不等式 等价 定理 矩阵
韦达定理的简洁证明
引言 什么是韦达定理？它描述了二次方程的两根关系： \[\cases{x_1x_2=\cfrac{c}{a}\\x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}} \]本文将简洁证明韦达定理。 证明 求根公式 我们知道求根公式： \[x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] ......
矩阵加速递推与转移矩阵构造方法
一.前置芝士 1.矩阵乘法 最一般的矩阵乘法是一个 \(n * p\) 的矩阵，记为 \(A\)，和一个 \(p * m\) 的矩阵，记为 \(B\)，相乘，乘出来是一个 \(n * m\) 的矩阵,记为 \(C\)， 用公式表达就是 \[C_{i, j} = \sum\limits_{k = 1} ......
矩阵加法、矩阵乘法。合并矩阵
加法 矩阵的维度必须相同，即它们具有相同的行数和列数 乘法 两个矩阵的维度必须满足乘法条件。具体来说，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。如果第一个矩阵是 m × n（m行n列），第二个矩阵是 n × p（n行p列），那么它们可以相乘，结果将是一个 m × p 的矩阵。 ......
矩阵
矩阵 判断题 \(\star\)[白皮例2.4] \(n\) 阶对称阵 \(A\) 是零矩阵 \(\Longleftrightarrow\) 对任意 \(n\) 维列向量 \(\alpha\), 有 \(\alpha'A\alpha=0\). 注：考虑标准单位向量即可. \(\star\)[白皮例2 ......
第五章：矩阵和线性变换
第五章：矩阵和线性变换 本章将讨论矩阵实现线性变换以及变换的一般性原则。 其实个人更看重这些变换与矩阵几何意义的联系（这也是这本书作者的目的），但本章节还有大量的推导，个人并不喜欢记录这些，可不记录这些，这章就没什么内容了，但记的话又相当于纯抄书了。 所以，我还是……记一些结论。而我们始终要记住上一 ......
第四章：矩阵简介
第四章：矩阵简介 矩阵在3D数学中具有根本意义上的重要性，它们通过定义将矢量从一个坐标空间转换为另一个坐标空间。 1. 矩阵的数学定义 对于具有r行和c列的矩阵，称为 \(r \times c\) 矩阵，当希望引用矩阵中的各个元素时，将使用下标表示法。以 \(3\times3\) 矩阵为例： 像上述 ......
cv2 数学基础---矩阵微分
矩阵微分基础知识 定义 重要结论 应用 定义 (1) 向量对标量求导 矩阵对标量求导 我们可以看到上述求导过程实际上就是不同函数对变量求导，然后按照向量或者矩阵的形式排列，注意这里结果的结构应该与函数的结构保持一致 (2)标量对向量求导 标量对矩阵求导 这里的理解使同一个函数对不同的变量求导，然后注 ......
Leetcode原题 -- 螺旋矩阵相关
第一题：54. 螺旋矩阵 题目描述：给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。 示例 ： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5] 解题思路：按层遍历，如图所示，找到 ......
R语言股市可视化相关矩阵：最小生成树|附代码数据
原文链接：http://tecdat.cn/?p=17835 最近我们被客户要求撰写关于股市可视化的研究报告，包括一些图形和统计输出。 本文在股市可视化中可视化相关矩阵 ：最小生成树 在本文示例中，我将使用日数据和1分钟数据来可视化股票数据 。 我发现以下概念定义非常有用： 连通图：在无向图中，若任 ......
差分矩阵（二维差分）
一、算法描述 上一篇文章介绍了一维差分，本篇文章来介绍一下什么是二维差分。 含义 显然一维差分是一维前缀和的原数组，那么二维差分就是二维前缀和的原数组。 怎么求 跟一维一样，插入一遍即可，但是要注意每次插入要在同一个位置内插入，insert(i, j, i, j, a[i][j]);。 怎么用 一维 ......
统计子矩阵
统计子矩阵 给定一个 $N \times M$ 的矩阵 $A$，请你统计有多少个子矩阵 (最小 $1 \times 1$，最大 $N × M$) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 $K$? 输入格式 第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$。 之后 $N$ 行每行包含 $M$ 个整数，代表 ......
Kummer 定理
\(n!\) 中含素数 \(p\) 的幂次为 \(\displaystyle\sum_{i=1}\lfloor\frac{n}{p^{i}}\rfloor\) Kummer 定理：\({n+m\choose n}\) 中含素数 \(p\) 的幂次等于 \(p\) 进制下 \(n+m\) 的进位次数 ......
[机器学习] 4. 没有免费午餐定理 No Free Lunch 与 PAC 可学习性
我们来补习一下统计学习框架的正式模型。 输入 一个学习者可以访问以下内容 作用域集合 (Domain set)：一个任意的集合 \(\mathcal X\)，学习者的目标是对其上面的元素进行标记。 标签集合 (Label set)：所有可能的标签 \(\mathcal Y\)。许多时候被限制为 \( ......
解任意三角 —— 余弦定理、正弦定理
锐角内的直角三角形的勾股定理只能求解90°直角三角形的问题，但是现实的需求不光只是90°内的三角，下文介绍用正弦、余弦定理帮助解任意角的问题。 正弦定理 适用场景 在以下的情形，我们可以用余弦定理： 已知三角形的两边和两边中间的夹角，求第三边； 已知三角形的三边，求其角度（如以下的例子）。 定理公式 ......
3D游戏开发中的数学知识矩阵详解
矩阵很多同学没有接触过，所以感觉很难，很复杂，其实只要学过矩阵的同学都知道，矩阵运算并不难。今天我们给大家讲讲游戏开发中的矩阵的运算。 1:矩阵是什么? 矩阵是描述线性变换的一种数学工具,线性变换指的是使用一次函数从一个空间变换到另外一个空间。 例如在空间A中的一个2维向量（xa, ya）变换到空间 ......
稀疏矩阵-十字链表
每个稀疏矩阵非零元素都是一个结点，数据域存储的是所在行、所在列和元素值，有两个指针域，分别存储的是指向与该元素同行的下一个非零元素和同列的下一个非零元素的指针。 所以一个m行n列的稀疏矩阵，（最多）总共有（m + n）个链表，即（在每行每列都有非零元素的情况下，当然这样可能并不算是一个“好的”稀疏矩 ......
论文研读_协方差矩阵自适应演化(CMA-ES)
论文研读_协方差矩阵自适应演化 根据代码,可以看出主要包含以下几个模块: 初始化模块:定义优化函数、问题维度、初始点、步长等参数的初始化。 生成模块:随机生成λ个后代样本。 选择模块:根据适应度对后代进行排序,选择较好的μ个后代进行重组,得到新的均值。 更新模块:更新协方差矩阵、进化路径、步长等自适 ......
子矩阵的和（二维前缀和）
一、算法描述 上一篇文章介绍了一维前缀和，也就是一个数组的前n项和，这篇文章来介绍一下什么是二维前缀和。 含义 一维的是前n项的和，那么二维的情况下，表示的则是与左上角形成的矩形和。 怎么求 一维的递推关系式是s[i] = s[i - 1] + a[i];，我们根据含义来思考二维的递推关系式，读者可 ......
证明反对称矩阵的秩是偶数
对反对称矩阵消元，如果有非零元素，不妨假设 \(a_{1,2}\neq 0\)。 定义对 \((i,j,k)\) 使用 操作1 表示，第 \(i\) 行 \(\times k\) 加到第 \(j\) 行然后第 \(i\) 列 \(\times k\) 后加到第 \(j\) 列。 注意到操作完仍是反对 ......
2023-10-18：用go语言，给定一个数组arr，长度为n，表示有0~n-1号设备， arr[i]表示i号设备的型号，型号的种类从0~k-1，一共k种型号， 给定一个k*k的矩阵map，来表示型号
2023-10-18：用go语言，给定一个数组arr，长度为n，表示有0~n-1号设备， arr[i]表示i号设备的型号，型号的种类从0~k-1，一共k种型号， 给定一个k*k的矩阵map，来表示型号之间的兼容情况， map[a][b] == 1，表示a型号兼容b型号， map[a][b] == 0 ......
PMP里干系人登记册和干系人分析矩阵有什么区别？
一、干系人登记册(Stakeholder Register) 干系人登记册是一个项目文件，是识别干系人过程的主要输出，记录已识别干系人的信息，主要包括： ①身份信息：姓名、组织职位、地点、联系方式，以及在项目中扮演的角色 ②评估信息：主要需求、期望、影响项目成果的潜力，以及干系人最能影响或冲击的项目 ......
邻接矩阵
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。 设一个图 G=(V,E) 逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。 用一个一维数组存放图中所有顶点数据； 用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。 ......
矩阵求导笔记
1. 标量对矩阵的求导 考虑一个标量函数 \(f(A)\)，其输入是一个 \(m \times n\) 矩阵。函数关于矩阵的导数定义为： \[\frac{\partial f}{\partial A} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial A_{1 ......
Hessian矩阵简介
1. 梯度（Gradient） 当我们在多维空间（例如，多个变量的情况）中谈论函数的变化时，我们使用梯度来表示这种变化。梯度是一个向量，其每个分量都是函数关于该分量方向的偏导数。它指向函数增长最快的方向。 2. Hessian矩阵 如果我们不仅对函数如何变化感兴趣，还对函数变化的速率（即，加速度）感 ......
【二进制拆分】【bitset】【主定理】
CF1856E2 差点场切啊。 默认已会 E1。 考虑对 E1 进行优化，发现瓶颈在于背包。 设当前子树以 \(u\) 为根，容易发现 \(\sum siz_{v_i}=siz_u-1\)，显然要从这里下手。发现总值域较小是与普通背包不同的地方，要么个数少，要么值域小。不妨设背包的总容量为 \(W\ ......
Julia notebook：矩阵乘法
在本次notebook中，我们将： 并行化一个简单的算法 学习不同并行策略的performance 使用Julia进行实现 问题描述 假设 所有矩阵，包括A，B和C都初始存储在master process 最终的结果会将在C中被覆盖 步骤 为了实现并行化，我们将遵循以下步骤： 确定顺序算法中可以并行 ......
稀疏矩阵快速转置
如果需要将一个使用三元组形式存储的稀疏矩阵进行转置，当然可以直接交换每一个结点的行和列。但这样做的问题在于，原矩阵是按行数升序排列的，转置之后的矩阵就会变为无序的。 快速转置算法的目的就在于得到一个同样有序排列的转置后矩阵。 三元组和稀疏数组定义 #define MAXSIZE 12500 type ......
今日学习：位运算&中国剩余定理
-2^ 31的补码是-0.也就是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码是原码取反加1 x&(-x) 是最低位为1的位为1，其余位为0. 中国剩余定理： m1,m2,.....,mn相互互质。 x=a1(modm1) x=a2(modm2) ... x= ......