题解computational geometry p9702

## 题意 有一个 $n\times n$ 的方格图，坐标编号类似平面直角坐标系，左下角为 $(1, 1)$。 这个方格图被分成了 $n$ 层，左下角 $(1, 1)$ 为第一层，随后每层都向外拓展一圈，如下图就是 $n=5$ 的时候的情况： ![](https://espresso.codefor ......

标准的算法竞赛题有下面几个，写这篇博客主要是这个 M 很有意思，一直没绕过来这个弯 如果你有更牛逼的构造方法欢迎交流指导。 # B > 构造边长为 $n$ 的矩阵，使得每个 $2\times 2$ 的子矩形的权值和的极差最小 两个指针 L=1,R=$n^2$ 。将网格黑白染色后按照顺序遍历，黑色填 ......

LeetCode 算法题解之 26 进制转换 All In One 171. Excel Sheet Column Number 171. Excel 工作表列号 168. Excel Sheet Column Title 168. Excel 工作表列头 ......

先 reverse 一下。 不难看出选出的字符串长度为 $1,2,\cdots,k$ 一定不劣，仅考虑这种形式的。 然后考虑一手 dp，设 $f_{i}$ 表示最后一个子串是 $i$ 为结尾，最长长度是多少。 这样转移就是 $f_i\gets f_{j}+1,iff\ s[j-f_j+1,j]\te ......

特判 $m=0$。然后考虑做一个容斥。令 $F(E)\;(E\subseteq\{0,1,2\})$ 表示边权集合 $\subseteq E$（没有不在 $E$ 内的数字）的方案数。那么答案为 $$F(\{0,1,2\})-F(\{0,1\})-F(\{1,2\})-F(\{0,2\})+F(\{0 ......

[Lnk](https://www.luogu.com.cn/problem/CF757G)。这是一个 dfs 序 + 主席树的乱搞做法。 首先把树上距离拆开，令 $\operatorname{dis}(u)$ 表示 $u$ 到根的路径长度： $$\left(\sum_{i=l}^r \operat ......

## [CEOI2011] Matching 题解 ### 题外话： 看了其他人题解后作为初学 $kmp$ 的我非常蒙，因为对这个算法的核心掌握不太好，不知道怎么维护动态的序列，因此写下此题解共享经验，建议只会打模板的看看。 ### 参考资料： https://www.cnblogs.com/fus ......

原题链接 解题思路 这是一道经典的动态规划题目。 如果尝试使用深度优先搜索（dfs）或广度优先搜索（bfs）做就会获得 TLE （注意数据范围）。于是我们想到了更为高级的动态规划（Dynamic Programming, dp）。 简略介绍动态规划算法的核心思想：把原问题分解为相对简单的子问题的方式 ......

[原题](https://www.luogu.com.cn/problem/P9570) [更好的阅读体验](https://www.luogu.com.cn/blog/356277/p9570-glaciaxion-ti-xie) 直接遍历字符串，如果当前字符为 `N` ,就判断编号 $1 \si ......

[原题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1371) 题目要求的很简单，就是问一个任意加了 $ N,O,I $ 三个字母中的任意一个打的字符串里面能组成几个 $ NOI $ 。 先考虑不加字母的情况，直接枚举每一个 $ O $ 的前后 $ N $ 和 $ I $ ......

题目给出两个数列 $a$,$b$，均按不降序排序，要求 $a$ 数列中的数在 $b$ 数列中出现多少次。 刚开始是想用一个数组来记录 $b$ 数列中的数出现的次数，然后再枚举 $a$ 数列中的每个数是否在 $b$ 数列中出现来累计答案，但是后面看到 $ 1 \leq n, m \leq 10^7 $ ......

~~蒟蒻第一次发题解qwq~~ $$ S=a_1 \times a_2+a_1 \times a_3+a1 \times a_n+a_2 \times a_3+···+a_n-2 \times a_n-1+a_n-1 \times a_n $$ 从样例来看 4 1 3 6 9 这道题就是要求 $$ ......

模拟退火的题解。 题目的难点在于如何计算点到所有线段的距离。 我们可以通过求线段的直线解析式，然后计算与其垂直的直线的斜率，将随机出来的点带入求得直线解析式，然后求两直线交点，判断是否在线段上进行分讨即可，但是我可能写挂了，所以改成用的向量。 ![](https://cdn.luogu.com.cn ......

看到这题，自然的想到 DP 啦！ 如果设 $f_{i,j}$ 为到第 $i$ 个位置前面的都合法且最后一段和为 $j$ 是否可行，那么转移十分显然，但是状态会炸。 此时我们考虑在状态上进行优化来减少时间，把 $f_i$ 设为到第 $i$ 个位置分段数量最多的情况下且最后一段和最少的和，以及能分成几段 ......

题意很清晰，直接跑 SPFA 求最短路。 只是我们在松弛操作时，需要注意从 $u$ 是否可以到达 $v$。 怎么判断呢？ 请移步下面三个部分。 ## Part 1 先解释一下，下面点 $i$ 的信息分别为以下变量： + `color` 表示颜色， `1` 表示蓝色，`0` 表示紫色 + `num` ......

## Div2 A 容易发现最后要存活下来一定要每次和 $1$ 号做出相同的选择，直接数就好了. ## Div2 B 容易发现当 $n$ 为奇数的时候无解。 考虑 $n$ 为偶数的情况怎么构造，有一种方案是在 $a_i=i$ 的基础上调整，交换一下 $a_{2i-1}$ 和 $a_{2i}$，证明考 ......

## 思路 题目给我们一个数组 $a$，那么我们可以算出其异或前缀和 $sum$。 我们知道，算出 $[l, r]$ 的异或和可以这样计算：$sum_r \oplus sum_{l - 1}$。 那么问题就转换为了 $sum_{0\sim n}$ 这 $n + 1$ 个数字两两异或之和（当然 $su ......

```cpp #include using namespace std; using pii = pair; constexpr int N = 3e5 + 5, S = 2e3 + 5, K = 1e2 + 5, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m, T, poi[N]; int ......

## 题面 给定 $x, y$，求 $$\sum\limits_{a = 1}^{x} \sum\limits_{b = 1}^{y} \left[\left\lfloor\dfrac{a}{b}\right\rfloor = a \bmod b\right]$$ （$1 \le x, y \le ......

### [P3089](https://www.luogu.com.cn/problem/P3089) 令 $f_1[i][j]$ 表示向右跳，从 $j$ 跳到 $i$ 的最大总得分，有状态转移方程： $$ f_1[i][j]=\displaystyle\max_{k1&&x[j]-x[k-1] u ......

[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P3165)。 #### 题意 对序列进行 $n$ 次 reverse 操作，第 $i$ 次操作的左端点为 $i$，问如果最终要使序列有序，每次操作选择的右端点是什么。 #### 解法 由于每次左端点为 $i$，很容易想 ......

### 题目颜色为洛谷难度 # [$\color{#F39C11}{A}$](https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/576896#problem/A) [洛谷上](https://www.luogu.com.cn/problem/P2952) ## 思路 容易发现 ......

### 题目颜色大致对标洛谷难度 # [$\color{#F39C11}{A}$](https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/576896#problem/A) ## 思路 容易发现这是一道双端队列的模板题，所以直接模拟就好。 我使用的是手工队列（忘了 STL 的双端 ......

[link](https://www.luogu.com.cn/problem/P2572)。 对平衡树的懒标记的应用题，其实和线段树也差不多。 如果不考虑取反操作，那维护操作 $5$ 就需要知道当前区间答案，当前区间前缀和后缀，因为在 push_up 时我们当前区间的答案肯定等于左区间的答案，右区 ......

A 最后一次插入的数的值与位置一定相同 考虑倒着做 每次从左往右扫一遍 当遇到 a[i]==i 时将此数删除并跳出 B 当 n 为 5 时 构造出的图如下 （图形编辑器 (csacademy.com)） 那么我们猜想当 n 为奇数时将 n 与其他点连边 i 与除了 n-i 的其他点连边 证明： n ......

# P2757 [国家集训队\] 等差子序列 题解 首先简化题目之后，发现如果序列之中存在一个长度 $\ge 3$ 的子序列，一定存在一个子序列的子序列长度为 $3$，所以只需要统计有没有长度为 $3$ 的子序列即可。 对于这种长度为 $3$ 的统计问题，第一想法就是从中间的那个点入手，由于排列的性 ......

[题目链接](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_xmascon19_h) 经典一个系列四道题，其他三道都是 trash。给定一个有一些位置初始被染色的矩阵，每次可以选择一行将一个公差为**奇素数**的等差序列位置染色，求最少操作多少次使得整个矩阵被染上色。 首先 ......

## 题意 给定 $l, r$，求 $$\prod\limits_{i = l}^{r} \prod\limits_{j = l}^{r} \operatorname{lcm}\left(i, j\right)^{\operatorname{lcm}\left(i, j\right)} \bmod ......

[传送门](https://luogu.com.cn/problem/p7911) 早期题解，转自博客 QwQ 本蒟蒻为数不多过了的黄题，祝贺！！！  # 题面 # [CSP-J 2021 ......

## 前言 *~~附加任务~~* 这道题也是一个简单模拟题。 [传送门](https://luogu.com.cn/problem/p1540) ## 解析 这道题就是一个简单的模拟题，简单来说就是如果内存里面没有这个单词（其实是一个数）的话就从外存入队，如果内存容量不够，出队即可。 对了，每次查询 ......