不等式 等价 定理 矩阵
tzoj4954 矩阵游戏
题目大意: 已知 a,b,c,d,n,m已知, 求f(n,m). 数据范围 1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9 首先用到费马小定理将n和m缩小到int范围。 费马小定理 其中p为质数，a为不是p的倍数的正整数。 首先用到高中的数列。 F(n,m)=a·F(n,m ......
矩阵的应用
在《线性代数》、《矩阵论》等教材中有矩阵的概念和应用。算法竞赛中常见的应用是用快速幂加速矩阵乘法。 矩阵的计算 一个 $ m $ 行 $ n $ 列的矩阵用二维数组 $ matrix[][] $ 存储，$ matrix[i][j] $ 表示第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素的值。 ......
凹凸反转：证明指对跨阶不等式的利器
#凹凸反转：证明指对跨阶不等式的利器 ##概述 在证明指对跨阶的不等式时，常可以将指数部分与对数部分分离在不等号两边，并在不等号两边构造凹凸性相反的函数，使得上凹函数的最小值大于上凸函数的最大值来证明原不等式 ##例题 $$ \text{please prove}\quad\forall x>0,\ ......
LOJ #6040「雅礼集训 2017 Day5」矩阵
给定 $01$ 矩阵 $C$，求有多少个 $01$ 矩阵的有序对 $(A,B)$ 满足 $A \times B \equiv C \pmod 2$。 $n \leq 2 \times 10^3$。 先考虑如果知道了 $A$ 怎么做。考虑把 $C$ 和 $A$ 写成若干行向量的组合 $c_1 \sim ......
剑指 Offer 12. 矩阵中的路径（中等）
题目：  ``` class Solution { public: int row, col; bool trave ......
大数定律和中心极限定理
 { memset(a,0,sizeof a); } matrix operator * (const matrix &x)const{ matrix b; for(int k=0;k<m;k++) for(int ......
LeetCode 热题 100 之 240. 搜索二维矩阵 II
# 题目 编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性： 每行的元素从左到右升序排列。 每列的元素从上到下升序排列。 **示例一**  >注意： 同一个向量组可能有很多不同的极大线性 ......
广义容斥定理杂谈
### 概念 用语言描述，容斥原理求的是不满足任何性质的方案数，我们通过计算所有至少满足 $k$ 个性质的方案数之和来计算。 同样的，我们可以通过计算所有至少满足 $k$ 个性质的方案数之和来计算恰好满足 $k$ 个性质的方案数。这样的容斥方法我们称之为广义容斥原理。 ......
证明神奇的不等式
证明内容：$\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}>=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}a_i}$ 首先介绍一下证明方法：向前向后的数学归纳法 第一步找到一个 **单调递增的发散** 序列{$a_n$}（本文为$2^{1},2^{2}......$） 第二步证明若$n= ......
Numpy矩阵拼接
一、矩阵拼接一、矩阵拼接 numpy矩阵拼接常用方法： ```python np.append(arr,values,axis) np.concatenate(arrays,axis,out=None) np.stack(arrays,axis,out=None) np.hstack(tup) np ......
费马小定理 & 欧拉定理
**## Part 1：知识点 #### 费马小定理 若 $p$ 为质数，$a\perp p$，则 $a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}$ #### 欧拉定理 若 $a\perp n$，则 $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$ （[不会欧拉函数的点 ......
LeetCode 周赛上分之旅 #38 结合排序不等式的动态规划
> ⭐️ **本文已收录到 AndroidFamily，技术和职场问题，请关注公众号 \[彭旭锐] 和 [BaguTree Pro](https://www.mdnice.com/writing/85b28c4e60354865a423728e668fc570) 知识星球提问。** > > 学习数据 ......
P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏题解
题面传送门：P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分析题目可知，这道题是一道求最值的问题，第一次看题没有认真读题，以为是每次只在某一行中选一个数，于是想了半天无果。重新读题才发现每次需要每行都取，那么这就很简单了，相 ......
Tutte 矩阵
基本上是对着[这篇博客](https://blog.csdn.net/sslz_fsy/article/details/105270410)写的。 定义一张图的一张图 $G$ 的 Tutte 矩阵 $\widetilde{A}(G)$ 为： $$ \widetilde{A}(G)_{i,j}=\be ......
二分图相关定理
**最长反链**：一张有向无环图的最长反链为一个集合 $S \subseteq V $，满足对于 $S$ 中的任意两个不同的点 $u, v \in S(u \ne v)$，$u$ 不能到达 $v$，$v$ 也不能到达 $u$，且 $S$ 的大小尽量大 **最小不可重链覆盖**：在 DAG 中选出若干 ......
矩阵乘法
# [NOI Online #1 入门组] 魔法 ## 题目描述 C 国由 $n$ 座城市与 $m$ 条有向道路组成，城市与道路都从 $1$ 开始编号，经过 $i$ 号道路需要 $t_i$ 的费用。 现在你要从 $1$ 号城市出发去 $n$ 号城市，你可以施展最多 $k$ 次魔法，使得通过下一条道路 ......
四边形不等式
写的有点答辩了。 [四边形不等式优化](https://oi-wiki.org/dp/opt/quadrangle/) 最简单的一种： 2D1D的状态转移方程： $$f_{l,r}=\min_{k=l}^{r-1}\{f_{l,k}+f_{k+1,r}\}+w(l,r)$$ 当 $w(l,r)$ 满 ......
[LeetCode] 1351. Count Negative Numbers in a Sorted Matrix 统计有序矩阵中的负数
Given a `m x n` matrix `grid` which is sorted in non-increasing order both row-wise and column-wise, return *the number of **negative** numbers in* `g ......
欧拉函数&欧拉定理
# 欧拉函数 **互质**：对于 $\forall a, b \in \mathbb{N} $， 若 $a, b$ 的最大公因数为 $1$ ， 则称 $a, b$ 互质。 **欧拉函数**:即 $ \varphi (N)$, 表示从 $1$ 到 $N$ 中与 $N$ 互质的数的个数。 在**算术基本 ......
矩阵乘法 笔记
众所周知，数是可以进行加减乘除的，那矩阵为啥不可以呢？ 假设现在我们有两个矩阵 $A$ 和 $B$，矩阵大小分别为 $n \times m$ 和 $x \times y$，矩阵元素对 $mod$ 取模。 # 基本运算 ## 矩阵加法 令 $A + B = C$。 **要求：$n = x$ 并且 $m ......
Co-occurrence Network：相关系数矩阵的阈值
"abs(occor.r) < 0.7" 这部分代码是对相关系数矩阵进行阈值处理的一部分。这里的 "0.7" 是一个阈值，用来筛选相关性较强的微生物对。具体来说，对于相关系数矩阵中的每个元素，如果其绝对值小于0.7，则将其设置为0。 相关系数范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强，绝对值越 ......
Lucas定理
Lucas定理： 主要是求$C_{n}^{m}$在模$p$情况下($mod \, p$)(一般$p$较小，而$n,m$较大的情况) 公式: $ C_{n}^{m} ≡ C_{n \, mod \, p}^{m \, mod \, p} \times C_{n/p}^{m/p} (mod \, p) ......
矩阵求导与矩阵微分
## 简介 > 下面的 [系列文章](https://www.zhihu.com/column/c_1318542724966715392) 来自知乎用户 [iterator](https://www.zhihu.com/people/iterator-23)，是我见过最好的矩阵求导教程，没有之一！ ......
矩阵，分治，线段树。 (其一）
## 矩阵 我一向对矩阵是深恶痛绝的，难写是一点，更多是因为我总觉得发明矩阵的人觉得自己很酷。 （矩阵这玩意总是让我想不清楚本质 以至于我总想着以某些方法代替矩阵，以前喜欢用分治，那时认为矩阵的本质是分治，但是分治这玩意写出来奇丑无比，今天既然见到题解有类似的实现，便顺便梳理一下， 希望有更深的理解 ......
59. 螺旋矩阵 II
# 题目 给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。 **示例 1：** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2204134/202308/2204134-2023 ......