不等式 等价 定理 矩阵

### 什么是矩阵 **前面我们介绍了向量，它是线性代数中最基本的元素，但提到线性代数，估计更多人第一时间想到的是矩阵（Matrix）。** **$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{Bmat ......

全文链接：https://tecdat.cn/?p=33511 根据报告合集显示，在消费者的亲友分享、社交平台、订单评价等环节，00后表现出活跃的参与度，而90后和95后在部分环节也较为活跃。相比之下，70后和80后在分享中的参与度最低，主要以亲友分享为主。阅读原文，获取专题报告合集全文，解锁文末3 ......

## Blah数集 大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以`a`为基的集合`Ba`定义如下： (1)`a`是集合`Ba`的基，且`a`是`Ba`的第一个元素； (2)如果`x`在集合`Ba`中，则`2x+1`和`3x+1`也都在集合`Ba`中； (3)没有其他元素在集合Ba ......

## 什么是矩阵散点图 > 当我们想要探索两组变量之间的关系时，矩阵散点图是一种有用的可视化工具。它能够帮助我们快速地观察多个变量之间的关联性，特别是在统计分析和数据挖掘领域中。矩阵散点图实际上是由多个散点图组成的矩阵，每个散点图表示两个不同变量之间的关系。 ## 绘制矩阵散点图 ### 1.`ma ......

## 定理 若m为正整数，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）$\div$ m得到一个整数，那么就称整数**a与b对模m同余**，记作`a≡b(mod m)` **两个数的和，差，积的余数等于余数的和，差，积** 因为多个数可以分解为多步两个数的运算，所以以上结论在多个数的情况 ......

推荐阅读： [矩阵树定理(+行列式) - command_block 的博客](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/ju-zhen-shu-ding-li-xing-lie-shi-post)。 ## 行列式 ### 定义 这个东西一般用于求解图的 ......

54. 螺旋矩阵 1 class Solution: 2 def spiralOrder(self, matrix: List[List[int]]) -> List[int]: 3 m, n = len(matrix), len(matrix[0]) 4 res = [] #存放遍历后的结果 5 ......

**题目链接：** [剑指Offer 29. 顺时针打印矩阵](https://leetcode.cn/problems/shun-shi-zhen-da-yin-ju-zhen-lcof/?envType=study-plan-v2&envId=coding-interviews) **题目描述： ......

### 前言： 因为某次考试订正 T4，用到了 exCRT，然后发现我和 lws 不会 exgcd…… 所以来把 gcd 到 exgcd 重新学一下，就写了这篇 trick。 ### 欧几里得算法： 求证： $$ \gcd(a,b)=\begin{cases} \gcd(b,a\bmod b) & ......

## 逆元 求解$ax=b\pmod m$，其实等价于$ax+my=b$，然后扩欧就无了。 可以应用于求当是$a,p$互质，求$a$在模$p$意义下的逆元,方法就是求解$ax=1\pmod p$。 ## 中国剩余定理（CRT） ### 问题： 有$m_1,m_2,...,m_n$，$n$个整数两两互 ......

# 微分中值定理 ## 罗尔定理 ### 费马引理 $f(x)$ 在 $x_{0}$ $U(x_{0})$ 有定义，在 $x_{0}$ 处可导，如 $f(x)\le f(x_{0})$，所有的 $x\in U(x_{0})$。 则 $f'(x_{0}) = 0$。 导数等于零的点为函数的驻点（或稳定 ......

欧拉定理： 若$gcd(a,m)=1$，则$a^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}$ 证明：令$r_1,r_2,···,r_{\varphi(m)}$为模m下的一个简化剩余系，则$ar_1,ar_2,···,ar_{\varphi(m)}$也为模m下的一个简化剩余系,令$f=r_ ......

[传送门](luogu.com.cn/problem/P4313) 数据范围一眼网络流。 考虑每个人文理只能选一个，考虑最小割。 考虑源点$S$向$(i,j)$连一条费用为$art_{i,j}$的边，$(i,j)$向汇点$T$连一条费用为$science_{i,j}$的边。若割$S$与$(i,j)$ ......

# 1、Matlab 2020a 界面简介  # 2、命令行窗口 ## 1、操作符 + - * / ^ ......

## 前言 基于我个人的工作内容和兴趣，想要在家里搞一套服务器集群，用于容器/K8s 等方案的测试验证。 考虑过使用二手服务器，比如 Dell R730, 还搞了一套配置清单，如下： * Dell R730 * 3.5 尺寸规格硬盘 * CPU: 2686v4*2 * 内存：16g*8 * 存储：4 ......

# 9.Acwing基础课第796题-简单-子矩阵的和 ## 题目描述 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 ,,,，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。 对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。 ## 输入格式 第一行包含三个整数 n，m，q。 接下来 n ......

### 矩阵的最小路径和 给定一个包含非负整数的 `*m* x *n*` 网格 `grid` ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 **说明：**一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。 **示例 1：** ``` 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[ ......

今天的这三道题每道题对我来说都不简单，有序数组的平方和长度最小的子数组这两道题还能用暴力求解，螺旋矩阵看着简单却没有思路，磨了半小时还是决定直接看讲解 有序数组平方和用的双指针的思想，代码如下： 1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> sortedSqu ......

[toc] # 谱分解定理 设三阶**实对称矩阵** $A$，若矩阵 $A$ 的特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$，对应的特征向量分别为 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 且**两两正交**，则 $A = \lambda_1 \alpha ......

# 题目大意 对于等式 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_ix_i=b$ 求有多少 $b\in [l,r]$ 使得等式存在非负数解。 # 思路 典型的同余最短路，可先看看[跳楼机](https://www.luogu.com.cn/problem/P3403)（[题解](h ......

这两个题非常相似，但是前者较为简单，后者较难。 由于前者访问的矩阵是方阵，因此可以通过迭代去做（因为方阵每次迭代，长和宽缩水的大小是一样的，但是矩阵不可以，因为矩阵最后一次迭代，长和宽的缩水不一定一样） class Solution { public: vector<vector<int>> gen ......

[toc] ## 旋转的表示 在三维坐标系中，有三种表达形式 1. 旋转矩阵 $$ R = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{bm ......

# 旋转矩阵与欧拉角 > > 参考文献： > [Computing Euler angles from a rotation matrix ——Gregory G. Slabaugh] ## 三个主轴的旋转矩阵 右手坐标系，逆时针转动角度为正（右手螺旋定则确定）。 关于绕 $x$ 轴旋转 $\psi ......

CMakelist文件内容如下： cmake_minimum_required(VERSION 3.2) project(PISO) set(CMAKE_CXX_STANDARD 14) include_directories(C:/Users/DELL/Downloads/eigen-3.3.8) ......

给定两个非负整数数列 $p_1 \ge p_2 \ge \dots \ge p_n$ 以及 $q_1 \ge q_2 \ge \dots \ge q_m$ 满足 $\sum_{i = 1}^n p_i = \sum_{i = 1}^m q_i$，存在一个简单二分图使得左部点的度数分别为 $p_1, ......

# P6772 [NOI2020] 美食家 题解（矩阵加速图上dp常用思路） ## 简要题面 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条单向边的图，走这条边需要花费 $w_i$ 的时间（以天为单位），现在有一个人从 $1$ 号点出发，最后回到 $1$ 号点，要求走了 **恰好** 为 $T$ 天。 每经过一 ......

## 01、题目分析 依旧是对等号进行了过滤，那么可以尝试一些等价值的内容来替换等号 ## 02、手工注入 依旧是对等号进行了过滤，那么可以尝试一些等价值的内容来替换等号，比如like，rlike，regexp替换，id = 1可以用id like 1以及id > 0 and id 1)进行绕过 ` ......

投资人是企业所有者 Owner 借款给企业的人为债权人 Credit's Equity 欠款为企业债务 liabilites Assets = Liabilites + Oner's Equity # 资产 = 债务 + 所有者权益 (Accounting Equation 会计恒等式) 这就是Fi ......

BEST 定理。 从 $s$ 出发的欧拉回路个数。选出一个内向树，对于 $u$ 指定父边作为从 $u$ 离开的最后一条边。再对所有节点剩余的出边随意定一个顺序，方案数是： $$ T_s\times out_s!\prod_{i\neq s}(out_i-1)! $$ 其中 $T_s$ 是 $s$ 为 ......

# 一、矩阵的定义 对于 $m×n$ 个数的矩阵 $a_{i,j},i=[1,m],j=[1,n]$,有 $m$ 行 $n$ 列，称为 $m×n$ 矩阵，这个矩阵排列如下： $$\left[\begin{matrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ⋯ & a_{1,n} \\ a_{2, ......