的时间复杂度无法通过。 使子段平均值最大，考虑二分。 可以二分平均值 \(mid\)，然后判断是否有满足条件的子段. 时间复杂度：\(\mathcal{O}(\dfrac{n\log\max\{a_i\}}{\text{eps}} ......

CF1151E 发现每一个 \(f(l, r)\) 中的连通块总是一条链（一棵树）。 那么此时连通块的数量就等于点的数量减去边的数量。 先考虑点的总数，一个价值为 \(a_i\) 的点一定是在 \(l \leqslant a_i\) 且 \(r\geqslant a_i\) 的 \(f(l, r)\ ......

P8565 发现数列 \(a\) 增长的特别快，项数最多时是 \(a_1 = a_2 = \cdots = a_{100}\)，但这样也只会有一百多项就可以超过 \(10^{18}\)。 可以考虑搜索，因为搜索树会比较稀疏，函数 dfs(val, cur) 表示凑出 \(x\) 还需要 \(val\ ......