题解at_arc 111 arc

CF213E Two Permutations 题解 题意： 给出两个排列$a,b $，长度分别为 \(n,m\)，你需要计算有多少个 $ x $，使得 \(a_1 + x,a_2 + x,...a_n + x\) 是 \(b\) 的子序列。 \(n \leq m \leq 2 \times 10^ ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 感觉是一个融合了许多技巧的题，很巧妙 题目要求 \(\max(h_i,h_{i+1},h_{i+2})-\min(h_i,h_{i+1},h_{i+2})=w_i\)，这可以转化成另一个只和两项有关的形式为：\(\max(|h_i-h_{i+1}|,|h_i-h_{ ......

考虑假设已知括号序列 \(s\)，如何求出 \(p,q\)。 对于求 \(p\)，考虑从 \(s_1\) 到 \(s_n\) 逐个往里放，如果能放就直接放，肯定不劣，否则就从后面抽最近的左括号放过来，然后继续放。不难证明不存在更优方案，对于 \(q\) 同理。 接下来我们发现，如果 \(p\) 中存 ......

不妨将棋盘黑白染色，并将黑色格子上的数取反。对应地，把操作修改为将某个 \(2 \times 2\) 区域地黑格子 \(-x\)，白格子 \(+x\) 后答案与原问题相同。于是我们考虑这个新问题的解（不难发现新问题和原问题的解集是一一对应的）。 对于新问题，修改显然不会影响行或列的和。实际上只要对应 ......

题目链接 点击打开链接 题目解法 这么神仙的推式子题 看到生成树计数，第一反应是 \(prufer\) 序列 考虑在 \(prufer\) 序列上搞这个东西 可以得到 \(ans=\sum\limits_{\sum\limits_{i=1}^n d_i=n-2}\binom{n-2}{d_1,d_2 ......

A - Online Shopping 题目链接 Atcoder Luogu 简要题意 共有 \(n\) 件商品，第 \(i\) 件商品的价格为 \(p_i\) 日元，数量为 \(q_i\) 件。 除了购买商品所需的的钱数，还要支付运费：如果所买商品的总价小于 \(s\) 日元，那么要支付运费 \( ......

最终状态自左至右一定形如 <<< >>> ，即中间有一段和原序列相等，左边都是左箭头，右边都是右箭头的形式。 证明考虑如果要保留原序列 \([l,r]\) 一段（显然 \([l,r]\) 中不含 .），那么设位于 \(l\) 以左且距 \(l\) 最近的前两个点为 \(i,j\)（满足 \(i>j\ ......

Dividing Subsequence 这道题与最长公共子序列类似，可以先去水一水那道题。 题意 本题就是让你从 \(p\) 里面选出一个子序列 \(b_i\) 和 \(q\) 里面选出一个子序列 \(a_i\)，我们要使 \(b_i\) 是 \(a_i\) 的倍数。 解法 本题直接用动态规划，是 ......

题意 给定一个字符串 \(S\)。 每次等概率随机选择一个为 \(.\) 的位置，随机向左或者向右移动。 走过的位置全部覆盖成 \(<\) 或 \(>\)。 Sol 注意到最终的状态一定是 \(<<<<< ... >>>>>\)。 考虑 \(dp\) 出前缀和后缀的概率。 设 \(f_i\) 表示已 ......

题目链接 考虑最后形态，一定是有某一个区间 \([l,r]\) 保持初始的样子， \(l\) 前面都是 <，\(r\) 后面都是 >。 这个区间一定是某两个相邻圆点的位置。设 \(f_i\) 为前 \(i\) 个数全部被覆盖成 < 的概率。设 \(x\) 为 \(l\) 前面圆点的数量，\(y\) ......

题解链接 非常厉害的一道题。 考虑无解是什么情况？ R 的个数超过 \(2^{n-1}\) 先考虑如何判定。从前往后考虑，如果遇到一个 B，那么如果后面有 R，就选最靠前的 R，否则选最靠后的一个 B.如果遇到 R，就选最靠后的一个 B。 但是这个判定很繁琐。我们考虑求出一个合法序列，使得他的 B ......

题面 给定长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_i\}\) 和两个参数 \(k, s\)，将 \(\{a_i\}\) 划分成 \(k\) 段，最大化 和 \(\geq s\) 的段数。 \(1 \leq k \leq n \leq 250000, 1 \leq A_i \leq 10^9, 1 \ ......

题意描述 有一个字符串, 请你求出有多少个字串可以经过若干次, 使它变成空串 其中每次操作可以从字符串中删除两个相邻的相同字符，操作后剩余字符串会拼接在一起。 ## 思路1 可以枚举左端点, 再枚举右端点, 一边枚举一边判断是否合法 时间复杂度 $O(n^2)$ 空间复杂度 $O(n)$ ## 思路 ......

题面 给一棵 \(n\) 个节点的树和一个整数 \(K\)。每次操作，等概率随机选一个所在连通块大小大于 \(K\) 的点，并删掉这个点和与之相连的所有边。重复操作直到图上所有连通块大小不超过 \(K\)，求期望操作次数，答案对 \(998244353\) 取模。 \(K< n\le 100\) 。 ......

Link ARC166 B Make Multiples Question 给出 \(N\) 个整数， \(A_1...A_N\) ，还有三个数 \(a,b,c\) 我们可以给 \(A_i\) 加上 \(1\) 需要使得数组 \(A\) 满足，存在一个数是 \(a\) 的倍数，一个数是 \(b\) ......

Link CF1899 C Yarik and Array Question 给定一个数组，求数组中连续子数组之和的最大值，但要求子数组必须满足：相邻两项奇偶性不同 输出最大总和 定义 \(F[i]\) 为以 \(i\) 为终点的连续子串的最大加和 \(F[i]\) 初始为 \(a[i]\) 如果 ......

Link CF1899 E Queue Sort Question 给出一个序列 \(\{a\}\) ，可以进行一种操作：把第一个数放到最后，然后向前移，直到前面的那个数比它小为止 求把序列变成非降序列的次数 Solution 先来考虑无法变成非降序列的情况 如果第一个数最小，在一次操作后，第一个数 ......

题目链接 先断环成链，由于对于多组询问不好一起处理，我们先考虑单组询问的处理方式。 一个很暴力的想法是每次模拟题目要求的操作并且最后数颜色，我们这是在通过下标进行操作最后再数颜色，而很多对于下标的操作都是不必要的，考虑直接枚举颜色进行判定。 对于每种颜色，它对于最后答案有贡献当且仅当它可以存活到那个 ......

Link CF1901 D Yet Another Monster Fight Question 现在给你一堆怪物，你拥有法术（一个法术可以连续攻击这n个所有怪物），你可以选择任意一个怪物作为法术的第一个攻击目标（伤害为 \(x\) ），然后除了第一个攻击目标可以任意，其他攻击目标只能为曾经攻击目标 ......

Link UVA1658 Admiral Question 给出一个图，找出 \(1 \sim n\) 的两条，使得路径和最小 Solution 可以把点拆开，把除了 \(1\) 和 \(n\) 的点 \(i\) ，拆成 \(i\) 和 \(i'\) ，\(i\) 到 \(i'\) 连一条费用为 \ ......

Link P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G Question 牛栏中有 \(N\) 头奶牛，和一些 \(M\) 对爱慕关系，A->B 表示 A 爱慕 B。每个奶牛都喜欢自己，被所有奶牛喜欢就是一头明星奶牛，求明星奶牛的数量 Solution 考虑一个强连通 ......

https://qoj.ac/contest/506/problem/1359 problem 给定一张大小为 的有向图 。现在告诉你敌军大本营在节点 \(s\) 和友军基地在节点 \(t\)。你需要在每个点上放置一定数量的APERS bounding mine来杀伤敌方步兵。 为了达成战术效果，你 ......

https://qoj.ac/contest/537/problem/1173 problem 给定 \(n\leq 10^6\) 个区间，你需要求出能够最多选出多少对区间，使得两个区间不交（区间为闭区间）。要求一个区间最多属于一对选出的区间。 solution 这是一般图匹配问题的特殊情况，所以放 ......

题意 给定 \(n\) 个数，有 \(m\) 个询问，每个询问给定 \(l\) 和 \(r\)，求出区间 \(l\) 到 \(r\) 中的最小众数出现次数，强制在线。 数据范围：\(n\le 500000\)，空间限制：\(62.5MB\)。 思路 这道题的弱化版是 蒲公英，这道题加强的地方在于数据 ......

原题链接：P4081 题意 给定一颗 \(n\) 个点 \(m\) 条边的树，求这棵树的严格次小生成树。 严格次小生成树指：边权和大于最小生成树，且边权和最小的生成树。 思路 首先可以用克鲁斯卡尔求出这棵树的最小生成树，然后考虑用类似于反悔贪心的思路来做。 对于每一条不在最小生成树中的边 \(u \ ......

题意不多赘述。 思路 如果两个所选的三角形有重合部分的话，那么这种情况肯定是不会出现的。因为如果把这两个三角形合成一个大三角形的话，不仅覆盖面积会增大，而且花费的代价还不会多。 于是我们可以想到用 dp 来解决，设 \(dp_{i}\) 表示删完横坐标为 \(0\) 到 \(i\) 中的点的最小代价 ......

题意 给定一张有向图 \(G\)，有 \(n\) 个点和 \(m\) 条边，问是否存在一种拓扑序的排列 \(P\) 使得 \(l_{i} \le p_{i} \le r_{i}\)。 思路 首先对于一条边 \(u \to v\)，如果限制满足 \(r_{v}\le r_{u}\) 或者 \(l_{v ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/abc332/tasks/abc332_f 容易发现，对于一个位置 $i$，$A_i$ 的最终值是由对 $i$ 的最后一次赋值操作决定的；因此，将所有操作按时间顺序倒过来考虑，则由第 $j$ 次操作决定 $A_i$ 最终值的概率为"在第 ......

传送门：https://atcoder.jp/contests/abc332/tasks/abc332_g 看完题，第一眼反应为最大流。 建模方式为：以颜色为左部点，盒子为右部点，源点 $S$ 向颜色 $i$ 连一条容量为 $A_i$ 的边，盒子 $j$ 向汇点 $T$ 连一条容量为 $B_j$ 的 ......

怎么有人 ARC A 卡了半天的？ A. Please Sign 考虑 \(i\) 位置上的数，下次它被加到 \(P_i\)，再下次被加到 \(P_{P_i}\)，因为这个序列有性质 \(P_i<i\)，这样加若干轮一定会到达 \(1\)。 令所有的 \(i\) 向 \(P_i\) 连边，则这是一棵 ......