题解computational geometry p9702

题解 \(dp[i]\) 表示长度为i的格子的合法涂色数，考虑第 \(i\) 个怎么放 第 \(i\) 个前面 \(k-1\) 个位置有2种颜色，则第 \(i\) 个位置只能放这两种颜色中的一种 用合法方案减只有一种的方法，即得两种颜色的方案数 而只有一种颜色的方案数，等于 \(f[i-k+1]\) ......

这是一个只用最大流的做法。 思路 首先发现一个性质，除了 2 以外的所有质数都是奇数，而奇数 = 奇数 + 偶数，所以大多数情况下只能一奇一偶配对，唯一的特例是 \(1+1=2\)。 考虑先处理大于 1 的所有数的配对，对于所有 \(a_i + a_j\) 为质数的 \((i,j)\) 连边，由于合 ......

考虑 DP，设 \(f_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个盒子放 \(j\) 次球的所有方案得分之和，得到转移式： \[f_{i,j}=\sum\limits_{k=0}^{j}{j \choose k}f_{i-1,k}(a_i+j-k)\\ \]发现这个转移式简直是为 EGF 量身定制，于 ......

这是一个没有必要的复杂做法，但我考场上第一时间想到的就是这个做法。 分析 首先观察样例。发现答案有对称性，所以我们只需要求出 \(\left[2,k+1\right]\) 区间内的答案。又发现相邻两项答案是一样的，所以只需要处理其中奇数情况的答案。 推式子 设 \(f_s\) 表示点数和不为 \(2 ......

题意 给定一个长度为 \(N\) 的环，每次选取环上一段并使其中每个元素值均加 \(1\)。给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(A\)，环上元素初始值为 \(0\)，求将环变为序列 \(A\) 的最少操作次数。 （\(1 \le N \le 2 \times 10^5, 1 \le A_i \l ......

此题是极其恶心的大分类讨论。 结论 首先我们可以发现一个重要的结论，在用两镖只打数字的情况下，可以拼出 \(0\) 到 \(5k\) 中除了 \(5k-1\) 的所有值，以及 \(0\) 到 \(6k\) 中一些不连续的 \(3\) 的倍数。 证明： \(0\) 到 \(5k\) 中 \(5k-1= ......

来个不一样的做法：扫描线，线段树上二分。 思路 我们发现只需找到小球落到每个挡板后的下一个挡板，就可以建出一张 DAG，在 DAG 上简单 DP 即可求方案。 所以我们考虑怎么建图。 大多人用扫描线是从下到上扫描的，但我们考虑从左到右扫描。 我们在挡板左端做加入操作，右端做删除操作，对于扫描中每一个 ......

题意 若非负数列 \(A\) 中任意 \(i(2 \leq i \leq N-1)\) ，都有 \(2A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}\)，则称 \(A\) 为凸数列。 问长为 \(N\) ，且数列中所有项的和为 \(M\) 的凸数列有多少个，答案对 \(10^9+7\) 取模。 ......

可能更好的阅读体验 大家好，我和 DP 有仇，所以我用猜结论的方法过了这道题。 可能是这道题的一个全新思路，可能人自闭久了什么都能想出来（（（ upd：好像这也是官方题解思路，看来大家做题不太喜欢看 CF 官方题解（（（ 首先考虑一个问题：如果这是一道构造题，怎么构造一组合法的解？ 在草稿纸上画了很 ......

决策单调性二分 传送门 数据加强版：P3515 前置知识：二分，决策单调性 首先很容易写出答案式子： \[ ans_{i}=\max_{j=i}^{n}{(a_{j}-a_{i}+\lceil \sqrt{\left| i-j \right |} \rceil)} \]先将向上取整符号拆掉，只要在输 ......

传送门 前排提醒：本篇题解没有使用压位和快速幂，运用了一种预处理的思想，希望能提供一种新的思路。 首先将 \(2^{p}-1(d)\) 转换为 \(1111…111(b)\)。 关于第一问： 我们先考虑 \(2\) 进制转 \(8\) 进制，将每 \(3\) 位转为 \(1\) 位，即每 \(\lo ......

传送门 题目大意： 一个 \(n\) 个叶子节点，一个节点最多可以有 \(k\) 条边连向子节点，每个节点 \(i\) 有一个权值 \(P_{i}\)。记每个节点子树内点的个数（不包括它自己）为 \(son_{i}\)，那么每个节点对答案的贡献就是 \(son_{i}^2 \times P_{i}\ ......

传送门 首先可以将题意大概可以简化为：取两端不重复的连续子序列，组成一个最长的连续递增子序列。 我们先 dp 预处理出以 \(i\) 为结尾的连续递增子序列长度 \(dpr_{i}\)。 同样预处理出以 \(i\) 为开头的连续递增子序列长度 \(dpl_{i}\)。 考虑对于每个 \(dpr_{i ......

题解 Codeforces Round 901 (Div. 1) / CF1874A~E 比赛情况：过了 AB。赛后发现 B 是假复杂度。 https://codeforc.es/contest/1874 A. Jellyfish and Game Problem Alice & Bob 又在博弈， ......

思路 题目要求的是 \(\max_{a = 1}^{n}\{\sum_{i = 1}^{a}\sum_{j = 1}^{a}{A_j}\}\)，所以我们将 \(\sum_{i = 1}^{a}\sum_{j = 1}^{a}{A_j}\) 化简一下，得： \[i \times A_1 + (i - ......

思路 首先我们可以发现，在任意一个节点数量大于 \(1\) 的强连通分量中的点都满足条件。 所以，我们可以对这张图跑一边 TarJan。 但是这样是错的，因为我们还需要考虑节点数量为 \(1\) 的强连通分量。 如果这种连通分量能够到达任意一个节点数量大于 \(1\) 的强连通分量，那么，这个连通分 ......

题意 传送门 有一个长度为\(n\)的歌单，问最长多少首歌互不相同？ 每首歌用一个\(1-10^9\)的整数表示。 样例输入 8 1 2 1 3 2 7 4 2 样例输出 5 算法 双指针算法。桶思想。 对于歌单中重复出现的数，可以用桶来存储。 定义两个指针i,j，i指向大数，j指向小数。当出现某个 ......

题目链接 先将所有作业按位置排序。 直接贪心显然是不行的，因为我们没有办法确定对于一个时间较久的作业，是在原地等待，还是在未来的某个节点返回，并且无法确定是那个节点，所以只能考虑 \(dp\)。 对于此类可以倒来倒去的问题，通常考虑区间 \(dp\)，若设 \(f_{i,j}\) 表示完成区间 \( ......

题目传送门 简化题意 有 \(t\) 组询问，每次询问是否能从 \(1 \sim n\) 中选择 \(k\) 个数使得它们的和为 \(x\)。 解法 考虑临界情况，从 \(1 \sim n\) 中选择最小的 \(k\) 个数时和为 \(\sum\limits_{i=1}^k i=\dfrac{(k+ ......

题目大意 题目大意 给定一个 \(n\) 个点和 \(m\) 条边的有向图，并给定 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\) 表示第 \(i\) 个点的拓扑序必须小于等于 \(p_i\)，求出每个点的最小拓扑序。 题解 题解 题目要求拓扑序尽量小，转换一下就是在反图上拓扑序尽量大。考虑拓扑 ......

好可恶一道题，怎么没人告诉我输出之间有空行（ 思路是先抽象成图，然后跑一边dfs记录边的前后顺序。 对于不能成环的情况，只需要再开个数组记录度数判断奇点即可。 若存在奇点则break掉，剩下的跑dfs、 //produced by miya555 //stupid mistakes:1.多测要清空 ......

找点图论练习题写，发现hdu又寄了，那就发到blog里吧。 思路：tarjan缩点判断DAG中点数是否为1。若是，则该图为强连通图。 //produced by miya555 //stupid mistakes:多测记得清空 //ideas:tarjan模板 #include<bits/stdc+ ......

题目链接 首先可以想到设状态 \(k_1,k_2\) 表示小 \(a\) 和小 \(uim\) 分别表示他们目前取得的得分，那么最终的答案便是 \(k_1=k_2\) 的时候。 但是这样设置状态的复杂度无疑是高的。并且十分浪费，所以考虑设 \(z\) 表示 \(k_1-k_2\) 的值。那么 \(z ......

题目传送门 前置知识 快速幂 解法 推式子： \(\begin{aligned} Z_n+Z_{n-1}-2Z_{n-2}&=(Z_n-Z_{n-2})+(Z_{n-1}-Z_{n-2}) \\ &=(S_n+Q_n-S_{n-2}-Q_{n-2})+(S_{n-1}+Q_{n-1}-S_{n-2} ......

Problem 考察算法：拓扑排序 + \(DP\) + \(Dijkstra\)。 题目简述 给出一个无向无权图，问从顶点 \(1\) 开始，到其他每个点的最短路有几条。 思路 先求出 \(1\) 号点到每个点的最短路 \(d_i\) 。 分析每条边 $(x,y) $： 如果 d[x] + 1 = ......

Problem 题目概述 给你一个无向图，边权都为 \(1\) ，求：离 \(1\) 号点最远的点的编号、最远的距离、有几个点是离 \(1\) 号点最远的。 思路 直接用：优先队列 \(BFS\)，先求出 \(1\) 号点到每个点的最短路，存到 \(dis\) 数组中，然后再求 \(max(dis[ ......

Codeforces Round 699 & 772题解 今天手感确实不错，看来合理的训练配合合理的休息是很重要的。前些日子的努力没白费。不过，怎么说呢，现在的形势不是我把算法题和基础知识做好的就行了，该从系统的角度去作为一个ld去思考问题了，感觉自己还是有点欠缺的，不过我也在积极努力的学习中，希望 ......

[POI2003] Monkeys 题解 正着做貌似不好做，发现猴子是否掉落取决于“最后一根稻草”，也就是最后撒手的那个猴子，那我们考虑倒着把猴子网拼回去。这样，每群猴子掉落的时刻就是与 \(1\) 号猴子连通的时刻。 利用并查集可以维护猴子的连通性，但是怎么更新答案呢？这里用 vector 进行了 ......

Problem 题目概括 $n \times m $ 的网格，有些格子是障碍格。\(0\) 无障碍，\(1\) 有障碍。机器人有体积，总是在格点上。 有5种操作： 向前移动 \(1/2/3\) 步 左转 \(/\) 右转 每次操作需要 \(1\) 秒。 求从 \(x_1,y_1\) 到 \(x_2, ......

Problem 考察知识点：二分、贪心。 题目描述 对于给定的一个数组，现要将其分成 \(M\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 思路 二分答案出每段和最大值的最小值，然后贪心检验是否满足。 难点在 \(check\) 上。 策略：每次开始循环，如果没有超范围，就一直选，知道选满为止，求 ......