未知数 是非 例子 数学

@目录引言方案一：基于LaTeX环境方案二：基于KaTeX(推荐) 方案三：基于Matplotlib写在最后 引言 近来，涉及到一些公式识别的项目，输入是公式的图像，输出是LaTeX格式的数学公式字符串。 这类项目一般都采用深度学习的方法来做，这就涉及到构造公式LaTeX字符串和对应渲染后图像的数据 ......

\(\mathit1\) 题意：给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，\(m\) 次询问，每次给定 \(l,r\) 和 \(k\)，求 \(\sum\limits_{i=l}^r a_i\left(\begin{matrix}i-l\\k\end{matrix}\right)\) 的值。 \( ......

格式：练习题所在页-答案所在页。 227-465： 235-466： 248-466： 答案466： 255-466： 255-467： 263-467： 279-467： 286-468： 287-468： 294-468： 309-468： 311-469： 315-469： 319-469： ......

定义集合\(S\)（大小为\(m\)）（\(S\)是\(\{0,2,.....n-1\}\)的子集）的权值：\(2^{S_1}*2^{S_2}*....*2^{S_m}\) 定义\(a_{n,m}\)：\(S\)的所有选法的权值之和。 (2)定义多项式\(f_n(x)=a_{n,0}+a_{n,1} ......

数学题笔记整理 P2568 GCD \[\sum\limits_{p\in prime}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\gcd(i,j)=p\\ \]\[\sum\limits_{p\in prime}\sum\limits_{i=1}^{\lf ......

​【问题描述】 最近有几个开发者遇到了一个问题，他们在AGC控制台配置好应用信息的图标和截图之后，点击保存按钮会弹出“未知错误，请稍后再试”的异常报错，导致无法正确保存应用配置信息。 出错页面如图所示。 ​​​ 【解决方案】 出现“未知错误”的原因有很多，需要根据请求日志具体分析，我们获取到了其中的 ......

Intro 给定两个多项式 \(f,g\)，求出 \(f\cdot g\)。 \(\Theta(n^2)\) 的算法是 trivial 的。 那么如果 \(\deg f,g \leq 10^6\) 呢？ 这就不得不用到 FFT（快速傅里叶变换）/NTT（快速数论变换） 了。 Basis Comple ......

组合数学 二项式定理 ​ $ (a + b)^n = \sum \limits_{i = 0}^{n} \dbinom {n} {i} a^i b^{n - i} $ ​ 证明 ： 考虑组合意义，对于一项 \(a^i b^{n - i}\) ，需要在 \(n\) 个 \((a + b)\) 中选出 ......

记录一下： 最近发现了一本好书《程序员数学：用Python学透线性代数和微积分》。每次读到困难的地方想放弃了，经过思考竟然又明白了。结果几次想放下不看了，明白之后又开始继续啃。 2023年10月24日16:29:09 ......

\(\displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^n x \bmod i\) 对于一个i，枚举k 对于[xk, x(k+1) )，中的数，贡献的形式都为a[i]-i*k 直接差分维护即可 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<c ......

版本：U8 16.0 客户端登录方式：天联高级版 局域网内电脑都能正常登录使用； 外网天联客户端登录都会报错，检查天联软件，天联高级版并无问题； 检查U8的服务管理器，U8不能识别加密狗，检查许可管理里面的加密狗状态，许可管理识别不到设备码； 导入许可里面没有任何许可信息 服务器的加密狗识别存在故障 ......

这边有一篇博客详细解释了zephyr devicetree，这篇文章则实战一下，看看是否可以帮助大家进一步理解devicetree，并且可以快速使用devicetree。 https://www.cnblogs.com/jayant97/articles/17209392.html 使用device ......

mysql数学计算 一、取整函数 1、向上取整 CEIL(X) 和 CEILING(X)：返回大于等于 X 的最小 INT 型整数。 SELECT CEIL(2.3) -- 3 2、向下取整 FLOOR(X)：返回小于等于 X 的最大 INT 型整数。 SELECT FLOOR(2.3) -- 2 ......

群论 群 \((G,\cdot)\)：指 满足 封闭性 (\(\forall a,b\in G,a\cdot b\in G\))、 结合律 (\(\forall a,b,c\in G,(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\))， 唯一存在 单位元 (\(\exist ......

同余 同余定义：\(n|a-b\Leftrightarrow a\equiv b\pmod n\). 性质： 若 \(a\equiv b\pmod n\)，则 \(a,b\) 对 \(n\) 作带余除法的余数相同。 自反性：\(a\equiv b\pmod n\Rightarrow b\equiv ......

咕咕咕 # 整除 ## 定义 1.1 - 整除 $a\mid b$ 指 $\exists n \in \mathbb{Z}$ 使得 $an=b$ 满足传递性： $a\mid b,b\mid c$ .则 $a\mid c$ 可加减性： $n\mid a,n\mid b$ .则 $n\mid a\pm ......

归纳与递推 不完整，待后人补充 博弈论 无平局无运气的游戏绝对有必胜策略。 \(n\) 颗糖，A，B 轮流取 \(2^k\) 个，取完最后一个的获胜。 第一制胜点：0 递推： 能到制胜点的都必败； 无论怎么走都是必败点才是制胜点。 猜： \(P(3k)=1,P(3k+1)=0,P(3k+2)=0\) ......

逻辑, 集合, 计数与映射 咕咕咕 逻辑集合计数 逻辑 命题：指可以判断对错的叙述. 真值：若命题为真则为真(\(1\))，否则为假(\(0\)). 充分必要：\(p \Rightarrow q\) 指 \(p\) 推出 \(q\)，\(p\) 为 \(q\) 充分条件，\(q\) 为 \(p\) ......

咕咕咕 逻辑集合计数 逻辑 命题：指可以判断对错的叙述. 真值：若命题为真则为真(\(1\))，否则为假(\(0\)). 充分必要：\(p \Rightarrow q\) 指 \(p\) 推出 \(q\)，\(p\) 为 \(q\) 充分条件，\(q\) 为 \(p\) 必要条件(可以理解为判定和性 ......

1.定义$$ 2.定义数列\(\{a\}\)：\(a_1=1,a_{n+1}=a_n^2+1\) 1.证明：当\(n\)能被\(3\)整除，\(a_n\)能被\(5\)整除。 写出\(\{a\mod 5\}\)的前四项：\(1,2,0,1\)，所以数列的循环节为3，且\(a_{3k}\mod 5=0 ......

原文：https://www.cnblogs.com/AshenYi/p/14882469.html autotool是一种帮助用户自动管理项目生成Makefile的工具。有时候手动写Makefile可以满足自己的要求，但是随着项目增加，代码结构也变得非常复杂，这样一来手动维护每个Makefile就 ......

矩阵微分基础知识 定义 重要结论 应用 定义 (1) 向量对标量求导 矩阵对标量求导 我们可以看到上述求导过程实际上就是不同函数对变量求导，然后按照向量或者矩阵的形式排列，注意这里结果的结构应该与函数的结构保持一致 (2)标量对向量求导 标量对矩阵求导 这里的理解使同一个函数对不同的变量求导，然后注 ......

目录方阵的特征值与特征向量特征方程特征子空间小结参考 方阵的特征值与特征向量 特征方程 定义：设\(A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)是n阶方阵，若有λ和非零向量x，使得 \[\tag{1} Ax=λx \]成立，则称λ为方阵A的特征值，非零向量x为A的属于 ......

可理解为将变量向字符串类型转换的语法糖用法 我们通常会遇到需要用String.prototype上的方法处理变量，如果该变量为null、undefined、Object则不能直接用字符串方法，也不易于统一处理为字符串； 使用模板字符串包裹该变量，则可以简单粗暴的将任意类型转换为字符串类型，避免报错。 ......

koishi的数学题 题目描述 Koishi 在 Flandre 的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。 输入一个整数 $n$，设 $\displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^n x \bmod i$，你需要输出 $f(1), f(2), \ldots , f(n ......

这边就是一些求导公式 然后n阶导的表示方法，d表示微分 然后这个就是一个骚操作，就是一直迭代，然后得到 然后正弦函数求导周期是四 ......

格式：练习题所在页-答案所在页 12-454： 15-454： 24-455： 26-455： 答案455页笔误： 41-456： 42-456： 59-457： 65-458： 答案458页笔误： 答案458页笔误： 86-459： 98-459： 106-460： 118-461： 141-46 ......

2019版人教A版最新教材高中数学课后习题答案，共112页，包含五本书，高一使用的是必修第一册，第二册，高二使用的选择性必修第一册，第二册，第三册。 ......

矩阵很多同学没有接触过，所以感觉很难，很复杂，其实只要学过矩阵的同学都知道，矩阵运算并不难。今天我们给大家讲讲游戏开发中的矩阵的运算。 1:矩阵是什么? 矩阵是描述线性变换的一种数学工具,线性变换指的是使用一次函数从一个空间变换到另外一个空间。 例如在空间A中的一个2维向量（xa, ya）变换到空间 ......

题目：从前有一只青蛙他想跳台阶，有n级台阶，青蛙一次可以跳1级台阶，也可以跳2级台阶；问：该青蛙跳到第n级台阶一共有多少种跳法。 当只有跳一级台阶的方法跳时，总共跳n步，共有1次跳法 当用了一次跳二级台阶的方法跳时，总共跳n-1步，共有n-1次跳法 当用了两次跳二级台阶的方法跳时，总共跳n-2步，共 ......