线段 区间

## 基本思路 线段树合并其实就是简单的暴力合并就可以了。一般是运用于权值线段树。通常是在每个节点都需要要一颗线段树才能维护答案，且有多个节点时，会使用线段树合并。但每个节点所有的权值不能太多，如果都是比较满的二叉树的话，时间复杂度就会很高。 通常，加入值的数量跟节点数量在同一级别的话，时间复杂度是 ......

## 引入 > 题目来源：[文艺平衡树 - 洛谷P3391](https://www.luogu.com.cn/problem/P3391) > 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。 > 其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 $5\ 4\ 3\ 2\ 1$，翻 ......

### 用途 李超线段树的用法非常固定，一般就是让你求对于给出的一些线段或直线中，对于某个x最大的y是那个。 通常可以用于斜率优化。 而其的时间复杂度是 $O(n\log n^2)$ ### 思路 注：下文默认是线段，因为直线也只用改一下就行了。 我们建立一颗线段树，每个节点保存在当前区间，当x=m ......

# Part 1：标记永久化 **一言以蔽之**：标记永久化就是不再下放标记，而是让标记永久地停留在线段树的节点上，统计答案时再考虑这些标记的影响 # Part 2：维护直线 我们以下面这道题为例子来进行讲解 ## [JSOI2008] Blue Mary开公司 （[题目传送门](https://w ......

# Part 1：知识点 - ### 前置知识：动态开点线段树 - 线段树合并是一个递归的过程。我们合并两棵线段树时，用两个指针 $p,q$ 从两个根节点出发，以递归的方式**同步遍历**两棵线段树。 1.若 $p,q$ 之一为空，则以非空的那个作为合并的节点 2.若 $p,q$ 均不为空，则递归合 ......

# 引入 ## 题目描述 给定$n$个数$a[1],a[2],a[3]...a[n]$,现在又下面两种操作： 1.询问区间$[x,y]$的和，并输出。 2.将下标为$x$的数增加$val$。 一共$x$此操作 $1\le n,m\le 100000$，保证在$int$范围内。 ### 方法一：暴力枚 ......

线段树 除了最后一层满二叉树，用堆（一维数组）来存树，一般来说，开4n的空间  #### build（int u, int l, int r） 将一段区间初始化为线段树 #### push up（） 由子节点更新父节 ......

### 题意： > 给定一个序列$a$，定义一次操作选择序列中一个元素$a[i]$， 使$a_i = \lfloor \frac{a_i}{2} \rfloor$，其中$a_i$为当前序列中的最大偶数，若没有则是最大奇数。 > > 有$q$组询问，每次给定$k, l, r$分别表示操作次数和操作区间 ......

1 int cmp(const void *a,const void *b) 2 { 3 return *(int*)a-*(int*)b; 4 } 5 int rangeSum(int* nums, int numsSize, int n, int left, int right){ 6 if(n ......

[Problem](https://www.luogu.com.cn/problem/P1880) ### Solution 本题还有一个弱化版，见[Luogu P1775](https://www.luogu.com.cn/problem/P1775) 我们发现本题和弱化版唯一区别就是本题有环。 ......

# [1855B.Longest Divisors Interval](https://codeforces.com/contest/1855/problem/B "Codeforces 1855B") ## Description: - 对于一个整数 $n$ $(1\leq n \leq 10^{ ......

### [题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5524) ## solution 简单题。 我们正着做扫描线。 设 $t_i$ 表示位置 $i$ 最后一次进行二操作的时间，那么一操作就是交换 $t_x,t_y$ ，二操作就是区间复制。 对于三操作，开一个 ......

## 矩阵 我一向对矩阵是深恶痛绝的，难写是一点，更多是因为我总觉得发明矩阵的人觉得自己很酷。 （矩阵这玩意总是让我想不清楚本质 以至于我总想着以某些方法代替矩阵，以前喜欢用分治，那时认为矩阵的本质是分治，但是分治这玩意写出来奇丑无比，今天既然见到题解有类似的实现，便顺便梳理一下， 希望有更深的理解 ......

## [P3373 线段树模板 2](https://www.luogu.com.cn/problem/P3373) ![image-20230803010844370](https://zeoy-typora.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/image-202308030 ......

等比数列的比值为定值 $d\ne 1$，那么可以把 $a$ 差分成 $b_i=a_i-d\cdot a_{i-1}$，则有 $$a_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot d^{i-j}$$ $$p_i=\sum\limits_{j=1}^ia_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot\s ......

## 线段树复健 OJ 上的题还没做完，下午再说（你 ### 概念 一种**二叉搜索树**，通过二叉树形结构储存数据，能够解决大部分与**区间操作**有关的问题，当然应用范围不止于区间操作。 原理是用二分（？）维护一定的区间。 ### 主体部分实现 #### 建树 考虑递归建树，一直二分直到只剩一个 ......

RT 感觉会模板就差不多了，可用作处理一些线段或直线的问题，转化过来的也可以。比如DP的斜率优化，直线的话只用一个log,线段要两个log。 [[HEOI2013] Segment](https://www.luogu.com.cn/problem/P4097 "[HEOI2013] Segment ......

> 「观前提醒」 > > 「文章仅供学习和参考，如有问题请在评论区提出」 [toc] ## 引入 **线段树（Segment Tree）**是算法竞赛中常用的用来维护区间信息的数据结构。 线段树可以在 $O(logN)$ 的时间复杂度内实现**单点修改、区间修改、区间查询**等操作。能够用来维护很多 ......

[题目传送门](https://leetcode.cn/contest/weekly-contest-353/) # [2772. 使数组中的所有元素都等于零](https://leetcode.cn/problems/apply-operations-to-make-all-array-eleme ......

这是洛谷线段树模板题绿标题，线段树好像没什么好总结的，主要看脑子 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #define int long long 4 const int N = 1e5 + 10, inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3 ......

### 一、区间动态规划 区间动态规划是动态规划中的一类题，下面先引入几个题目，最后总结一下此类问题的相关解题思路 ### 二、例题 #### [1.[Daimayuan Online Judge.石子合并]](http://oj.daimayuan.top/course/5/problem/199 ......

# 题目 以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。 **示例 1：** 输入：intervals = [[1,3],[2, ......

[TOC] # 题目大意 [题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/P3733 "题目链接") >给出一张 $n$ 个点 $m$ 条边的连通无向图，边带边权 $w_i$ 。有以下三种操作，共 $q$ 次： $\centerdot$在点 $x,y$ 之间加入一条边 ......

# [TJOI2007] 线段 ## 题目描述 在一个 $n \times n$ 的平面上，在每一行中有一条线段，第 $i$ 行的线段的左端点是$(i, L_{i})$，右端点是$(i, R_{i})$。 你从 $(1,1)$ 点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达 $(n,n)$ 点，且所走的路 ......

```cpp #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; int n, m, root; struct MergeSegmentTree { #define lid l ......

描述 代码： 1 class Node { 2 int l, r; 3 int sum; 4 int lazy; 5 } 6 7 class SegmentTree { 8 9 private Node[] tree; 10 11 private int[] nums; 12 13 public S ......

#### 1. 操作 | 符号 | 含义 | | | | | $nums$ | 原数组 | | $d$ | 线段树节点维护值 | | $lazytag$ | 线段树节点懒标记值 | | $p$ | 当前节点 | | $s$ | 查询区间的开始 | | $e$ | 查询区间的结尾 | | $l$ | ......

可以只使用线段树部分使其变成求区间最大字段和 template<class T> struct PathSubSegmentOnTree { struct ST { int l, r; T sum; T lMaxSum, rMaxSum, maxSum; T lMinSum, rMinSum, mi ......

#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+10,mod=1e9+7; int n,t,a[N],f[N],res,num,ans,m,ll[N],rr[N],q,s[N]; ......

- ### 双指针 - 两个指针指向两个不同的序列 - 两个指针指向同一个序列（归并排序，快速排序） - 主要作用：将暴力O(n^2)遍历通过两个指针的某种单调性质**优化到O(n)**，也就是说将**内层循环变量j通过与外层循环变量i的关系**，将内层循环次数降低不定次 - #### 模板： `` ......