二项式 数列

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洛谷传送门 考虑两个 \(\text{lcs}\) 为 \(t\) 的前缀 \([1, i]\) 和 \([1, j]\)。我们发现可能的左端点取值为 \(\min(|i - j| - 1, t)\)。 考虑建出 SAM。那么两点的 \(\text{lca}\) 的 \(\text{len}\) 就 ......

数列选讲 通项公式的求法 观察归纳法 俗称瞪眼大法。 已知数列前若干项，求该数列的一个通项公式时，常用观察归纳法。观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数 \(n\) 的内在联系，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项公式。 公式法 当数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项公 ......

在高中数学的学习过程中，我们应该会知道这样一个公式： \[\sum^n_{k=1}\left(2k-1\right)=n^2 \]那么我们就会想到 \[\sum^n_{k=1}k^2=\sum^n_{k=1}\left(\sum^n_{k=1}\left(2k-1\right)\right) \]展 ......

1 操作涉及区间加法，单点查值。 对于每个块维护一个 \(ad\) 数组表示这个块每次修改增加的值的和，在修改 \(l\) ~ \(r\) 区间时，如果 \(l,r\) 在同一个块，那直接暴力修改。否则对于 \(l\) ~ \(R_{bel_l}\) 和 \(L_{bel_r}\) ~ \(r\) ......

题意 给定 \(n\)、\(m\)、\(k\) 和 \(p\)，要求在 \(n\) 中取 \(k\) 个数，并且相邻的两个数字差小于等于 \(m\)，最后对 \(p\) 取模。 思路 如果直接考虑求出这个数列的话，过程相对麻烦，实现起来比较困难，所以不妨换一种思路。 注意题目中有一个非常特殊的数据： ......

分块1 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 50003; int n, opt, a, b, c, cnt; int w[maxn], in[maxn], addta ......

写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......

「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥 点击查看目录 目录「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥格路计数二项式反演形式零形式一证明 1证明 2形式二形式三斯特林数第一类斯特林数定义递推式第二类斯特林数定义递推式通项公式应用：普通幂、下降幂与上升幂互相转化Min-max ......

试题名称 多项式加减法 时间限制: 1 秒 内存限制: 10000KB 问题描述 给定两个多项式，求解其和与差。多项式的项数为M，而最高幂次为N。（1<=M<=10，1<=N<=1000000） 输入说明 输入包含了两个多项式，分为两行给出（同行数据间以空格隔开）： 每一行为两组数据：第一组为一个值 ......

题目描述让两个数组合并为一模一样的，求最小合并次数。 思路把 $a$，$b$ 数组看为 $x$，$y$ 两个队列，用 $ans$ 记录合并了几次，合并时会出现 $3$ 种情况。 1. $x$ 的队首等于 $y$ 的队首，尽然相等，直接删除 $x$ 和 $y$ 的队首。2. $x$ 的队首大于 $y$ ......

注意\(Max[i]\)表示第\(i\)块没有加上\(lazy[i]\)的最大值 ......

牛顿迭代解决的是这样一个问题：已知 \(g(f(x))\equiv 0\pmod {x^n}\) 与 \(g(x)\)，求 模 \(x^n\) 意义下的 \(f(x)\) 这个问题可以用倍增的方式解决。首先假设你知道了 \(g(f(x))=0\) 的常数项（一般都能很方便的知道）。 然后，我们假设 ......

对于多项式 \(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\) 若存在 \(g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_mx^m(m\le n)\) 使得 \(f(x)g(x)\equiv 1\pmod {x^m}\)，称 \(g(x)\) 为 \(f(x)\) 在模 ......

前言 Stop learning useless algorithms, go and solve some problems, learn how to use binary search. 以下内容大多是作者看完《如何在任意代数结构上做多项式乘法》[1] 后口胡的，所以可能和原文章不太一样。如果 ......

全文链接：http://tecdat.cn/?p=32393 原文出处：拓端数据部落公众号 本文模拟了在连续和离散时间布朗演化一些简单的方法。布朗运动的数学模型（也称为随机游动）也可以用来描述许多现象以及微小颗粒的随机运动， 如股市的波动和在化石中的物理特性的演变。 布朗运动是随机模式，即改变了从一 ......

Console.WriteLine("Hello, World!"); var list = new double[100000000]; for(int i = 0; i < 100000000; i++) { list[i] = i; } Console.WriteLine("Func1结果:" ......

前言 如果数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_{n+1}=2a_n\)，\(n\in N^*\)，则数列 \(\{a_n\}\) 不一定是等比数列[此时数列还有可能为零数列，不是等比数列]；若满足 \(\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=2\)，\(n\in N^*\)，则数列 \(\ ......

开头先扔板子：多项式板子们 定义 多项式（polynomial）是形如 \(P(x) = \sum \limits_{i = 0}^{n} a_i x ^ i\) 的代数表达式。其中 \(x\) 是一个不定元。 \(\partial(P(x))\) 称为这个多项式的次数。 多项式的基本运算 多项式的 ......

特别注意下放的时候一定要判断是否开了点 ......

我们先不考虑动态开点怎么开，先想一下普通线段树怎么做 我们需要注意到题目中一个比较显眼的提示：只要求最终数列的所有元素和 这提示我们不用时时刻刻维护每个节点的和 那我们维护什么呢？ 由于是要把小于\(k\)的数变成\(k\)，我们可以尝试记录每个节点的最小值 在任意时刻，根据我们对lazy的理解，一 ......

FFT #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int limit,r[10000010]; double pie=acos(-1.0); struct complex{ double x,y; ......

题意补充：初始 \(a,b\) 均为 \(0\)。 位越高对 \(a,b\) 的贡献越大，所以从高位往低位考虑。给几组样例以便分析： 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 答案分别是 \(1,0,-1,1\)。 设当前位有 \(x\) 个 \(1\)，有 \(y ......

洛谷传送门 对 \((i, a_i)\) 求出下凸包，那么一条凸包的斜率非正的切线是候选答案。 只考虑切凸包上第 \(i\) 个点的切线，那么斜率的左边界是过凸包第 \(i\) 和第 \(i + 1\) 个点的直线斜率，右边界是过凸包第 \(i - 1\) 和第 \(i\) 个点的直线斜率。最优方案 ......

目录前言前置知识定义与记号单位根分圆多项式Cantor's Algorithm规避单位根递归计算卷积做 \(\mathcal{I}_p\) 上的 DFT时间复杂度规避除法实现细节参考资料参考文献参考代码 前言 所谓“任意类型”，事实上指的是一种代数结构 \(\mathcal{A}=(D,+,\cdo ......

目录1. 为什么要升维2 代码实现3, 总结 1. 为什么要升维 升维的目的是为了去解决欠拟合的问题的，也就是为了提高模型的准确率为目的的，因为当维度不够时，说白了就是对于预测结果考虑的因素少的话，肯定不能准确的计算出模型。 在做升维的时候，最常见的手段就是将已知维度进行相乘来构建新的维度，如下图所 ......

这题目没有修改，所以可以考虑预处理 显然\(x\)从大到小或者从小到大，被选中的数字是单调的（尽管区间变化个数没有单调性） 所以我们可以考虑枚举\(x\) 我最开始想的是从大到小枚举\(x\)，但是维护有一点复杂，因为是删除 这个时候就要想到既然能够从大到小枚举\(x\)，那肯定也可以从小到大枚举\ ......

题目链接：ABC331_G 写在前面 将来如果回顾这道题，建议自己看完题意一定先重新推一遍。如果还是不够熟练，多去做一些同类型的题目吧。 题意： 盒子里有 \(N\) 张卡片，每张卡片上写着一个数字，数字的范围是 \(1,...,M\)，写着数字 \(i\) 的卡片有 \(C_i\) 张\(（C_i ......

容斥原理 容斥原理的式子 \[|A1∪A2∪...∪An|=\sum_{1≤i≤n}|Ai|−\sum_{1≤i<j≤n}|Ai∩Aj|+...+(−1)^{n−1}×|A1∩A2∩...∩An| \]一般来说不会直接用容斥原理这个式子，而是考虑一种特殊情况：交集的大小只与交集的数量有关。也就是说， ......

数列Array 关键字: 保留字: 关键字的预备役 var(jdk11) goto JS: var 变量名 = 初始值; 重载/overload: 在同一个类中，允许函数重名，但是它们的参数列表必须不同。 1.参数个数不同 2. 参数类型不同 注意: 重载跟函数的形参的名字以及返回值类型无关 数组/ ......