线段 区间

以前一直以为是什么高深的东西，然后学会了才发现没那么难。 ## 超级源点 假设我现在有： ```mermaid graph TD 1 2 3 ``` ```mermaid graph TD 4 5 6 ``` 需要给1连上4，5，6；2连上4，5，6；3连上4，5，6。它们的边权为1。 那你会说，这 ......

# P5629 【AFOI-19】区间与除法 题解 由于题目中的运算是除法，所以对于一个数字 $x$，最多运算次数不会超过 $\lceil\log_{d}x\rceil$ 就会变成 $0$。 然后我们就可以在 $O(n\log C)$ 的时间复杂度内算出来每一个数字能被哪些原数消灭。 这样处理询问仍 ......

题目链接：https://leetcode.cn/problems/summary-ranges/description/ 给定一个 **无重复元素** 的 **有序** 整数数组 $nums$ 。 返回 ***恰好覆盖数组中所有数字*** 的 ****最小有序*** 区间范围列表* 。也就是说，$ ......

给出一个长度为n的数列A同时定义一个辅助数组 B，B开始与 A完全相同。接下来进行了m次操作，构造一个数据结构维护以下五类操作： 1. 对于所有i$\in$[l,r],将$A_i$加上k 2. 对于所有i$\in$[l,r],将$A_i$min($A_i$,v) 3. 求$\sum\limits_{ ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5787) 分析： $1$、**并查集判断二分图：** 定义$2n$个点，染成黑白两色，代表两个不同的集合，$a_1$与$a_{1+n}$为不同的颜色，以此类推，对于$a_i$和$a_j$的连边，判断$a_i$和$a_j ......

[例题传送门：Count on a tree](https://www.luogu.com.cn/problem/P2633) 简要题意：有棵$n$个节点的树，每次点有个权值$a_i$，每次询问给出$u,v,k$，求$u,v$两个节点的简单路径上(包括$u,v$)上第$k$小的点，保证数据有解，强制 ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2824) 很巧妙的一个题 直接排序肯定会$T$飞 我们发现问题只有一个：第$q$个位置上的数字 不难想到从这里入手，二分答案，考虑第$q$个位置上的数字是什么，不妨设他为$x$ 然后把大于等于$x$的数变成$1$，小于 ......

# 1.题目描述 给定一个 无重复元素 的 有序 整数数组 nums 。 返回 恰好覆盖数组中所有数字 的 最小有序 区间范围列表 。也就是说，nums 的每个元素都恰好被某个区间范围所覆盖，并且不存在属于某个范围但不属于 nums 的数字 x 。 列表中的每个区间范围 [a,b] 应该按如下格式输 ......

字符串处理：动态规划，双指针，栈，计数，字符串流 本题要将一个格式化的字符串容器作为答案，可利用双指针和stringstream来进行操作 class Solution { public: vector<string> summaryRanges(vector<int>& nums) { int n ......

给定一个 无重复元素 的 有序 整数数组 nums 。 返回 恰好覆盖数组中所有数字 的 最小有序 区间范围列表 。也就是说，nums 的每个元素都恰好被某个区间范围所覆盖，并且不存在属于某个范围但不属于 nums 的数字 x 。 列表中的每个区间范围 [a,b] 应该按如下格式输出： "a->b" ......

线段树一般用于维护符合结合律的信息。可以用于求区间最大值 区间和 区间最小值 最大子段和甚至于最大负数最小正数之类的信息。事实上线段树只有你想不到，很少有做不到的，算是相当常用的数据结构。 下面将结合个人理解和具体题目来讲一讲线段树。 [https://www.luogu.com.cn/proble ......

# 【主席树】洛谷 P3834 可持久化线段树2 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3834 主席树是可持久化线段树的一种，也叫做可持久化权值线段树，主要可以用来O(logn)求静态区间的第k小数。 总所周知，普通线段树每次修改会遍历logn个点，那么我们 ......

关于可刺激化修道士表舅已经黑。 因为傻逼 lxd 告诉我我的表舅已经黑写法是错误的，所以稀里糊涂的让他改成了他的那种写法。但是我的也是对的。 比如区间加和区间查和，维护一个 $tag$，表示表舅的值。然后在区间加的时候，经过的区间的 $sum$ 的值可以直接加，但是只有在 ```cpp if (x ......

线段树 vs 树状数组 1. 代码长度： 树状数组段 2. 可扩展性：线段树强， 二树状数组仅局限于和的处理 3. 思维难度：线段树简单 比如 区查区改 树状数组还要打开多项式搞 延迟标记：为了处理当修改区间是$[1,n]$时所有节点都要被修改一遍的情况 如果修改区间覆盖当前区间，那么这颗子树之内所 ......

# 线段树 ```c++ struct Node{ int l, r, sum, lazy; }tr[N * 4]; int a[N]; void pushup(int u) { tr[u].sum = tr[u > 1; pushdown(u); build(u = l && tr[u].r > ......

```c++ #include #include #include using namespace std; int main() { mt19937 rd(time(0)); uniform_int_distribution dist(0, 114514); // uniform_int_dist ......

和`CF149D Coloring Brackets`（B题）一样，都是关于括号的区间DP。 在B题中，有一个细节，就是在枚举断点时枚举到第一个就要`break`，这是为了使每种方案只贡献一次，防止一种方案中有多个符合条件的断点。 此题中，因为序列的字符是不变的，所以直接`break`就行了。 但是 ......

字典树（前缀树）求区间异或和（异或对）最大值 求子区间异或对最大值 求子区间异或对的最大值，利用前缀树可以在每次询问对子区间内的每个元素在O(log n)的时间内得到答案，执行n此的时间花费为O(n logn)，而得到答案需要已经建立前缀树，而每次询问答案都需要重新建立一棵前缀树，每次建树最坏情况下 ......

点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式。 通俗的说，我们按照求点到直线的距离作垂线后，交点不一定在线段上。 如图 $1$ 所示。 ![image](https:/ ......

给定两个日期间隔`A`和`B`，组件`.start`和`.end`和约束`.start = B.start AND A.start =与>和 B.StartDate && A.StartDate < B.EndDate) { //range is conflict } ``` 引用：https:// ......

 ``` option = { title: { text: '行情走势图', x: 'center', alig ......

事先声明：本文并非线段树教学。只是一些理解Trick。若您需从0学起线段树建议您移步其他博文呢qwq 感谢 Idea 提供 [尺子姐姐的博客！](https://www.cnblogs.com/ruierqwq/)，尺子好闪，拜谢尺子！ 我们在学习线段树的时候，对于乘法“lazy tag 先乘再加” ......

## 多信息合并 $\text{GSS3 Solution}$ [$\text{link}$](https://www.luogu.com.cn/problem/SP1716) 对于线段树的每个结点，记录其区间和（$sum$），区间前后缀最大子段和（$lmax,rmax$）和区间最大子段和（$vma ......

**优化建图** ~~发现并没有人写得很详细的样子，那我也摆烂好惹~~ 点击查看目录 [TOC] ## 前言 >众所周知，连边的时间复杂度一般是 $O(1)$，但，当连边的对象是一个连续的树上区间的时候，我们或许有更优的连边方式：优化建图。 前置知识： * 树链剖分 * 线段树 * 树上倍增 * D ......

线段树是用于在区间上进行信息统计的二叉树。 ## 线段树的性质 1. 每个节点都代表一个区间。 1. 有唯一的根节点，代表整体区间 1. 每个夜间点代表长度为 $1$ 的单位区间 1. 出叶节点和根节点之外的内部节点 $[l,r]$，取 $mid=\lfloor\frac{1+r}{2}\rfloo ......

先给出结论，在 $n$ 足够大时，期望近似于 $\frac{n}{3}$ 纯数学推导 $$2*\frac{\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n(r-l+1)}{n*n}$$ 先抛开2和分母 $$\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n(r-l+1)$$ $$\sum_{l=1}^ ......

Smiling & Weeping 我多想痛哭一场。 然而我觉得这颗心， 比沙漠还要干燥。 题目链接：Problem - 4553 (hdu.edu.cn) 题目大意：就是一道区间合并的模板 Talk is cheap , show me the code 1 #include<iostream> ......

## 历史值问题 历史值：在维护序列 $A$ 的同时，在每次操作后，序列 $A$ 会对序列 $B$ 的对应位置产生贡献。 - 历史版本和：每次操作后，$B_i \leftarrow B_i + A_i$。 - 历史最大值：每次操作后，$B_i =\max(B_i,A_i)$。 ### 历史版本和： ......

成功突破： 案例1： 案例2： 案例3： 案例4： 案例5： 案例6： 案例7： 案例8： 案例9： 案例10： 案例11： 案例12： 案例13： 案例14： 案例15： 案例16： 案例17： 案例18： 案例19： 案例20： 案例21： 案例22： 案例23： 案例24： 案例25： 案例2 ......

## A. 基础区间最值操作 ### 问题描述 给定一个序列 $A$，需要支持以下操作： 1. 给定区间，将内部所有元素对 $X$ 取最大值。 1. 询问区间和。 ### 解法 首先，传统的线段树区间操作时间复杂度为 $\Theta(\log n)$，这是基于任何一个区间在线段树上作拆解，最终得到的 ......