breeding magic 878d cf

problem 我们说一个集合 \(D\) 是一个好的集合，当不存在集合中的两个不同元素 \(a,b\) 使得 \(a\) 是 \(b\) 的约数。 给定一个超大整数的素数表示形式 \(N = \prod_{i=1}^n{p_i}\)，要求从它的所有因子中选择尽可能多的元素组成一个好的集合。 问这个 ......

有一种很玄妙的做法，非常简洁。 我们考虑每两个为一组，令每对小的构成的集合为 \(S\), 另一个为 \(T\)。 令 \(S\) 里最大的下标为 \(x\)，和其一对的另一数的下标为 \(y\)。 容易发现 \(y\) 一定在答案里。 proof：我们先钦定 \(T\) 为答案，再进行替换，发现一 ......

题意描述 马塞尔和瓦勒里乌（Valeriu）所在的疯狂城市由 \(n\) 栋建筑和 \(n\) 条双向道路组成。 马塞尔和瓦勒里乌（Valeriu）分别从 \(a\) 号和 \(b\) 号建筑开始。马塞尔想赶上瓦勒里乌（换句话说，与他在同一栋楼里或在同一条路上相遇）。 在每次移动过程中，他们都会选择 ......

Tenzing and Tree 感觉很典型的题，就是树的重心+绝对值等式 解法： 以每个点 \(i\) 为根分别 \(bfs\) ，得到一个距离数组 \(dis\) ，取前 \(k\) 个值的权值为和，更新 \(w[k]\) 的值， \(n\) 个点分别为根，更新 \(n\) 遍之后，得到 \(w ......

This is a harder version of the problem. In this version, \(n \le 7\).Marek is working hard on creating strong test cases to his new algorithmic probl ......

原题 翻译 xjk:降智题。orz \[\begin{align} \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{n}(x_i \ \operatorname{and}\ x_j)\times(x_j\ \operatorname{or}\ x_k) &= \sum ......

如果考虑 \([x,y]\) 中什么位置能乘到 \([l,r]\) 就比较麻烦，简单的做法是考虑 \(l\) 和 \(r\) 对应到 \([x,y]\) 中的位置。左边界至少是 \(\frac{l-1}{k}+1\)，右边界至多是 \(\frac{r}{k}\)，判断一下与 \([x,y]\) 是否 ......

修改一座山可能改变其两侧山的类型。贪心地考虑，要么是修改成其左侧山的高度要么是修改成其右侧山的高度，这样能够在使得当前山不成为山峰和山谷的同时让两侧的山尽可能不成为山峰和山谷。如果不在左右两座山高度之间，那一定是山峰或者山谷，修改后肯定不劣。 修改第一座山或最后一座山也是无意义的，完全可以修改第二座 ......

problem & blog。 提供一个逻辑顺畅的思路（然而做法相同的）。 手玩样例，Sample1 是 \(\texttt{ac}\to[\texttt{a}][\texttt{baba}]\) 与 \([\texttt{a}][\texttt{ba}]\)。很显然样例有分段性质，所以 DP，\( ......

CF1873H - Mad City 知识点：基环树找环 题意 给定一张具有 \(n\) 个点 \(n\) 条边的无向图。现在有两个人，第一个人在 \(a\) 点，第二个人在 \(b\) 点，第一个人要追到第二个人。 两个人每一回合都同时进行操作，要么停留在当前位置，要么走邻接的下一个点。同时，第一 ......

problem & blog。 远古场翻到的一个不错的题，提供一个好想很多的做法。 求出任意两点的路径在全部路径中是第几个。然后随便找两个人，钦定他们是 Au 吊车尾与 Cu Rank1。这样子就可以直接求出全部人可以是否可以拿 Au Ag Cu 了。 然后就是傻子 DP 了，往状态里塞 Au 与 ......

二分+前缀和。 要求使得区间和小于 \(k\) 的子区间长度，显然可以二分处理。二分区间长度，枚举区间左端点，check 两项内容：区间是否合法（符合 \(h_i \mod h_{i+1}=0\) ），区间和是否小于 \(k\)。对于当前区间长度，只要有一个区间满足条件，即返回真。 区间和可以通过前 ......

题目链接 这类题着重于抓住充分条件进行构造。 解决这道题，就得抓住题目中最为特殊的条件：\(s_c\leq {n_c}^2\)。我们不难找出一种关于它的充分条件：\(\max_{u\in S_c}d_u\leq n_c\)。 尝试在此充分条件下设计构造方法：不妨按照 \(d_u\) 进行排序，之后从 ......

这种位置弄来弄去的题一般就分两种，倍增预处理或者根号分治。 现在步长种类很多，只能考虑后者，对步长 \(k\) 进行根号分治： \(k>\sqrt n\)，直接暴力，最多跳 \(O(\sqrt n)\) 次。 \(k<\sqrt n\)，最多有 \(O(\sqrt n)\) 种 \(k\)，预处理它 ......

考查异或的基本性质。 对于操作2，用两个变量 \(X_0,X_1\) 记录 \(s_i=0/1\) 位置的异或和，在查询时直接输出即可。那么，在操作 1 如何更新 \(X_0,X_1\)？ 如果操作 1 只改变一个数，比如将 \(s_i\) 从 \(0\) 改为 \(1\)，那么我们只需将 \(a_ ......

原题 翻译 感谢\(xjk\)大佬推荐的好题 这里只说前半部分的转化，后半部分直接暴力\(dp\)+斜率优化即可 我们考虑如何朴素\(dp\)，我们发现一个猫的要求时间是他结束游玩的时间\(-\)他所在的位置，及\(T_i - D_{H_i}\) 我们把猫咪按照\(T_i - D_{H_i}\)从小 ......

原题 翻译 如果距离越长越优的题要考虑树的直径 我们发现这题对于一个\(k\)，我们对于每个点，让他从最远的点连过来得到的图的连通性等价于原图的连通性 而对于一个点最远的点就是他到直径两个端点的距离 因此我们求出树的直径，然后对于两个端点\(dfs\)，求出他们的深度，对于每个点，距离他们最远的距离 ......

1D8 ya。 设 \(f_{u,i}\) 表示覆盖了 \(u\) 子树并且向上覆盖到了深度为 \(i\) 的最小代价。 考虑合并儿子 \(v\): \[f'_{u,i}\gets \min\left(f_{u,i}+\min\limits_{j=1}^nf_{v,j},f_{v,i}+\min\l ......

[CF19E]Fairy 题解 给出一张无向图，求删除这边后此图变成二分图的所有边。 思路 首先考虑二分图的真谛是什么，可以发现，如果一个图里面没有奇环，那么他就是一个二分图，实际上，这是充分必要的。 接着结合 DFS 树思考，可以发现： 对于树上的所有回边，他能产生贡献，当且仅当这棵树里只有一个奇 ......

对于这种贡献和整体数量相关的问题，确实可以考虑和最小生成树挂上勾…… 总体来说还是有点怪的，考虑转化为图论模型，物品两两之间建边，权值为相互转移的代价，再新建一个节点，每个点向其连边，权值为其直接代价，因为第一个必须要直接转移，所以跑一遍 MST 就行了。 总结一下 MST 的一些性质，贡献没有方向 ......

Misha and Apples 只能做做评分虚高的题了,头痛浪费了一节晚自习。 但是为什么机房的同学们都觉得2500~2800算水题呢? 最终的答案一定是 \([S_1,S_x]\) 被清空,\([S_{x+1},S_n]\) 被全部放入集合。 若 \(\exists i\in[x+1,n],k_ ......

\(\texttt{「CF1713F」Lost Array}\) \(\text{Link}\) \(\texttt{Solution}\) 考虑将前缀贡献转换为路径计数，为方便，将列编号从右向左依次编号为 \(0\sim n\)。考虑 \((0,i)\) 到 \((j,0)\) 的贡献次数其实是 ......

好玩题。 对于一个排列 \(p\)，进行 \(k\) 轮冒泡，记 \(v_i = \sum_{j < i} [p_j < p_i]\)，给定 \(v_i\)，部分值不确定，求合法的 \(p\) 的个数。 \(p\) 由 \(v\) 唯一确定。 考虑一个个加数字进去，每次可以判断加入数字与前面数字的相 ......

Link 首先想一下，如果又一列的 \(MEX\) 是 \(n\) 会有什么样的要求？需要这一样有 \(0~n-1\) 的所有数字并且没有\(n\) 当我们知道这一点以后问题就很好解决了. 我们应该构造数列的时候，满足第一行的\(MEX\)为 \(0\) ，第 \(i\) 行的 \(MEX\) 为\ ......

The 2022 ICPC Asia Nanjing Regional Contest https://codeforces.com/gym/104128 A ......

原题medium 原题hard 翻译 如果你不会CF1808E1的\(O(nK^3)\)做法，请点击这里 本题涉及：数据诈骗，这道题可以做到\(O(\log{n} + \log{K})\)的复杂度 我们发现对于所有数位的和\(S\)，满足\(2x \equiv S (\mod K)\)的\(x\)的 ......

Dq17 y。 考虑斐波那契通项公式，分别维护区间 \(\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^{a_{1,i}+a_{2,i}}\) 和 \(\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^{a_{1,i}+a_{2,i}}\) 的和。显然可以扩域，定义 ......

CF1767C Count Binary Strings 题解 Foreword 感谢 @樱雪喵、@swiftc 两位大佬的耐心指导。 Links 洛谷 Codeforces Description 有一个长度为 \(n\) 的 01 串 \(s\)（下标从 \(1\) 开始）和一些限制 \(a_{ ......

不是很难的一题，但是我模数写成了 \(998244353\)。 submission 首先，\(xy=a^2,yz=b^2 \implies xz=c^2\ (a,b,c\in \mathbb{Z})\)。也就是说有传递性。 所以，rephrase the problem： 有 \(N\) 个球，每 ......

A 题面 挺蠢的，无解条件为 \(n<k\) 或 \(x<k-1\)，即 \(\mathop{\mathrm{mex}}\not=k\)。先选 \(0\sim k-1\)，再选能选的最大值，当 \(x=k\)，选 \(x-1\)，否则选 \(x\)。 点击查看代码 #include<bits/std ......